Agradecería que alguien me recomendase algún libro bueno de álgebra, tanto para primero de físicas como para segundo. Tengo alguna idea de títulos pero me gustaría saber alguna opinión ya que para mí es muy importante porque estudio por mi cuenta y necesito libros fiables. También si sabeis algún buen libro que trate la topología, espacios métricos, normados y de Hilbert.
Muchas gracias.
Poco menos que estás pidiendo un currículum, antes que una bibliografía. Desde el concepto de espacio vectorial de dimensión finita que se puede ver en primero, hasta el concepto de espacio de Hilbert hay un cierto trecho. Tampoco es un abismo, pero conviene ir con cuidado para no perderse.
Lo primero que necesitarás es una introducción al álgebra lineal y multilineal en dimensión finita, lo que requerirá conocer antes lo básico sobre teoría de conjuntos, grupos, anillos y cuerpos. Existe multitud de libros que cubren esta materia, pero supongo que el más célebre ahora es el de Juan de Burgos, Algebra lineal, McGraw-Hill, 1998. Este libro te aconsejo que lo retires en la biblioteca, fotocopies las partes más interesantes, y te lo leas a fondo. Sin embargo, no te recomendaría que te lo compres, dado que es un burgerlibro: demasiado elemental y pensado para la universidad de masas, poco profundo. Se te quedará pequeño pronto. Es bueno para aprender, y para pisapapeles, pero poco más. Es muy aconsejable que hagas todos los ejercicios que puedas, y que estudies detalles tales como la dualidad, que es fundamental.
Como físico, además de espacios vectoriales te interesará meterte con estructuras geométricas, tales como el producto escalar. Un espacio vectorial real con un producto escalar (forma bilineal simétrica definida positiva) es lo que se conoce como espacio euclídeo. La mayor parte de los cursos de álgebra (creo recordar que el J. de Burgos también), incluyen esta materia en el libro, en la sección de geometría. No descuides los espacios vectoriales complejos, y las estructuras bilineales en esos espacios, así como las hermíticas, equivalentes al producto escalar. Son conceptos sencillos, extensión directa de los conceptos para espacios reales, y son fundamentales para la física.
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Una vez que has acabado con la parte fundamental de espacios vectoriales de dimensión finita: matrices, dualidad, formas multilineales, determinantes, formas bilineales, geometría afín y euclídea, cónicas y cuádricas, etc. , tendrás una buena base teórica para meterte con lo que podríamos llamar las tres etapas principales de las estructuras lineales que puede necesitar un físico:
1) Especialización: empezar a pensar en modelos de espacios lineales mucho menos usuales que la geometría en n dimensiones, como los espacios de funciones, los espacios lineales que aparecen al resolver ecuaciones diferenciales lineales (como la ec. de Schrödinger), y otras especialidades. Para empezar a entender este tipo de espacios te recomiendo el Tom Apostol, Calculus, Ed. Reverte. Este libro viene en dos volúmenes (por lo general), y es recomendable comprarlo, dado que cubre muy bien una serie de materias muy interesantes, incluyendo una introducción al álgebra lineal con montones de ejercicios y aplicaciones. Como es un libro de cálculo, se especializa en aplicar las estructuras lineales a espacios de funciones, lo cual es absolutamente esencial.
2) Topología: Un espacio vectorial es un conjunto con una serie de operaciones algebraicas. Pero a ese espacio puedes dotarlo de una topología, y estudiar el concepto de continuidad en base a esa topología, y en relación a las estructuras lineales. Aunque en dimensión finita por lo general es una cuestión muy simple, en dimensiones infinitas ocurren multitud de cosas raras. La mejor manera de meterse unas nociones elementales de topología en el cuerpo es recurrir a Lipschutz S., Topología General, Serie Schaum de McGraw-Hill. Este libro es terriblemente simple y directo, con montones de ejercicios. Cubre brevemenete, si no recuerdo mal, hasta los espacios de Hilbert. Aunque algunos matemáticos se llevarán las manos a la cabeza si leen esto, el Lipschutz es muy bueno para adquirir buenas nociones rápidas de topología.
