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Tema: ecuación de de Broglie

  1. #1
    morytelov
    Guest

    ecuación de de Broglie

    Hola, tengo una duda con esta ecuacioncilla. El caso es que tenemos , y yo pensaba que sólo valía para partículas elementales, pero el caso es que en un ejercicio del boletín de problemas pedían calcular la longitud de onda de ¡un coche! que se movía a tal velocidad y con una masa dada. Yo no se si esto es una especie de "ejercicio-chiste" o qué, porque si la ecuación se puede aplicar a cosas macroscópicas, ¿qué pasaría con los objetos en reposo, como la taza de café que tengo a mi diestra? tendrían una longitud de onda obscenamente grande (si la velocidad, digamos, fuese de por ejemplo 10^{-50} "contrarrestaría" el efecto de la constante de plank).bueno, pues eso, a ver si confirmais mis sospechas (que es absurdo aplicar esta ecuación al mundo macroscópico).
    Por otra parte, qué pasa si aplicamos esta ecuacioncilla a partículas sin masa, como los fotones? cómo se arregla esto?
    xao!¡

  2. #2
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    Re: ecuación de de Broglie

    En el ejercicio del coche, supones que es una partícula cuantizada con su pedazo de masa. La cuántica asocia a cada partícula su onda correspondiente, con su longitud de onda; de hecho, eso es lo que manifiesta la ecuación de de Broglie: mezcla masa (magnitud asociada a partículas) con longitudes de onda (magnitud asociada a ondas). Lo que pasa que para "partículas" tan microscópicas tenemos que con lo que tendrás una longitud de onda casi 0, es decir, no puedes distinguir la onda de materia de una partícula tan grande.

    Edito para cubrimre el culo: esto es más o menos la idea que yo tengo, que no sé hasta qué punto será real.
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  3. #3
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    Re: ecuación de de Broglie

    En la parte que mencionas de los objetos en reposo, según yo el principio de incertidumbre nos garantiza que esa taza tiene momento no nulo.

    Saludos!


  4. #4
    morytelov
    Guest

    Re: ecuación de de Broglie

    ok, gracias a los dos! y por cierto, ¿existe una velocidad mínima tal que ningún cuerpo pueda tener menor velocidad que esa? algo así como una cuatización de la velocidad o el momento..con eso se arreglaría ya esto, no?

  5. #5
    Nananananana lideeer Avatar de MiGUi
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    Re: ecuación de de Broglie

    El momento sí, la velocidad no está tan claro. Si admites que el espacio es discreto, o el tiempo, entonces la velocidad lo hereda. Pero si son continuos, la velocidad también.
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  6. #6
    morytelov
    Guest

    Re: ecuación de de Broglie

    ah vaya, muy interesante. Gracias Migui. Y bueno, al fin y al cabo me quedo con la idea de que esta ecuación si se puede aplicar al mundo macroscópico? solo que como el momento no puede bajar de cierto valor, la máxima longitud de onda que pueda alcanzar un cuerpo será siempre muuyyyy muyyyy baja (lo suficiente para que nos sea del todo imposible percebirla con los sentidos). Es esta idea más o menos correcta? perdonad que sea un tanto pesado, pero es que me parece conceptos muy abstractos y difíciles de "visualizar" todo esto.

  7. #7
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    Re: ecuación de de Broglie

    Todo esto es lo del principio de correspondenca que, en resumidas cuentas, viene a decir que cuanto "más macroscópico" es el objeto que estamos tratando (con las ecuaciones de la cuántica) más se parecen los resultados a los predichos por las leyes clásicas. Por ejemplo: si tu resuelves el problema de la partícula en una caja para una caja 1D de 1 metro de longitud con una partícula de 20 gramos, te saldrá que la probabilidad de encontrar a la partícula en una posición x es igual para todos los x, mientras que para un sistema microscópico (un electrón en una "caja" de un nanómetro de longitud) encontraras la solución cuántica que dista mucho de ser constante para todo x (y donde aparece la cuantización de los estados energéticos del sistema).
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  8. #8
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    Re: ecuación de de Broglie

    Cita Iniciado por MiGUi
    El momento sí, la velocidad no está tan claro. Si admites que el espacio es discreto, o el tiempo, entonces la velocidad lo hereda. Pero si son continuos, la velocidad también.
    El espectro del operador momento es continuo. Supongo que te refieres a algún problema en concreto (como un pozo de potencial?), pero en general el momento de una partícula no está cuantizado.

    Respecto al problema que plantea morytelov, se pueden hacer montones de objeciones por las cuales no sería correcto aplicar la long. de De Broglie a una cosa como una pelota de tenis, por ejemplo: La longitud de onda tiene utilidad para partículas puntuales, la pelota no lo es. Aun así, uno podría intentar aplicarla al movimiento del centro de masas de la pelota, que sí que es puntual. En ese caso, se puede argumentar que el movimiento térmico de la pelota impide que la velocidad sea nula por concreto,por ejemplo. El ppio de incertidumbre no establece un momento mínimo, ya que puedo hacer la incertidumbre en el momento arbitrariamente pequeña haciendo la de la posición arb. grande (y en cualquier caso la longitud de onda de de Broglie está bien definida para ondas planas, que tienen incertidumbre en el momento 0). Pero incluso si considerásemos una pelota-sólida-rígida-mágica (para evitar argumentos de movimiento térmico y cosas así) de modo que el sistema se pueda considerar como la interacción de una partícula puntual de masa m (el centro de masas) con determinadas paredes (las que van a difractar mi pelota de tenis, por ejemplo), obtendrás que a)o bien para velocidades sensatas de la pelota de tenis no puedes construir el experimento difractador porque la longitud de onda de de Broglie sería pequeñísima, o b) si haces la longitud de onda de de broglie comparable a algo que puedas construir haciendo que la pelota se mueva muy muy despacito, te saldrá que se mueve tan despacito que necesitarás la vida del Universo o algún otro tiempo absurdo para que tus pelotas atraviesen la pared y forme patrón de difracción. De modo que en cualquier caso es imposible difractar una pelota de tenis.



    NOTA: Todos estos conceptos son explicaciones pseudo-divulgativas que no hay que tomar demasiado en serio. El tema del límite clásico de la mecánica cuántica es muy complicado y no se reduce a calcular una longitud de onda y ver si es grande o pequeña. Ver Ballentine, cap.14 para más información .



    Ciencia es toda disciplina en la que los tontos de una generación pueden llegar más lejos que los genios de la precedente.   

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  9. #9
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    Re: ecuación de de Broglie

    La cuestión de fondo es ¿estás lejos del límite clásico) (donde ). Si la respuesta es afirmativa, no tiene sentido aplicar esta ecuación.

    Caso típico de ¿por qué una pelota no puede sufrir el efecto túnel?

    Cita Iniciado por Smaigol
    El espectro del operador momento es continuo. Supongo que te refieres a algún problema en concreto (como un pozo de potencial?), pero en general el momento de una partícula no está cuantizado.
    Si, en efecto. Mentalmente pensaba en en estados ligados.

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  10. #10
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    Re: ecuación de de Broglie

    Supongo que el ejercicio está hecho para que practique con la ecuación y que sepan calcular momentos, y además hacer ver que la longitud de onda para un objeto macroscópico es muy pequeña. Vamos que el ejercicio quizá no es estrictamente válido, pero hace ver a los estudiantes qué órdenes de magnitud tiene la onda de De Broglie para escalas macroscópicas. Son ejercicios más intuitivos que formales.
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