limites dobles

[ion666]

hola a todos,
me gustaria que me pudieseis ayudar a resolver estos dos limites. son bastante faciles pero no estoy seguro de que el resultado sea el correcto.

(no se escribir limites osea que lo pongo de forma cutre)
limite cuando x,y tienden a infinito = \frac{xy}{x^2+y^2}

el otro:

limite cuando x,y tienden a cero= \frac{senxseny}{senx^2+seny^2}

espero que podais ayudarme.
muchas gracias de antemano

[Cyrock]

jeje, lo has puesto bien en latex, solo te faltaba poner delante el comando para que sepa que es latex [ t e x].

Es posible que me equivoque pero creo que:

El primer límite no tiene solución (no tiene límite) pues si nos acercamos a infinito por dos caminos (x=y) o (y=2x), nos salen límites distintos, lo cual implica que no existe el límite.

El segundo...pufff, no sé :P

[ion666]

gracias por tu colaboración, eske como soy nuevo no controlo eso de escribir en latex...jeje
osea el primer limite lo resuelves por direccionales no?...cierto. yo directamente lo hice por polares y el resultado me salia coseno de tita * sen tita que como esta acotado en [0,2pi] pues no sabisa que mas.
muchisimas gracias por tu ayuda. haber si alguien me puede ayudar con el segundo

[leach]

Hola. El primer límite, como dice Cyrock, no existe porque depende de la dirección en que lo calculas.

El segundo límite puedes comprobar que tampoco existe calculando algunos límites parciales. Por ejemplo, si calculas el límite en tienes:



Sin embargo, si calculas el límite con queda:



por lo tanto, la funcion

no tiene límite en , y de hecho presenta en ese punto una discontinuidad esencial (inevitable).

[ion666]

muchas gracias por tu ayuda leach pero el limite es




:(

[Cyrock]

Esto... ion666...el numerador se queda en 1 al tachar...

y se te queda
El cual, lo pintes como lo pintes tiende a

[DeepBlue]

Cyrock, viendo cómo ha empezado el hilo, veo bastante más probable que ion666 se haya dejado poner un en el denominador y no haya puesto los paréntesis adrede a que no se haya preocupado de simplificar

De todos modos ocurre lo que ya ha dicho leach, que los límites parciales son distintos y por tanto no tiene límite





Pero si es tal y como lo ha puesto (sin el ), entonces tiende a .

[ion666]

gracias deep blue, el limite era como dijiste tu. se me olvido escribir el +...
no obstante tengo una duda...

pero no?
no?
y la division de eso sale 1/2??
pensaba que el seno cuadrado de algo no era lo mismo que el seno de algo al cuadrado
:(

[DeepBlue]

pero no?
no?
y la division de eso sale 1/2??
pensaba que el seno cuadrado de algo no era lo mismo que el seno de algo al cuadrado
:(

Bueno, pero si ese algo es tan pequeño como quieras...
Para ese límite con ya una variable prueba a desarrollarlo en serie o a aplicar L'Hôpital y lo comprobarás.

[ion666]

oki doki señor