Pregunta sobre Relatividad Especial.

[MarcoPolo]

Sea un objeto luminoso (por ejemplo una estrella, aunque en realidad puede ser casi cualquier objeto que no esté a 0ºK) que se dirija a velocidad v hacia un observador.
Si el objeto emite n fotones hacia el observador, y n fotones en dirección contraria, ocurre lo siguiente:

Respecto del observador, los fotones que viajan hacia él, por efecto doppler, tienen más momento que los que viajan en dirección contraria, por lo que el objeto perderá momento neto.
Pero se demuestra facilmente que el momento perdido es exactamente el momento que tenía la masa perdida por la emisión de los fotones. En consecuencia, la masa que queda del objeto seguirá teniendo el mismo momento que antes, por unidad de masa, con lo que el objeto continuará a velocidad v.

Pero respecto del observador, el objeto emite más fotones en la dirección del movimiento (y con más momento), que en dirección contraria, con lo que parece que ya no se cumpliría la igualdad anterior (que el momento neto de los fotones emitidos sea igual al momento de la masa perdida, cuando el número de fotones en una dirección y la contraria eran iguales).

Si esto es así, la masa remanente del objeto perderá momento, y el observador verá que la velocidad del objeto disminuye. Dado que esto no es posible desde la RE, ¿dónde está el gazapo del razonamiento?

Gracias y saludos.

Edit: Para simplificar, se considera que todos los fotones emitidos son de igual frecuencia, respecto del marco de referencia del objeto emisor.

[Fortuna]

Usamos la transformación de lorentz para el momento, a ver que pasa con el balance neto del momento

Para el foton que se aleja



Para el que se acerca



La diferencia de los momentos debe ser la variación del momento del sistema.



Luego efectivamente, para el observador, el sistema pierde momento excepto si

¿Alguien lo explica?

PD. Creo que es por pérdida de masa por cada fotón, de forma que el momento perdido no varía la velocidad, sino la masa.

[MarcoPolo]

Luego efectivamente, para el observador, el sistema pierde momento excepto si

¿Alguien lo explica?

PD. Creo que es por pérdida de masa por cada fotón, de forma que el momento perdido no varía la velocidad, sino la masa.

Efectivamente, la masa m perdida por la emisión de un par de fotones opuestos, tenía el mismo momeno m.v que el que se llevan el par de fotones. Pero ésto ya estaba explicado, y no presenta ningún problema.
El problema (al menos aparente) surge cuando para el observador, se emiten más fotones, y más energéticos, en una dirección que en la contraria.

Saludos.

[darthyoda]

No entiendo por qué respecto al observador "en reposo" se emiten más fotones en la dirección del movimiento, entre dos sistemas inerciales no hay efecto Unruh, por lo que ambos deberían estar de acuerdo en el número de fotones emitidos, ¿no? Lo único que cambiará será el número de ellos emitido por unidad de tiempo, pero eso es independiente del sentido en la dirección que se emiten.

[Fortuna]

Además, no tienen por qué ser fotones, podrían ser bolas de acero muy pesadas lanzadas en sentido opuesto a gran velocidad.



Pero E será proporcional a la masa de la bola.

Pero además, esto ya pasa en física clásica!, y es por lo que digo, se pierde masa y por tanto momento. Además, para el observador, las dos bolas tienen diferente momento y energía.

Creo que no hay nada raro.

[MarcoPolo]

Además, no tienen por qué ser fotones, podrían ser bolas de acero muy pesadas lanzadas en sentido opuesto a gran velocidad.



Pero E será proporcional a la masa de la bola.

Pero además, esto ya pasa en física clásica!, y es por lo que digo, se pierde masa y por tanto momento. Además, para el observador, las dos bolas tienen diferente momento y energía.

Creo que no hay nada raro.

Si se lanzan dos bolas en sentidos contrarios, siendo m su masa, v la velocidad del cuerpo y V la velocidad de las bolas para v=0, la suma de momentos sería:

p= m(V+v) + m(-V+v) = 2mv , que es el momento que tenían inicialmente las dos bolas, luego al lanzarlas, el resto del cuerpo ni pierde ni gana momento, y sigue con la velocidad v. Aquí no hay nada raro.

Pero si lanzara dos bolas hacia adelante y una hacia atrás, tendríamos:
p= 2m(V+v) + m(-V+v) = 3mv + mV, siendo 3mv el momento inicial de las tres bolas, luego el resto pierde p´= mV, por lo que marchará más despacio que v. Tampoco esto es raro, pero si pasamos a los fotones, y admitimos que se emiten más hacia delante que hacia atrás, respecto del observador, a primera vista el objeto luminoso debería perder momento y disminuir su velocidad, lo que sería contradictorio con la RE. Esta es la cuestión.

Saludos.

[MarcoPolo]

No entiendo por qué respecto al observador "en reposo" se emiten más fotones en la dirección del movimiento, entre dos sistemas inerciales no hay efecto Unruh, por lo que ambos deberían estar de acuerdo en el número de fotones emitidos, ¿no? Lo único que cambiará será el número de ellos emitido por unidad de tiempo, pero eso es independiente del sentido en la dirección que se emiten.

Efectivamente, no aplica el efecto Unruh. No encuentro el libro donde se trata este tema. Pero te pondré el ejemplo que puso hace muchos años el conocido catedrático Julio Palacios (ya fallecido, sin duda):

Sea una nave alargada que viaja inercialmente a velocidad v respecto de un observador, en la dirección longitudinal. Póngase papel fotográfico en ambos extremos de la nave, perpendicularmente a su eje.
En el centro de la nave se produce un destello que ennegrece en mayor o menor grado el papel fotográfico.

