Cinética

[IoI]

Estoy dando clases particulares de Fisica y Quimica y me he encontrado con una duda en un ejercicio que espero puedan ayudarme a resolver. El problema dice lo siguiente:

Determina el espacio recorrido en 7 segundos y la posición de un vehículo cuya ecuación del movimiento es x=3t2 - 12t. ¿Qué rapidez lleva al final de esos 7 segundos el vehiculo?

Pues bien, mi duda está en los signos. Segun esa ecuación la velocidad es negatica (el vehículo va hacia la izquierda del punto de referencia) mientras que la aceleración es opuesta por lo que el vehículo frenará. Me parece demasiado complicado para un alumno de 3º de ESO y no se si lo estoy interpretando mal. ¿Alguien puede ayudarme?

Muchas gracias

[Sombra]

Supongo que ese 3t2 es . En este caso tienes:. Transcurridos 7 segundos pues sustituyes y tienes (las unidades que sean según como venga dada la ecuación del movimiento.

Para la posición es igual sustituyes t=7 y tienes . Esto no se si es mucho para 3º de la eso...tal vez pero es bastante sencillo...para el espacio recorrido al ser un movimiento en una dimensión es fácil, solucionas la ecuación y así obtienes el punto en que la velocidad cambia de signo, es decir, que el objeto pasa de moverse a un lado para el otro y ahí ya sustituyes los tiempos y vas sumando... lo que te queda es:

A los dos segundos el vehículo está en es decir a recorrido 12 unidades (supongo que será metros pero asi en general), y después en los siguientes 7 segundos sabes que se mueve para la derecha, asi que, para el segundo 7 el vehículo sabes que está en es decir, que entre el segundo 2 y el 7 recorre . Luego el espacio total recorrido es 75+12=87. Espero haber ayudado...es que estoy haciendo esto rapidísimo que he de irme, ya luego me pasaré de nuevo...


Nota: las "barras" se supone que son flechas de vectores, luego lo corrijo, no es nada de el valor medio ;)

[IoI]

Es demasiado para 3º de ESO tal y como lo resuelves. Todavia no utilizan derivadas ni nada, se limitan a resolver.

La ecuacion de un MRUA es, y perdonad por no escribirla con latex:

x = 1/2 a0 t + v0 t + x0

Eso quiere decir que para ese problema:

a0= 6 m/s2
t= 7 s
x0= 0 m
v0= -12 m/s

Al menos eso es lo que yo saco de ahí. Si la aceleración es positiva y la velocidad es negativa, ¿el objeto frena? ¿o son paranoyas mías? He leído que cuando el signo es opuesto frena y cuando es igual acelera y tiene todo el sentido del mundo. Con esa aceleración negativa lo logico es que frenara primero y luego fuera para atras llegando hasta el metro 63 :S

La unica forma logica de resolverlo despues seria una vez sabiendo que frena y luego va para atrás calcular la posición en la que frena y se detiene sacando el tiempo utilizando la formula "v = a0 t + v0". La v la tendria, seria 0 porque es cuando se frena, la a0 la tengo y la v0 tambien, saco la t y calculo la x a la que se frena. Sumo ambas partes y me sale el espacio recorrido.

Supongo que esa es la unica forma para resolverlo utilizando los medios que les han enseñado.

Es que tampoco voy a enseñarle a derivar sin que tenga por que saberlo. No puedo excederme. Tengo que enseñarle con lo que tengo.

De todos modos gracias por tu post Sombra, queria saber si frenaba y me lo has confirmado con tu respuesta.

[hache nu]

Al menos eso es lo que yo saco de ahí. Si la aceleración es positiva y la velocidad es negativa, ¿el objeto frena? ¿o son paranoyas mías? He leído que cuando el signo es opuesto frena y cuando es igual acelera y tiene todo el sentido del mundo. Con esa aceleración negativa lo logico es que frenara primero y luego fuera para atras llegando hasta el metro 63 :S

El objeto llega a frenar en un sólo instante, pero despues retoma su movimiento en el mismo sentido que la aceleración.

La unica forma logica de resolverlo despues seria una vez sabiendo que frena y luego va para atrás calcular la posición en la que frena y se detiene sacando el tiempo utilizando la formula "v = a0 t + v0". La v la tendria, seria 0 porque es cuando se frena, la a0 la tengo y la v0 tambien, saco la t y calculo la x a la que se frena. Sumo ambas partes y me sale el espacio recorrido.

Correcto.

Es que tampoco voy a enseñarle a derivar sin que tenga por que saberlo. No puedo excederme. Tengo que enseñarle con lo que tengo.

No, no les enseñes más porque así sólo vas a liarles, y además si luego lo ponen en el examen igual el profesor no se lo da por válido.

[Sombra]

Si bueno, lo de derivar es excesivo para 3º de la eso (aunque es más fácil que con las fórmulas esas de mrua), pero una pregunta, si no derivas, cómo sacas la velocidad y aceleración iniciales?, o acaso son datos del problema?

[hache nu]

Por la ecuación de movimiento, Sombra.

Si la ecuación es: y el tiene , por comparación sabe que , , (cada cosa en sus correspondientes unidades).

[Sombra]

Por la ecuación de movimiento, Sombra.

Si la ecuación es: y el tiene , por comparación sabe que , , (cada cosa en sus correspondientes unidades).

Es cierto, que desliz .

[IoI]

Muchas gracias por la ayuda ^^