3)El potingue: Una vez que controlas espacios vectoriales, has visto que formas pueden tomar en la práctica, te has topado con algunos de dimensión infinita, y controlas lo elemental de topología, puedes meterte con lo que es un espacio de Hilbert: un espacio vectorial con un producto escalar y una topología métrica derivada del producto escalar respecto a la cual es completo. Es decir un espacio euclidiano topológicamente completo. Como físico te interesarán particularmente las realizaciones de estos espacios en la forma conocida como, espacios de funciones de cuadrado integrable (por eso de que la probabilidad sea finita), o bien sus problemáticos subespacios de funciones con un cierto grado de regularidad (hasta dos derivadas con continuidad, por eso de que la ecuación de Schrödinger es de orden 2).
Aquí es donde empieza la juerga de verdad, es decir, lo divertido. Desde luego, una buena introducción, rigurosa, clásica, escrita por un maestro y orientada a la física es: J von Neumann, Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, CSIC. Existen otras ediciones aparte de la del CSIC, pero ésta es la única que conozco. El libro de Von Neumann explica cómo asociar la ecuación de Schrödinger al álgebra de operadores lineales en espacios de Hilbert, y las principales propiedades de esos operadores (compacidad, continuidad, espectro, etc.). Un libro excepcional, sin lugar a dudas.
Como apoyo a ese libro desde el punto de vista matemático (un sitio donde tener todos los teoremas necesarios demostrados de manera breve y matemática), recomiendo el L. Lusternik, V. Sobolev, Précis d'analyse fonctionnelle, Ed. Mir, Moscú, un libritio breve donde se estudia con todo rigor la estructura espectral de los operadores compactos y no compactos (espectros discretos y continuos) en espacios de Hilbert para operadores hermíticos. Una obra destacable. Existen versiones en inglés, y creo que también en español.
Además, tendrás que meterte indudablemente con el análisis armónico, puesto que muchos espacios
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Espero que este tocho no te intimide. Si vas a iniciar una carrera, verás como tendrás que manejar mucha más bibliografía que esta. Y de todas maneras, a menos que seas una persona absolutamente obsesiva, tendrás del orden de dos o tres años para aprender esto con calma y tranquilidad.
Saludos.
Y gwir yn erbyn y byd.
ummm
¿ No es Álgebra lineal y geometría cartesiana de título? (el de Juan de Burgos)
ISBN: 8448124375
Por curiosidad lo he buscado, pero no es del 98 tampoco, hay dos ediciones, me supongo que esta será la 2ª.
http://www.casadellibro.com/fichas/f...RIA+CARTESIANA
(a mi también me interesa bastante la pregunta de este hilo)
gracias
Yo tengo aquí el libraco de Burgos: era mi profe en primero (menudo personaje...) y como uno era novato pues no hubo más remedio que comprarlo.... El ISBN que tiene es 84-481-0134-0 y es de 1993. Claro que yo hice primero en el 97 y el libro se titula "Álgebra lineal" a secas (marrón clarito y con algo escrito en árabe en la portada), así que creo que hablais de una siguiente ediciónIniciado por Coulomb
ummm
¿ No es Álgebra lineal y geometría cartesiana de título? (el de Juan de Burgos)
ISBN: 8448124375
Por curiosidad lo he buscado, pero no es del 98 tampoco, hay dos ediciones, me supongo que esta será la 2ª.
Por lo demás, como dice leach, para aprender y como libro académico no está mal, pero de ahí a tenerlo... es un temario que se cepilla en un curso de un cuatrimestre y no lo vas a exprimir más de eso.
Yeah well, I'm gonna go build my own theme park with blackjack and hookers.
In fact forget the park.
Tengo un amigo al que le está dando cálculo ahora en primero de aeronaútica. ¿A que no adivinas el libro que tiene?Yo tengo aquí el libraco de Burgos: era mi profe en primero (menudo personaje...) y como uno era novato pues no hubo más remedio que comprarlo.... El ISBN que tiene es 84-481-0134-0 y es de 1993. Claro que yo hice primero en el 97 y el libro se titula "Álgebra lineal" a secas (marrón clarito y con algo escrito en árabe en la portada), así que creo que hablais de una siguiente ediciónummm
¿ No es Álgebra lineal y geometría cartesiana de título? (el de Juan de Burgos)
ISBN: 8448124375
Por curiosidad lo he buscado, pero no es del 98 tampoco, hay dos ediciones, me supongo que esta será la 2ª.
Por lo demás, como dice leach, para aprender y como libro académico no está mal, pero de ahí a tenerlo... es un temario que se cepilla en un curso de un cuatrimestre y no lo vas a exprimir más de eso.
Por cierto leach, me he permitido copiar este mensaje para hacerme con esos libros. Muchas gracias por el curro.
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