Para la nave, los dos papeles fotográficos están a igual distancia del centro, donde se produce el destello, que se expande de forma esférica. Y aunque la densidad de fotones disminuye según el cuadrado de la distancia, el ennegrecimiento del papel fotográfico será el mismo.

Pero para el observador, el papel de proa huye del destello, tardando más tiempo en ser alcanzado. Lo contrario el papel de popa. Según ésto, el radio de la esfera de fotones del destello será mayor en proa que en popa, y será ennegrecido con menor intensidad, al recibir menos fotones. Esto contradice lo que se observaría desde la nave, según la RE.

Que la luz recorre más distancia en la dirección del movimiento es incuestionable para el observador. Pero para que también para el observador los papeles fotográficos reciban igual número de fotones, es imprescindible que asuma que el destello emite más fotones en dirección del movimiento que en la contraria, según una función de cos(a), siendo (a) el ángulo que forma cada rayo ideal del destello con la dirección del movimiento, desde la perspectiva del observador.

Solo he realizado los cálculos del momento perdido para n fotones en una dirección y en la contraria, y en este caso coincide con el momento que tenía la masa perdida, por lo que no se altera el resto. El caso de emitir más fotones en la dirección del movimiento, que aparentemente robaría momento al resto del objeto luminoso, está sin realizar.

Saludos.

[Fortuna]

Si se lanzan dos bolas en sentidos contrarios, siendo m su masa, v la velocidad del cuerpo y V la velocidad de las bolas para v=0, la suma de momentos sería:

p= m(V+v) + m(-V+v) = 2mv , que es el momento que tenían inicialmente las dos bolas, luego al lanzarlas, el resto del cuerpo ni pierde ni gana momento, y sigue con la velocidad v. Aquí no hay nada raro.

Pero si lanzara dos bolas hacia adelante y una hacia atrás, tendríamos:
p= 2m(V+v) + m(-V+v) = 3mv + mV, siendo 3mv el momento inicial de las tres bolas, luego el resto pierde p´= mV, por lo que marchará más despacio que v. Tampoco esto es raro, pero si pasamos a los fotones, y admitimos que se emiten más hacia delante que hacia atrás, respecto del observador, a primera vista el objeto luminoso debería perder momento y disminuir su velocidad, lo que sería contradictorio con la RE. Esta es la cuestión.

Yo estoy de acuerdo con lo dicho por darthyoda

No entiendo por qué respecto al observador "en reposo" se emiten más fotones en la dirección del movimiento, entre dos sistemas inerciales no hay efecto Unruh, por lo que ambos deberían estar de acuerdo en el número de fotones emitidos, ¿no? Lo único que cambiará será el número de ellos emitido por unidad de tiempo, pero eso es independiente del sentido en la dirección que se emiten
Saludos.

Pero es que además, en el caso de clásico, el resto del sistema, sin las bolas, SI pierde momento (justo en la cantidad que indicas 2mv), pero mantiene su velocidad. La pérdida de momento es pérdida de masa. Por supuesto, el conjunto total, permanece constante en momento, y energía.

PD. Lo de las placas fotográficas, lo estoy pensando.

[MarcoPolo]

Pero es que además, en el caso de clásico, el resto del sistema, sin las bolas, SI pierde momento (justo en la cantidad que indicas 2mv), pero mantiene su velocidad. La pérdida de momento es pérdida de masa. Por supuesto, el conjunto total, permanece constante en momento, y energía.

Fortuna, no sé si tenemos un problema de terminología.
El sistema inicial SI pierde momento y masa, que se llevan las bolas, pero el resto del sistema, sin las bolas, NO pierde momento ni masa. Como dices, la pérdida de momento es pérdida de masa. Pero el resto no puede perder masa, por eso es el resto. Y por lo dicho, tampoco pierde momento, y por eso mantiene la velocidad (en el caso de las dos bolas).

Saludos.

[graviton]

Hola Marco Polo y compañía, esto es un tema que ya discutimos hace como 5 años en otro foro, ¡cómo pasa el tiempo! De hecho he estado media tarde dándole vueltas sin ver la solución, hasta que he recordado aquella vieja discusión.

Primero aclarar que en efecto una fuente en movimiento emite más fotones en el sentido de su marcha, es el llamado headlight effect.

Pero en el caso de considerar fotones con distintos ángulos de emisión la explicación es la misma que en el caso de sólo dos fotones que se emitan longitudinalmente, uno hacia adelante y el otro hacia atrás. El tema de fondo es el mismo, aunque los cálculos puedan ser más complicados (en esa vieja discusión hice los cálculos con 4 fotones, dos longitudinales y dos transversales). Para dos fotones, según el observador del foco luminoso ambos roban el mismo momento, luego el foco sigue en reposo. Para el otro observador un fotón roba más momento que el otro, debido al Doppler, un fotón es "más gordo", luego cabría esperar que el foco variara su velocidad. Pero es fácil calcular como has comentado que la pérdida de momento del foco coincide con su pérdida de masa, luego su velocidad no cambia.

Pero, cálculos al margen, nuestro sentido común se pregunta ¿cómo es posible?, ¿por qué si ambos fotones llevan momentos distintos el foco no cambia de velocidad? Pues porque el fotón más gordo se lleva más masa del foco que el fotón más flaco. Es decir, la diferencia de momentos robados por los dos fotones es diferencia de masas robadas, no diferencia de velocidades de retroceso del foco. Y así, al final tenemos que igual que ocurría para el observador del foco, también para el observador para quien el foco se mueve el momento total que se llevan los fotones coincide con el correspondiente a la masa perdida por el foco, cuya velocidad finalmente no cambia.

Y de la misma manera se explicaría el caso de fotones emitidos en todas direcciones. Pero si algún valiente se atreve con los cálculos se lo agradeceremos.