Hola!
Tengo entendido que un número trascendente no puede ser raíz de una función polinómica con coeficientes racionales, no? pero yo pienso, si hago el desarrollo en serie de Taylor en un entorno de pi, entonces me tendría que salir un polinomio que tuviera raices en pi, 2pi, etc. Pero esto es imposible porque pi es trascendente. Se me ocurrió pensar, "bueno, pues será que, si no hago el polinomio de grado infinito, siempre habrá un error al aproximar sin x, y la raiz no será realmente pi, aunque se le parezca". Pero entonces, hay que ver que el error que da Taylor cuando aproximamos a un polinomio de grado n en un entorno dees
(por inducción sale fácil esta fórmula, mirando integral por partes, y comprobando antes a partir de
que
), y que por consiguiente, si
, pareciera lógico que el error debiese ser 0 si calculo
mediante su desarrollo en serie, cualquiera que sea el grado del polinomio...así, parece que podemos enocntrar un polinomio de grado finito con raíz en pi.
Saludos!
edito:....vale, los coeficientes del tal polinomio son irracionales (aparece x acompañada de "pies", como Grufey me dijo ayer (sólo que no lo pensé y estaba algo dormido
bye!
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Iniciado por Tebau
