Juegos de probabilidades

[gdl]

Os dejo dos enigmas lógicos que juegan con las probabilidades.

EL PROBLEMA DE LA PAREJITA

Andando por la calle me encontré con un viejo amigo que me dijo que tenía dos vástagos y uno de ellos era niña.

¿Cuál era la probabilidad de que fuera el otro niño?




EL PROBLEMA DEL CONCURSO TELEVISIVO

En un famoso programa de televisión hay tres puertas numeradas 1, 2 y 3. Detrás de una de ellas hay un coche. Detrás de las otras, nada.



Una vez que el concursante ha elegido una de las tres puertas, el presentador descubre lo que hay detrás de una de las otras dos puertas... y no hay nada. Entonces, el presentador le pregunta al concursante ¿Quiere elegir la otra puerta o se queda con la que tiene?

¿Qué debe hacer el jugador?

[Sombra]

Os dejo dos enigmas lógicos que juegan con las probabilidades.

EL PROBLEMA DE LA PAREJITA

Andando por la calle me encontré con un viejo amigo que me dijo que tenía dos vástagos y uno de ellos era niña.

¿Cuál era la probabilidad de que fuera el otro niño?




EL PROBLEMA DEL CONCURSO TELEVISIVO

En un famoso programa de televisión hay tres puertas numeradas 1, 2 y 3. Detrás de una de ellas hay un coche. Detrás de las otras, nada.



Una vez que el concursante ha elegido una de las tres puertas, el presentador descubre lo que hay detrás de una de las otras dos puertas... y no hay nada. Entonces, el presentador le pregunta al concursante ¿Quiere elegir la otra puerta o se queda con la que tiene?

¿Qué debe hacer el jugador?

En el segundo debe de cambiar la que tiene, y en el primero, un poco por analogía y porque el 50% parece muy evidente...diría que 25%

[hache nu]

En el primero es el 25 % como dice Sombra porque: la probabilidad de que tu hijo sea niño es 0.5 que es igual a la de que sea niña (esto viene de que para "generar" el sexo del hijo se toma del padre la X o la Y y de la madre la X, suponiendo igual probabilidad de que sea X o Y en el padre). Entonces la probabilidad condicionada de que el segundo sea niño habiendo sido el primero niña es .

En el segundo caso, en la primera elección tienes 1/3 de probabilidades de acertar (casos favorables / casos posibles). Al descubrirse un panel que no contenía nada se reduce en 1 el número de casos posibles, luego la probabilidad de acertar ahora será 1/2, por lo que será más favorable hacer una nueva elección (lo que, en mi opinión personal, no creo que signifique que debes cambiar la opción).

[mat]

En el primero es el 25 % como dice Sombra porque: la probabilidad de que tu hijo sea niño es 0.5 que es igual a la de que sea niña (esto viene de que para "generar" el sexo del hijo se toma del padre la X o la Y y de la madre la X, suponiendo igual probabilidad de que sea X o Y en el padre). Entonces la probabilidad condicionada de que el segundo sea niño habiendo sido el primero niña es .

Si suponemos que la probabilidad de tener niño (o niña) es del %, entonces la probabilidad de que el segundo sea niño CONDICIONADO a que el primero es niña, sería

En el segundo caso, en la primera elección tienes 1/3 de probabilidades de acertar (casos favorables / casos posibles). Al descubrirse un panel que no contenía nada se reduce en 1 el número de casos posibles, luego la probabilidad de acertar ahora será 1/2, por lo que será más favorable hacer una nueva elección (lo que, en mi opinión personal, no creo que signifique que debes cambiar la opción).

Si no cambias, acertarás (en promedio) un tercio de las veces. Si cambias, acertarás (en promedio) dos tercios de las veces.

[jerus]

Lo del primer caso estoy de acuerdo con hache nu.

Pero en el segundo caso no estoy de acuerdo. Al principio tienes 1/3 de probabilidades de acertar, pero al descubrir una donde no hay nada, la probabilidad de acertar si cambias de puerta es 2/3 y 1/3 si te quedas igual.

Si no lo ves claro en lugar de 3 puertas piensa en 1000 y que el presentador descubre 998 y no hay nada...

[mat]

Lo del niño-a, es cuestión de cómo se interprete el enunciado. Si lo interpretas como una probabilidad condicionada (que es como yo lo interpreto) sería P(2º es niño | 1º es niña)=P(2º es niño y 1º es niña)/P(1º es niña)=0.25/0.5=0.5

Ya que P(A|B):=P(A y B)/P(B)

[hache nu]

Sí, sí, colada mía.

En general

y si A y B son independientes entonces y por tanto , que es justo lo que sugiere intuitivamente el concepto de sucesos independientes (que a A se la trae floja que B haya ocurrido o no, su probabilidad no depende de ello).

Si no cambias, acertarás (en promedio) un tercio de las veces. Si cambias, acertarás (en promedio) dos tercios de las veces.

Mi cabeza no termina de comprender eso; ¿por qué al cambiar tengo más facilidad de acertar? Sé que matemáticamente es así y por tanto me lo creo, pero no me resulta nada intuitivo.

[maeglin_rol]

ya se que son problemas orientados desde el punto de vista de la probabilidad, pero como todo tiene que ser contextualizado (o al menos a mi es lo que me enseñaron en bioestadística...)...la probabilidad de tener un hijo o una hija es la misma, desde el punto de vista biológico. Sobre todo porque el enunciado habla de dos vástagos. Si uno es niña, qué probabilidad hay de que el 2º sea niño??pues la misma de que fuera niña:0.5

respecto a la puerta...pues tampoco lo veo. Si antes tenías 1/3 de probabilidad de acertar..ahora al saber que en una de las puertas que no has elegido no hay nada, tienes 1/2 de probabilidad de acertar...o no

[Nexus 7]

Mi cabeza no termina de comprender eso; ¿por qué al cambiar tengo más facilidad de acertar? Sé que matemáticamente es así y por tanto me lo creo, pero no me resulta nada intuitivo.

Si te ayuda algún hermano a hacer la prueba con tres cartas comprobarás la siguiente:

- Si no cambias de carta acertarás 1 de cada 3 veces.
- Si cambias de carta acertarás en todas las demás ocasiones.

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En cuanto a lo de la probabilidad de que el otro sea niña ... mi planteamiento es el siguiente.
Hay 4 sucesos equiprobables:
1.- 2 varones.
2.- 2 mujeres.
3.- El primero varón y el segundo mujer.
4.- El primero mujer y el segundo varón.

Por el comentario de tu viejo amigo sabemos que la opción "2 varones" queda descartada. Ergo solo nos quedan 3 casos (que sabemos que son equiprobables entre si)
1.- 2 mujeres.
2.- El primero varón y el segundo mujer.
3.- El primero mujer y el segundo varón.

Ergo la probabilidad de que el otro hijo sea mujer es de 1/3 y la probabilidad de que el otro hijo sea varón es de 2/3


Saludos.

[hache nu]

Hmm, no estoy seguro de que, a efectos del ejercicio, los dos casos "mixtos" sean diferentes. Quiero decir, no importa el orden en que nazcan. En el caso "el primero varón y el segundo mujer" creo que estás asumiendo que el que has visto es el varón y que el que no has visto es mujer, lo cual es imposible, luego habría que descartarlo también.