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Tema: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

  1. #1
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    mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    Saludos,
    Mi hija tiene los ojos azules (tiene 5 meses ahora mismo).
    Mi pareja y yo tenemos los ojos marrones, al igual que nuestros padres y abuelos maternos y paternos -todos marrones.
    Preguntándole a una amiga mía que es médico, me explicó lo siguiente sobre los requisitos que deben darse para tener un hijo con ojos azules:

    "mira, te explico, cada persona tiene dos alelos de cada gen, es decir, dos "genes" para cada característica (uno de cada padre).
    el marrón domina sobre el azul. está claro q vosotros dos tenéis un alelo marrón y el otro azul, x eso se expresa el marrón y el azul queda oculto.
    en cada óvulo y cada espermatozoide se crea una combinación única con la mitad de la dotación genética de una persona, y da la casualidad de que aquí los dos habéis aportado el alelo azul, pq d otra forma la niña no los tendría azules."

    Es decir; que mi novia y yo debemos de tener un alelo de ojos marrones que se ha expresado en el color de nuestros ojos, y un alelo azul que ha quedado oculto pero que ambos le hemos pasado a mi hija.

    He intentado calcular la probabilidad de que esto ocurra teniendo en cuenta que ni nosotros, ni nuestros padres ni abuelos tienen ojos azules.

    Vamos a ver:

    La probabilidad de que Marta tenga los ojos azule será=(Prob. de obtener ambos alelos azules en la concepción)*(Probabilidad de que cada Padre tenga un sólo alelo azul-sólo un alelo azul ya que nosotros no tenemos ojos azules y el marron domina-)

    Ni yo ni Rocio tenemos los ojos azules, luego ambos tenemos un alelo de ojos azules que le hemos aportado en la concepción de Marta. La probabilidad de que esto ocurra es de 1/2 por mi parte y 1/2 por parte de Rocio (suponiendo equiprobable la repartición de alelos); es decir, 1/4 de probabilidades de que Marta naciera con los ojos celestes.

    Calculamos ahora la probabilidad de que cada padre tenga un sólo alelo azul:
    Voy a hacer los cálculos en el mejor caso. En el mejor caso, todos los progenirotes han tenido un alelo marrón y uno azul. En el peor caso sólo un progenitor tendría un alelo azul que pasaría a su hijo.

    Empezamos por nuestros abuelos:

    Los padres de mis abuelos paternos tenían (mejor caso) 1 alelo marrón y uno azul, luego la prob. de que le pasasen a mi abuelo paterno el alelo azul es de 1/2 (ó 2/4 es lo mismo), y a mi abuela paterna también de 1/2.
    Los padres de mis abuelos maternos tenían (mejor caso) 1 alelo marrón y uno azul, luego la prob. de que le pasasen a mi abuelo materno el alelo azul es de 1/2 (ó 2/4 es lo mismo), y a mi abuela materna también de 1/2.

    Los padres de mis abuelos maternos tenían la misma prob. de pasarle el gen azul a mi abuelo materno, 1/2.

    Mis abuelos paternos tenían (mejor caso) 1 alelo marrón y uno azul, luego la prob. de que le pasasen a mi padre el alelo azul es de 1/2 (ó 2/4 es lo mismo).
    Mis abuelos maternos tenían la misma prob. de pasarle el gen azul a mi madre, 1/2.

    La prob. de que mi padre tenga el gen azul es de 1/2(de que lo tenga mi abuelo paterno)*1/2(la probabilidad de que lo tenga mi abuela paterna)*1/2(la probabilidad de que me lo pasen a mí padre)=1/8.
    La prob. de que mi madre tenga el gen azul es de 1/2(de que lo tenga mi abuelo materna)*1/2(la probabilidad de que lo tenga mi abuela materna)*1/2(la probabilidad de que me lo pasen a mí madre)=1/8.

    La probabilidad de que yo tenga el alelo azul es de 1/8*1/2=1/16.
    La prob. de que Rocio tenga el gen azul es la misma 1/16.

