Re: Un poco de relatividad especial

[Hawkman]

Reduzco como anteriormente a movimientos en el eje de las x.

Supongamos que enciendo la luz de una bombilla, sabemos que la luz creara una esfera de iluminacion unicamente dependiente del tiempo . Tal que:

Esto entiendo para el observador que consideramos en reposo. x y t estan medidas por tanto con su reloj y con su regla.

Si este mismo observador midiera con su relog y con su regla la velocidad a la que el observador en moviento se acerca a la luz, entiendo que le saldra


Entiendo que esto es cierto aunque sabemos que el observador en movimiento con su reloj y con su regla obtendra que se acerca a la luz a c.

Por lo dicho anteriormente esta señal luminosa tambien se desplaza a la velocidad respecto a otros observadores inerciales. Los he venido notando con con una prima . Luego:



Es decir un mismo punto tiene que cumplir ambas condiciones, para sendos observadores. Donde es una constante.

Pues si lo anterior es correcto, mi duda está en lo siguiente, si ponemos una prima para identificar que es una medida tomada con el reloj y con la regla del observador en moviento, por que no se pone tambien a su c



Perdonaz si no entendi nada.
Un saludo

[DeepField]

¿Era necesario rescatar un tema de hace 3 años?
Normalmente es mejor abrir un hilo nuevo...

Separo el mensaje :-)

[n0mad]

Uno de los postulados de la RE es que esa c y esa c' son iguales. Puede que no te guste el postulado, pero es una evidencia experimental y Einstein la utilizo para construir su teoria.

[MarcoPolo]

Uno de los postulados de la RE es que esa c y esa c' son iguales. Puede que no te guste el postulado, pero es una evidencia experimental y Einstein la utilizo para construir su teoria.

Hola n0mad, ¿cuál es esa evidencia experimental?

Estoy muy interesado en evidencias experimentales de la velocidad de la luz (en un solo sentido, y también en el contrario, pero en experimento aparte).

Saludos.

[n0mad]

Todos los experimentos de particulas que en la ultima mitad de siglo han confirmado nuestras teorias cuanticas de campos son evidencia experimental de esa invarianza de c.

[MarcoPolo]

Todos los experimentos de particulas que en la ultima mitad de siglo han confirmado nuestras teorias cuanticas de campos son evidencia experimental de esa invarianza de c.

Vale. Es que yo pensaba que en los experimentos de partículas se partía del valor establecido de c y otras constantes para evaluar los resultados de los experimentos, y no los resultados de los experimentos para evaluar c.
Pero te recuedo que en experimentos donde haya que tener en cuenta c^2, la posible influencia del movimiento de la Tierra en una presunta variación de c^2 no superaría la millonésima parte.

Saludos.

[n0mad]

Es algo mas sutil, que o en las formulitas. Es la propia teoria la que tiene ciertas simetrias. Para el caso que nos atañe en este hilo, invarianza frente al grupo de Poincare. Es decir toda la fisica de la teoria respeta dicho grupo de simetria. Que es el del espaciotiempo de la relatividad especial.

Quiza sea un poco dificil, sin cierta base previa, apreciar todo esto. Y entender porque la relatividad (guste o no... y deberia!) esta aqui para quedarse.

[mat]

La Electrodinámica Clásica explicaba satisfactoriamente todos los experimentos relacionados con la electricidad y el magnetismo.

Según la Electrodinámica Clásica, la luz se concibe (se modela) como una Onda Electromagnética, que es un determinado tipo de solución matemática de la Ecuación de Ondas que se deduce de las Ecuaciones de Maxwell.

Este modelo teórico (matemático) funcionaba tan bien, que hasta Hertz fue capaz (basándose en dicho modelo teórico) de construir aparatos capaces de crear y detectar ondas electromagnéticas reales.

Esta onda, según dicho modelo Teórico, debe viajar (en el vacío por ejemplo) a una velocidad constante y fija respecto del Sistema de Referencia Inercial. ¿Qué Sistema de Referencia Inercial? :D

Aquí está la gracia, porque en toda la deducción teórica, no se impone ningún requisito a dicho Sistema de Referencia Inercial.


