Alguien conoce algún buen libro, o referencia, sobre las estructuras espinoriales en variedades no planas o en fibrados?.
Alguien conoce algún buen libro, o referencia, sobre las estructuras espinoriales en variedades no planas o en fibrados?.
Juraria que ya te lo comente, que yo conozca el Penrose, Rindler que trate exclusivamente del tema, algunos otros dedican un capitulillo o algun apendice. De todas formas Penrose, Rindler trata casi de manera exclusiva bi-spinores y dedica un apendice del volumen 2 a generalizaciones y algebra de Clifford. Pero me parece que tu andas buscando otra cosa
"Get out of my way, or I'll pee right through ya!" Richard Feynman
En efecto, conozco esos dos libros. Pero me refería más a un libro matemático sobre el tema, más que a una reformulación de la RG (y otras muchas cosas) en base a campos spinoriales. En concreto una formulación en base a fibrados. No obstante volveré a consultar el libro que dices, porque le había dejado abandonado.Iniciado por n0mad
Juraria que ya te lo comente, que yo conozca el Penrose, Rindler que trate exclusivamente del tema, algunos otros dedican un capitulillo o algun apendice. De todas formas Penrose, Rindler trata casi de manera exclusiva bi-spinores y dedica un apendice del volumen 2 a generalizaciones y algebra de Clifford. Pero me parece que tu andas buscando otra cosa
Voy a decir algunas cosas del tema, que me parecen interesantes:
La geometría espinorial se engloba dentro de la geometría riemanniana. Un spin manifold es simplemente una variedad con un grupo de estructura simplemente conexo.:
En una variedad diferenciable
el fibrado tangente tiene como grupo de estructura
. Se dice que la variedad es orientable si el grupo de estructura se puede reducir a
(la componente conexa con la identidad). Asimismo se dice que la variedad es de spin si el grupo de estructura
.
No obstante, existe una pequeña dificultad en este approach : el grupono tiene representaciones finitas que no provengan de
Sin embargo, si pasamos de(es decir, si introducimos una métrica en la variedad), la cosa cambia.
Una orientación corresponde entonces a reducir el grupo de estructura ay la estructura de spin corresponde a la elevación del grupo de estructura al recubrimiento universal
.
Los grupos compactos maximales son homotópicamente equivalentes a los grupos de Lie que los contienen, y por tanto no hay ninguna diferencia esencial (topológicamente hablando) en considerar las estructuras de espin de esta manera. No obstante, ahora si existen representaciones finitas deque no son elevaciones de representaciones de
Sobre una variedad de spin se pueden construir nuevos fibrados, llamados fibrados de spinores, que no existen en variedades más generales. Su existencia permite la introducción de nuevas técnicas analíticas que de otra manera no estarían disponibles.
Invito a quien quiera a proponer buenos libros de matemáticas (de cualquier nivel) o a aportar en el tema.
El Spin Geometry de Lawson, Michelson le consulte hara un año por temas de teoria K y de boca de mi profesor de la asignatura de geometria y topologia de variedades "es un libro maravilloso"...
Para temas de geometria algebraica el Hartshorne (aka la biblia), personalmente creo que hay que evitar el Eisenbud...
como handbook de algebra commutativa el Atiyah-Macdonald (no salgas de casa sin el!! XD)
para profundizar mas los de Bourbaki (eso si, hay que tener paciencia con ellos), el de Matsumura de commutative algebra o el de J.P. Serre de local algebra (este ultimo util si uno quiere estudiar en profundidad la geometria algebraica).
el fantastico libro de algebra homologica de Rotman (el de Introduction to homological algebra)
para temas de cuerpos locales (util en teoria de numeros) como no el de J.P. Serre (local fields en ingles)
para temas de topologia algebraica "de iniciacion" el libro de Pascual & Navarro de topologia algebraica (aqui estoy barriendo para casa, es de la
Universitat de Barcelona)
Para temas mas avanzados de topologia algebraica (grupos de homologia en anillos de coeficientes, anillo graduado de cohomologia, formas diferenciales, clases caracteristicas, vector bundles...) el libro de Bredon (geometry and topology) o el de Vick (homology theory...)
En fin, de cada materia me dejo un monton y a la vez me dejo un monton de materias, las que pongo son las que yo he tratado en mayor o menor medida...
Podríamos poner este topic como post-it, ¿algún admin/mod se puede encargar de ello, por favor?
Muchas gracias!
De Álgebra diré, cómo no, mi favorito "Algebra" de Thomas Hungerford, luego también, "Algebra" de Serge Lang, del cual me percaté de su existencia por gm.
De Análisis Matemático, están los ya archiconocidos "Análisis Matemático" de Apostol y "Principios de Análisis Matemático" de Walter Rudin, también el de Edwards-Larson-Hostetler y el de Spivak.
Luego también hay más, así como algunos relacionados con integración de Lebesgue y teoría de la medida:
"Lebesgue Integration" de S.B.Chae
"Real Analysis, modern techniques and their applications" de Folland, Gerald
"Real Analysis" de Royden
"An introduction to Classical Real Analysis" de Stromberg
"A second Course on Real Functions" de Van Rooij y Schikhof
"Integration and measure" de A.J. Weir, Cambridge University,
"Calculo en variedades" de Spivak
en fin, para parar un tren.
Finalmente, mencionar la magnífica colección de libros de Carlos Ivorra Castillo, que se puede encontrar en su web listos para descargar.
Edit:
Pongo algunos más sobre Geometría y topología de dimensiones bajas.
"Polyhedra" de Cromwell
"Estructuras Fractales y sus aplicaciones" de Guzmán, Martín, Morán y Reyes
"Measure, Topology and Fractal Geometry" de Edgard G.A.
"The Four-Color Theorem" de Fritsch R. y Fritsch G.
"Introduction to topological manifolds" de Lee J.M.
"Space filling curves" de Sagan H.
"Geometrías no euclideanas" de Santaló L.A.
"Introduction to graph theory" de Wilson R.J.
Lo que interesa de un anillo no es la naturaleza conjuntista d sus elementos sino cómo los relacionan las leyes internas
El núcleo de la teoría de extensiones algebraicas consiste en obtener informacion de una extension normal K/k a partir del conjunto G(K/k), el grupo de Galois
Ivorra
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