    Luego la probabilidad de que cada padre tenga un sólo alelo azul=1/16*1/16=1/256.

    Y la probabilidad de que Marta tenga los ojos azules es de=1/4*1/64=1/1024.

    ¡¡Una barbaridad!! Sólo un 0.1% de probabilidad sobre 100. ¡¡Y en el caso ideal de que ambos progenitores siempre tienen un alelo de cada color.

    En el peor caso y el caso promedio, la probabiidad debe ser mucho menor:

    Por ejemplo, el peor caso es el mismo sólo que multiplicando por 1/4 (sólo uno de los padres tiene un alelo azul que le pasa a su hijo) en vez de por 1/2.

    En este caso,la probabilidad de que Marta tenga los ojos azules es de=1/4*(1/4*1/4*1/4*1/4)*(1/4*1/4*1/4*1/4)=1/5903156224.

    En el caso promedio podemos poner 1/2 la mitad de las veces y 1/4 la otra mitad:
    En este caso,la probabilidad de que Marta tenga los ojos azules como promedio es de=1/4*(1/2*1/4*1/2*1/4)*(1/2*1/4*1/2*1/4)=1/16384.

    Un 0,006% de probabilidades. Una minucia, vamos.

    Por lo que llego a la siguiente conclusión:

    1) o resulta que me he confundido en los cálculos (si es así me lo dicís).
    2) o no soy el padre de mi hija .
    3) o Marta finalmente no tiene los ojos azules; sino únicamente claros, y con el tiempo le irá tomando el color definitivo; tirando entre verde o marrón claro.
    4) o ha ocurrido lo improbable y nada más.

    Yo apunto por la tercera posibilidad.

    Un saludo.

    P.D. ¿Que tal están hechos los cálculos?

  2. #2
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    El color de ojos de los abuelos de tu hija no influyen a la hora de calcular las probabilidades de tu hija cuando ya sabemos el color de tus ojos y de los de tu mujer.

    Si tu hija tiene los ojos azules y tú los tienes marrones, es que tus alelos son Azul-Marrón.
    Si tu hija tiene los ojos azules y tú mujer los tiene marrones, es que los alelos de tu mujer son Azul-Marrón.

    Las combinaciones posibles entre tus alelos y los de tu mujer son:
    .- Marron-Marrón (hija con ojos marrones)
    .- Marrón-Azul (hija con ojos marrones)
    .- Azul-Marrón (hija con ojos marrones)
    .- Azul-Azul (hija con ojos azules)

    Y por lo tanto las probabilidades de que tu hija sacara ojos azules es del 25%


    Saludos
    «Nexus, siempre harás todo lo posible por hacer lo menos posible»
    La verdad siempre ha estado delante tuya, pero a veces hay que esforzarse un poco para encontrarla.

  3. #3
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    Yo creo que has cometido un ligero error en el cálculo, pero no caigo en el cual. Te lo explico con el ejemplo de los dados de 6 caras.


    Hay gente que piensa que para sacar un 11 tirando 2 dados de 6 caras tienes las mismas posibilidades de obtenerlo que para sacar un 12. La gente piensa que necesitas un 5 y un 6, y para el 12, necesitas dos 6. En cambio, para el 10 te vale sacar un 6 y un 4 y un 5 y un 5. Solo que aquí esta la trampa, el 11 es más probable que el 12, porque para el 12 solo hay una combinación válida de valores de los dados, y para el 11 hay 2, es decir, 5 y 6, o sacar un 6 y un 5 en el otro dado.

    De tal manera, que pienso yo (aunque no te puedo hacer el cálculo porque me vuelvo loco), que pasar un alelo azul es más fácil que lo pase uno solo de sus ancestros, antes de que TODOS los ancestros tengan que tener un alelo azul.

