Que tal, en la resolución de un ejercicio para mi clase de ecuaciones diferenciales he llegado a una fórmula que nos dice:



Ahora, suponiendo que tiende a infinito, puedo escribir que es decir, cualquier tiempo lo puedo expresar como la suma de infinitos términos de tamaño . ¿Es válido esto? Suponiendo que si, prosigo. Entonces reescribiendo la ecuación.

Como es un ejercicio de ecuaciones diferenciales debo de encontrar la función . Entonces:





Podemos ver que el límite tiene una forma muy similar a la de , el único inconveniente es el signo negativo dentro del paréntesis. Planteo el cambio de variable que convierte todo en:



Sin embargo, de aqui ya no sé bien como continuar, no tengo claro como resolver el límite y a partír de ahí llegar a encontrar la función .

Edit: Investigando he dado con que al parecer la clave está en las derivadas laterales. Unana función es derivable en un punto ssi existen sus dos derivadas laterales en ese punto y estas coinciden. Como el logaritmo es derivable en el





Ya que como bien sabemos, es la derivada por la izquierda de la función en el 1. Por lo tanto:



Bueno, al parecer este es el resultado, sin embargo sigue habiendo pasos que no me dejan tranquilo. Así que si alguien detecta cualquier error o detalle, se lo agradecería.

Saludos y gracias!