Consevación del momento lineal relativista según Rindler

[cicu]

El profe lo ha intentado explicar, el primer día se equivocó. El segundo dice, ya sé en qué me equivoqué, pone un par de fórmulas y tachán, no entiendo nada. ¿Alguien conoce o me puede explicar esta explicación sobre la conservación del momento lineal en la relatividad que hace rindler mediante colisiones?

gracias

[graviton]

Vaya, no había visto este tema. Si pones las fórmulas que no entiendes a lo mejor te podemos ayudar.

[cicu]

Ok, ahora después las "intento" copiar.

[cicu]

Sea s1 el sistema inercial de la partícula 1 de masa m y sea s2 el sistema inercial de la partícula 2 de masa también m. Ambas partículas van una contra la otra en línea recta desde ambos sistemas, para chocar de frente. Cuando chocan, rebotan hacia atrás y además con cierta velocidad transversal. Sabemos que el momento se ha de consevar. Así vamos a obtener la expresión de la masa de una partícula en función de la velocidad. Pues bien esto es lo que dice mi profe que no entiendo na:

Desde s2:
Desde s1:
Luego:
De donde
Luego

[graviton]

Pues bien esto es lo que dice mi profe que no entiendo na

Pues ya somos dos.

¿Seguro que los sistemas inerciales utilizados son los asociados con el estado inicial de cada partícula? ¿y en vez de no será ? Y luego no explica cómo desaparece esa ux... O al profesor se le ha ido la pinza, o tienes mal los apuntes.

En el Rindler hay ejemplos parecidos, pero no he visto ninguno como éste

[cicu]

Voy a cambiar los superíndices que da la sensación de que están al cuadrado.

edit: ya está

[Entro]

Para aclarar el tema:

¿En qué sistema de referencia está haciendo el cálculo de velocidades?

Es que en esas fórmulas no está claro si está en centro de masas o sistema laboratorio.

[cicu]

Eso es lo que flipo, creo que desde el sistema de cada partícula o algo así.

[graviton]

No sé lo que tu profesor ha hecho, pero el ejemplo más parecido del Rindler es más o menos así:

Nos planteamos que queremos tener una forma para el momento similar a la clásica, , pero para ello nos damos cuenta de que la masa tiene que depender de alguna forma con la velocidad (hay otras formas de interpretarlo sin implicar cambio en la masa, pero esto sólo es un planteamiento sencillo que hacemos para obtener la expresión del momento relativista sin más complicaciones).

Sean dos sistemas inerciales que se mueven con velocidad relativa v en dirección X, y dos partículas iguales que se mueven con velocidad u y sentidos opuestos a lo largo de los ejes Z, una en cada sistema.

Cuando coinciden los orígenes de los sistemas las partículas chocan también en el origen y se quedan pegadas. Por simetría está claro que dejarán de tener momento Z. Luego si el momento en Z final es cero el inicial también lo tenía que ser. Veamos cuánto valen los momentos iniciales según uno de los sistemas:

El módulo del momento de la partícula que va por su propio eje Z a velocidad u será , y el de la otra partícula , donde w es la velocidad total de la partícula, combinación de su movimiento en z y en x.

Luego para que el momento total sea nulo tendrá que darse que sus módulos sean iguales, el sentido ya sabemos que es opuesto:

Ahora sabemos que según la transformación de velocidades en Z:

En nuestro caso , luego

Con lo que nos queda

Pero nada nos impide tomar una u tan pequeña como queramos, hasta hacer , así que y , con lo que llegamos a la relación de la masa con la velocidad que buscábamos:



De esta forma podemos poner el momento relativista con la forma del clásico , pero sabiendo que es

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Hay otro ejemplo donde Rindler lo plantea con movimiento de las partículas en el eje X y que luego se alejan con cierto movimiento transversal, pero lo hace para estudiar lo que ocurre con los ángulos, no para deducir el momento relativista.