    Es decir, te estas confundiendo un poco, el mejor caso a primera vista es que todos los ancestros tuviesen 1 alelo azul y 1 alelo marrón, pero conseguir ese caso de máxima probabilidad para tu hija obliga a que se cumpla una rara probabilidad que haría que todos los ancestros tuviesen un alelo azul. En otras palabras, es mucho más fácil que solo una persona de cada generación de tus ancestros haya ido pasando ese alelo azul, y lo mismo para tu mujer. Es lo más fácil. Hacer que todos los ancestros tuviesen un alelo marrón y uno azul es muy complicado, a la mínima puede surgir que uno de ellos tenga 2 marrones y se cargue la posibilidad de seguir pasando alelos azules.



    No se, no me voy a comer más la cabeza que es muy lioso.





    PD Tambien dicen que la estadística oficial es que 1 de cada 10 padres oficiales no sea el padre biológico, en cuyo caso, haz una comparación del adn tuyo con el de tu hija, que esos analisis tienen una probabilidad del 99,99999999 muchos nueves de acertar en el resultado.

  4. #4
    hache_nu
    Guest

    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    A ver, suponiendo que los cuatro sucesos sean equiprobables (que, según me explicaron a mí allá por bachiller, debe ser una buena aproximación) aplicamos Laplace y listo:


    que en tanto por ciento es 25 %.

  5. #5
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    Cita Iniciado por Nexus 7
    El color de ojos de los abuelos de tu hija no influyen a la hora de calcular las probabilidades de tu hija cuando ya sabemos el color de tus ojos y de los de tu mujer.

    Si tu hija tiene los ojos azules y tú los tienes marrones, es que tus alelos son Azul-Marrón.
    Si tu hija tiene los ojos azules y tú mujer los tiene marrones, es que los alelos de tu mujer son Azul-Marrón.

    Las combinaciones posibles entre tus alelos y los de tu mujer son:
    .- Marron-Marrón (hija con ojos marrones)
    .- Marrón-Azul (hija con ojos marrones)
    .- Azul-Marrón (hija con ojos marrones)
    .- Azul-Azul (hija con ojos azules)

    Y por lo tanto las probabilidades de que tu hija sacara ojos azules es del 25%


    Saludos
    Venga ya, hombre.

    Ya sé que la probabilidad de que mi hija tenga los ojos azules es de 1/4.
    Yo quería calcular la probabilidad de que se haya podido dar el caso de que los tenga azules; añadiendo más información: que ni padres, ni abuelos ni bisabuelos los han tenido azules.
    Son dos cálculos distintos.

    Alguien que entienda de probabilidades, ¿me he equivocado en algún cálculo?




  6. #6
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    y todo esto suponiendo que es un caracter monogénico, lo que no es real.

    Aprovecho y os pongo algo bastante reciente. Aquí podeis ver una noticia relacionada con un artículo de este mes de Current Biology en el que analizando SNPs de 6 genes relacionados con el color de ojos pueden deducir el fenotipo con un 90% de probabilidades de acierto y sólo si la determinación se hacía entre azules y marrones. Para los demás colores intermedios, la efectividad descendía al 75%
    "[...] lo cual demuestra, evidentemente, que Dios quiere a los pulpos y los calamares mucho más que a nosotros" - Francisco J. Ayala, 2009

  7. #7
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    Eso con los datos que das no puedes calcularlo. Son probabilidades condicionadas, y no se puede usar la fórmula de lagrange de la manera que se ha hecho anteriormente. Necesitas saber el grados de ""condicionamiento"" para poder aplicar la fórmula de la probabilidad condicionada.

    Otro error que creo que has cometido( aunque lo he mirado por encima) es considerar sucesos independientes el color de ojos de diferentes generaciones, cosa, que no estoy muy de acuerdo en que sea así.

    En otro caso, seguramente el color de ojos siga algún tipo de distribución de probabilidad, es cuestión de aproximarla con la empírica y listo, pero claro, para ello necesitas una muestra enorme en las mismas condiciones que estás tu.

    Como inciso, he de decir que muchas veces se calculan probabilidades con la fórmula de lagrange, exitos/posibilidades, y numerosas veces, no se puede aplicar.

