E=h nu en Relatividad Especial

[Fortuna]

Supongamos que estamos en el famoso experimento de los gemelos. En el viaje de ida, no emiten fotones. En el viaje de vuelta, A emite de forma constante fotones de energía por unidad de tiempo local, la energía total emitida será

Si cada fotón emitido por A es recibida por el receptor B y dado que la frecuencia observada depende de la velocidad según y la duración de tiempo según su inversa, tenemos que

Además, según Einstein, el gemelo A pierde una masa al enviar fotones y el B gana al recibirlos. Todo cuadra.

Aparentemente.

Porque si admitimos que un fotón es una partícula que se emite de forma única o no se emite, Si A emite fotones, B debe recibir fotones. Como los fotones que recibe B tienen más energía que los que emite A, B recibe más energía que la que A emite, lo que nos lleva a una contradicción con lo indicado arriba. En concreto,

A ver ¿cual de las dos está mal?.

[graviton]

Me parece que sobra el tiempo en la primera fórmula, importa el número de fotones emitidos, no hace falta poner el número de emitidos por unidad de tiempo multiplicado por el tiempo. Y si lo haces así, entonces tienes que tener en cuenta que 'n' también tendría que sufrir su propia transformación, porque no es el número de fotones sin más, sino el nº por unidad de t, con lo cual su valor cambia para el otro observador, así que la fórmula de arriba estaría mal.

Por otra parte, es verdad que B recibe más energía (según su propio sistema de referencia) de la que A emite (según el sistema de referencia de A). En cada sistema se conserva la energía, pero no se intercambia la misma cantidad según el punto de vista de cada sistema. No podemos esperar que lo que uno 've' que emite sea lo mismo que el otro 've' que recibe, ya que antes incluso de emitir los fotones el viajero tiene más energía según el punto de vista del otro. Y si según A ha perdido una masa , según B habrá perdido y él ganado una masa

[Fortuna]

Entendido. Si pones salen las dos iguales.

Entonces, ¿que hay que sea invariante relacionado con la energía? Porque perder la invarianza de la energía es como un paso atrás.

[n0mad]

Entendido. Si pones salen las dos iguales.

Entonces, ¿que hay que sea invariante relacionado con la energía? Porque perder la invarianza de la energía es como un paso atrás.

No es ningun paso atras porque la energia tampoco era invariante con Galileo. El invariante que involucra a la energia es la masa, una particula (no sometida a colisiones) tiene la misma masa en todo sistema de referencia inercial.

[Fortuna]

Cierto, n0mad, no había caído en ello.

[graviton]

En cada sistema las componentes de energía y de momento pueden ser distintas, pero su masa, que es la norma del cuatrivector energía-momento es la misma para todos los sistemas. Supongamos movimiento en x y c=1.

Componentes del cuatrivector Energía-momento de A según A:

Su norma:


Componentes del cuatrivector Energía-momento de A según B: