Contracción de la longitud en la relatividad especial

[ElTron]

Hola:

Siempre se han planteado experimentos mentales en los que un observador viaja a velocidades relativistas. Sabido es que por las transformaciones de Lorentz existe la dilatación del tiempo y la contracción del espacio. Respecto a la dilatación del tiempo tenemos la famosa paradoja de los gemelos (que si se tienen en cuenta las aceleraciones no existe tal paradoja).

En todo caso, la dilatación del tiempo para un sistema que viaja a velocidades cercanas a la de la luz ocurre de forma real y se ha comprobado por ejemplo en el experimento del tiempo de desintegración de muones extratosféricos. Este experimento verifica además la comprobación de la contracción del espacio.

A donde yo quiero ir es a lo siguiente: Supongamos que de alguna forma (nosotros o cualquier otro tipo de vida consciente) pudiera viajar a velocidades relativistas. Al ser un modo de vida consciente, sería consciente del paso del tiempo. No sé si ser consciente del paso del tiempo es una virtud propia de los humanos o también la "comprenden" otros animales superiores como, por ejemplo, un perro. La cuestión es que a velocidades relativistas existiría la dilatación del tiempo y cualquier proceso biológico se alargaría permitiendo, por ejemplo, vivir millones de años si se viaja lo suficientemente rápido. Un sistema consciente que viajara a estas velocidades no detectaría, desde su propio sistema de referencia, que su reloj va más despacio ya que todo lo que va dentro de ese sistema iría igualmente más despacio, incluido sus procesos biológicos. Una persona en ese sistema de referencia podría vivir millones de años pero en su propio sistema sólo viviría pogamos 80 años.

Hasta aquí, con la dilatación del tiempo, todo correcto. Sin embargo, el tiempo es algo que lo "impregna" todo. Desde este punto de vista es isótropo. Pero ¿que pasaría con la contracción del espacio?. La contracción del espacio sólo ocurre en la dirección del movimiento y no ocurre en la direccion perpendicular al mismo. Es anisótropa. Entonces cómo un ser "consciente" interpretaría la contracción del espacio. De hecho no podría existir ni la vida según la conocemos. Si nos tumbáramos con el cuerpo hacia la direccion del movimiento entonces seríamos enanísimos en esa dirección y enormemente anchos en proporción, y seríamos conscientes de ello.

El problema no sólo sería para las formas de vida conscientes o no. Incluso algo con tan poca "alma" como un monocristal de cobre no podría existir. El cristal no podría ser estable ya que las distancias interatómicas serían muy cortas en la dirección del movimiento y "normales" en la dirección perpendicular.

En fin, seguro que todo esto os parecerá una flipada total, pero no deja de ser interesante.

Salu2.

[MiGUi]

No es verdad porque dentro de un sistema inercial es completamente imposible distinguir si dicho sistema está en reposo o si está en movimiento a velocidad constante.

De modo que "La cuestión es que a velocidades relativistas existiría la dilatación del tiempo y cualquier proceso biológico se alargaría " es falso. En su tiempo propio duraría exactamente lo mismo que en cualquier otro SRI. Otra cosa es que visto desde fuera y medido con otra medida de tiempo distinta, el resultado no sea el mismo.

"Una persona en ese sistema de referencia podría vivir millones de años pero en su propio sistema sólo viviría pogamos 80 años. "

Vive 80 años aunque para el resto parezca que vive mucho más.

"Si nos tumbáramos con el cuerpo hacia la direccion del movimiento entonces seríamos enanísimos en esa dirección y enormemente anchos en proporción, y seríamos conscientes de ello."

Tampoco es verdad, nuevamente por lo mismo. Estamos en un SRI y por tanto es inapreciable si nos movemos a v=c o a v=0.

[Sombra]

Pero es que el observador que se mueve a velocidades relativistas no va a notar esa contracción sobre sí mismo, está en un sisitema inercial y se cumplen las mismas leyes que en cualquier otro que no esté a esa velocidad... un observador externo al mirarlo a él si verá esa contracción, o él al mirar a ese observador, pero en sus sistema de referencia el no nota nada, vaya a 0.9 c o a 0.1 mm/s

[mat]

En primer lugar, la paradoja de los gemelos no existe en ninguna circunstancia, ya lo he explicado matemáticamente al menos una docena de veces en antiguos mensajes.

Por otra parte, como ya te han comentado, en cada Sistema Inercial las cosas solidarias a dichos sistemas ocurren exactamente igual para cada uno de ellos. Lo de la dilatación del tiempo y contracción de la longitud es símplemente la relación entre las medidas de tiempo y longitud de un fenómeno, efectuadas en un Sistema Inercial solidario a dicho fenómeno, y un Sistema Inercial que se mueve respecto a dicho fenómeno.

[luis esc]

Hola mat!, podrías dar algun enlace a lo de la explicación de la paradoja de los gemelos que mencionas?
Gracias, sino, trataré de hacer una búsqueda.

[ElTron]

Sí gracias. Ahora lo tengo más claro. Evidentemente con las longitudes pasa igual que con los tiempos, esto es, que desde el propio sistema de referencia no cambian. No sé porqué se me había pasado por la cabeza que aunque la dilatación del tiempo no se nota en el propio sistema, sí que debería notarse la contracción del espcio.

Con respecto a la paradoja de los gemelos. Este enlace me lo leí hace ya varios años y sin haber visto muchas cosas de relatividad desde la carrera (hace ya muchos años) todavía me resultaba asequible.

http://www.geocities.com/angelto.geo/bhole/twins.html

Bye

[mat]

Hola mat!, podrías dar algun enlace a lo de la explicación de la paradoja de los gemelos que mencionas?
Gracias, sino, trataré de hacer una búsqueda.

En Relatividad General (y la Relatividad Especial es un caso particular), el Espacio-Tiempo es matemáticamente una Variedad de Lorentz (un caso particular de Variedad Semi-Riemanniana) Conexa, 4-dimensional y Time-Oriented.

Las Líneas de Mundo de cualquier cosa que tenga masa (en particular observadores) son, matemáticamente, Curvas Time-Like Future-Pointing.

Teorema: "En una Variedad de Lorentz, si una Geodésica Time-Like conecta dos puntos dados en la Variedad, entonces su longitud es mayor que la longitud de cualquier otra Curva Time-Like Continua y Diferenciable a Trozos que conecte dichos dos puntos ( supuesto que ambas curvas están contenidas en algún Entorno Normal de alguno de dichos dos puntos)".

En Relatividad, la longitud de las Líneas de Mundo (Curvas Time-Like en la Variedad) se interpreta como el Tiempo Propio (es decir, el "transcurrir del tiempo para cada observador").

El Teorema matemático anterior, bajo la interpretación física de la Relatividad General sería:

"Si yo sólo estoy afectado por la interacción gravitatoria, es decir, estoy en free-falling (soy una curva geodésica time-like) y tú no (esto es, tu movimiento se ve influído por algo más que por la gravedad, quizás por los cohetes de una nave ), y hay dos sucesos distintos en los que tú y yo nos encontramos (es decir, hay un momento y un lugar en el que nos encontramos), nos separamos, y luego hay otro momento en el que nos encontramos de nuevo, entonces yo habré envejecido más que tú".

Es símplemente un Teorema Matemático de Geometría Diferencial, leído bajo la interpretación física que constituye la Relatividad General.

[Fortuna]

En todo caso, la dilatación del tiempo para un sistema que viaja a velocidades cercanas a la de la luz ocurre de forma real y se ha comprobado por ejemplo en el experimento del tiempo de desintegración de muones estratosféricos. Este experimento verifica además la comprobación de la contracción del espacio.

No me cansare de repetirlo. Esa es la peor evidencia experimental de la veracidad de la RE. Nunca pongáis ese ejemplo porque es muy fácil tirarlo indicando que el muon se mueve a mas velocidad que la luz, en concreto a siendo la altura donde se creó el fotón y el tiempo de vida.

Sobre la paradoja de los gemelos, también hice mi explicación. La paradoja, que recuerdo a alguien que no los sepa, es que aparentemente a los dos gemelos se le debería contraer el tiempo por igual y en el encuentro los relojes que observan del compañero deberian estar ambos retrasados, lo cual es absurdo. Tanto en física clásica como en física relativista observan en momentos distintos un suceso, como es darse la vuelta uno de los dos o cambiar de velocidad. Es decir, La simultaneidad no es un concepto absoluto.

Lo puse aquí, explicándolo con el efecto doppler, tanto en física clásica, como relativista y no es por nada, modestia a parte, pero es la mejor explicacion de la paradoja de todo internet (a falta de redactar algo mejor)

http://foro.migui.com/smf/index.php/topic,8768.0.html

[Entro]

Si, pero que el muón se mueva a más velocidad que la velocidad de la luz es inconsistente con el resto de la física... así que no es muy buena explicación.

La física relativista es física clásica, esa distinción no es muy adecuada.

[Fortuna]

Si, pero que el muón se mueva a más velocidad que la velocidad de la luz es inconsistente con el resto de la física... así que no es muy buena explicación.

La física relativista es física clásica, esa distinción no es muy adecuada.

Bien, pero si estas convenciendo a un escéptico, que no cree en dilataciones temporales, le dices, evidencia experimental, para el muon, la distancia era mas corta, para ti, ha durado mas tiempo...y si el escéptico hace dos cuentas, te dice, ves, viajo a 1.2 c. Ves como hay partículas mas rápidas que la luz!! mas claro agua!!!.