    Un saludo

  8. #8
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    Como ha dicho El_Crazy_Xavi, el color de ojos no es un caracter monogénico, por lo que todos estos cálculos no son reales, ni se puede obtener con tanta sencillez. Si esto es un simple ejercicio académico pues bueno, un ejercicio de probabilidades sin más, pero si intentas explicar la realidad no lo vas a conseguir de esta manera, ya que no es tan sencillo.

    -Ubi dubium ibi libertas-

    -La creencia no es el principio sino el fin de todo conocimiento.-

    Eppur si muove

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  9. #9
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    Yo sólo quería una aproximación, hombre. Y como aproximación no creo que ande del todo desencaminada.
    El pero más importante es que; por lo visto -yo no lo sabía-, el color de los ojos está determinado por más de un gen. Así que todas las cuentas a la basura.

    ¡Un saludo!


  10. #10
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    Re: mi hija tiene los ojos azules (que probabilidad habia?)

    Hola Zeta27:

    Antes de nada, enhorabuena.

    Como matemático, he de decir que una cosa es un problema teórico de probabilidad, y otro muy distinto es un problema real.

    Personalmente considero la estadística como una rama más de la matemática, es decir, completamente abstracta. Otra cosa es el uso que se hace de ella para intentar modelar situaciones o buscar explicaciones.

    Para resolver un problema como el que propones hay, antes de hacer nada más, que fijar lo que se denomina el espacio de sucesos, que viene a ser aquél conjunto de situaciones que deseas estudiar pero desde un punto de vista abstracto, completamente independiente de la realidad material. Éste es, en buena medida, el principal obstáculo con el que se choca cuando se comienza a estudiar probabilidad.

    Por ejemplo, ¿qué probabildad hay de que tu hija tenga los ojos azules? Esta pregunta, desde el punto de vista del cálculo de probabilidades, tiene multitud de respuestas. Se te puede responder que la probabilidad es 1, ya que es la probabilidad de un suceso que ya ha ocurrido, y por lo tanto es un suceso seguro. Otra posibilidad es la de alguien determinista: la probabilidad de cualquier suceso es 0 ó 1, porque todo está determinado por las leyes de la naturaleza, y no podemos cambiar nada, etc. Estas son interpretaciones más o menos radicales.

    En ciencia se usa la probabilidad para acotar la posibilidad de que ocurra un cierto suceso cuando se desconocen todas las causas que lo determinan, cuando conociendo las causas se desconocen el valor de algunas de las magnitudes de esas causas o cuando las medidas de las magnitudes de esas causas no se condideran exactas. Es por eso que hay que determinar exactamente lo que queremos medir.

    En tu caso, la situación puede complicarse ad infinitum. Puedes considerar el problema como lo ha hecho Nexus. Puedes considerarlo como lo has intentado en un primer momento. Puedes introducir varios genes y complicar aun más la situación. Incluso puedes considerar el problema de la siguiente manera: ¿qué cantidad de espermatozoides lleva la carga genética adecuada?, ¿y de óvulos?, ¿cuál es la probabilidad de que el espermatozoide más rápido fuera exactamente el que llevaba la carga genética adecuada, y además el óvulo también llevara la carga genética adecuada?

    No sé si se aprecia lo complicado que puede llegar a ser la situación, y cómo el grado de detalle y la cantidad de datos pueden hacer variar enormemente la situación. Lo que varía en cada caso es el espacio de sucesos. Variando el espacio de sucesos, varías la medida de la probabilidad. Por eso yo prefiero no salirme del ámbito estrictamente matemático de la probabilidad. Muchas veces, como en las películas y en los libros, los resultados de los cálculos probabilísiticos te hacen pensar en la famosa frase: "cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia".

    Saludos.
    "Aquél que hace una pregunta puede parecer tonto durante cinco minutos. Aquél que no la hace, lo es durante toda su vida" (proverbio chino).

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