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Tema: Discreto, continuo y función contadora de cuadrados perfectos

  1. #1
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    Discreto, continuo y función contadora de cuadrados perfectos

    Bueno, no sé si lo que voy a poner tiene algo de fundamento pero lo pongo por si acaso, por ejemplo en las matemáticas sabemos que hay un infinito discreto y un infinito continuo; ahora lo que propongo es definir la función contadora de cuadrados perfectos, es bastante sencillo apreciar que esta función es sqrt(n)+1, el uno es si consideramos al cero como cuadrado perfecto, como es una función regular es fácil y previsible, así en los primeros 1000 naturales hay 31 cuadrados perfectos, en los 10000 hay 100 cuadrados perfectos, es muy fácil saber cuantos cuadrados perfectos tenemos menores o iguales que un natural, pero es todo lo cierto esta argumentación, por ejemplo, puedo considerar el continuo y decir que entre los primeros mil naturales hay exactamente sqrt1000+1, es decir 31.622776....+1 cuadrados perfectos, es decir hay una discrepancia entre lo discreto y lo continuo, es evidente que ese resto no lo podemos "visualizar" por eso nosotros "vemos" que son 31 cuadrados perfectos, sin embargo no hay discrepancia cuando consideramos el 10000 y son 100 cuadrados perfectos ya sea lo que miremos lo discreto que lo continuo, es decir se necesita llegar a la unidad para que se visualice otro cuadrado perfecto, esto no sucederá hasta el natural 1024.
    Cualquier observación y/o crítica (mejor si es constructiva) será bien recibida. Gracias

  2. #2
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    Re: Discreto, continuo y función contadora de cuadrados perfectos

    Hola, Baikonur

    la verdad no entiendo muy bien qué quieres plantear. La cantidad de números naturales (incluyo aquí el cero) que son cuadrados perfectos y que son menores o iguales que un real no negativo viene dada por .

    En la expresión anterior aparece la función piso definida de la manera siguiente: , para todo .

  3. #3
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    Re: Discreto, continuo y función contadora de cuadrados perfectos

    Hola, gm

    Lo que básicamente pretendo plantear es extender al dominio continuo funciones que en principio son funciones discretas como pueden ser las funciones contadoras de números, por ejemplo en el caso de los cuadrados perfectos parece que esto se pueda hacer de manera consistente, es decir da la impresión de que se pueda extender este hecho hacia lo continuo; creo que lo raro está en interpretar que es ese resto que da el continuo, por ejemplo en los primeros mil naturales hay treinta y un cuadrados perfectos más uno -si lo miramos de forma discreta-, y 31.62277... +1 -si lo miramos de forma continua-, ¿qué pueden ser 0.6... cosas?, yo lo interpreto como algo que está en proyecto de, de convertirse en una realidad, es decir lo que ocurre en lo continuo determina lo que ocurre en lo discreto, esta es la idea principal que subyace.

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