Ahí empezaron los "problemas". En la Mecánica Clásica, el "Universo" se concibe (se modela matemáticamente) como un Espacio-Tiempo Galileano, y en este modelo matemático no puede haber algo que viaje a LA MISMA velocidad constante respecto de TODOS los sistemas inerciales (matemáticamente es imposible en dicho modelo).


Peor aún era el hecho de que las Leyes de la Electrodinámica Clásica NO son invariantes ante cambios de coordenadas entre sistemas inerciales de un Espacio-Tiempo Galileano. (Esto implica que si tengo dos observadores inerciales, cada uno moviendose a velocidad constante respecto del otro, resulta entonces que si según las medidas de uno de ellos, las Leyes de Maxwell sí se satisfacen, entonces según las medidas del otro, las Leyes de Maxwell no se satisfacen; y esto estaba en contra de los experimentos, ya que se había demostrado experimentalmente que las Leyes de Maxwell se satisfacían con igual precisión estando quietos en el suelo, que en un tren por ejemplo).


Así que tenían varias posibilidades:

1)Mantener la concepción newtoniana del Universo (Espacio-Tiempo Galileano), ya que la Mecánica Clásica basada en él funcionaba impecablemente bien, e intentar modificar de algún modo la Electrodinámica Clásica.

2)Mantener la Electrodinámica Clásica e intentar modificar la Mecánica Clásica.


Al principio se pretendió 1). Pensaron que quizás esa velocidad constante (en el vacío) que teóricamente debería tener la luz, a lo mejor estaba referida a un sistema de referencia "especial", un "éter" que de paso sería el "medio en el que viaja la onda". Pretendían así mantener el modelo de Universo como Espacio-Tiempo Galileano.

El problema es que las Ecuaciones de Maxwell seguían siendo NO invariantes respecto a cambios de coordenadas entre sistemas inerciales de un Espacio-Tiempo Galileano, pero supongían que tarde o temprano modificarían dichas leyes para que sí fueran invariantes frente a dichas transformaciones.


Experimento de Michelson-Morley y sucesivos:


Bien (pensaban), vamos a mantener el Espacio-Tiempo Galileano (nadie pensaba cambiar algo que tan útil y tan "evidentemente correcto" había sido hasta entonces) y supongamos que dicha velocidad teórica constante en el vacío (concretamente ) es sólo la velocidad de la luz respecto de un sistema inercial "especial" llamado "éter".

Supongamos que yo estoy "quieto respecto del éter", y que a una distancia fija de mí, tengo dos espejos, uno enfrente de mí, y otro a mi derecha (por ejemplo). Ahora en un instante dado, emito dos rayos de luz, uno hacia el espejo de enfrente, y otro hacia el espejo de la derecha.

Según este sistema de referencia "éter"(que soy ahora yo también), ambos rayos (en sus respectivos viajes completos de ida y vuelta) recorrerán exactamente la misma distancia, y por tanto volverán a mí simultáneamente, es decir, a la vez (en un mismo instante).


Ahora supongamos que yo me estoy moviendo a velocidad constante respecto de dicho sistema de referencia especial "eter", que llevo los espejos conmigo, y repito el experimento.

Desde mi sistema de referencia (que ahora NO soy el éter), ambos rayos (en el trayecto total de ida a cada espejo y vuelta a mí) recorrerán la misma distancia.

Pero desde el Sistema de Referencia Especial "Éter" (por supuesto porque estamos suponiendo un Espacio-Tiempo Galileano) eso no es cierto.

Si da la casualidad de que yo me estoy moviendo respecto del éter justo en la dirección de la bisectriz del ángulo que formamos espejo1-yo-espejo2, entonces sí es cierto que desde el Sistema de Referencia Éter se mediría la misma distancia recorrida por ambos rayos.

Pero si yo me muevo en cualquier otra dirección respecto del Éter, entonces el Éter mide que ambos rayos (en sus viajes totales de ida y vuelta) recorren DIFERENTE DISTANCIA, y como la velocidad de la luz hemos supuesto que es constante respecto del Éter, tendríamos que si ambos rayos salieron de mí a la vez, entonces NO pueden regresar a la vez, tendría que regresar uno antes que el otro. Y eso lo veríamos así tanto yo como el Éter, puesto que en eso tienen que estar de acuerdo dos observadores inerciales en un Espacio-Tiempo Galileano.


(Lástima que no puedo poner dibujos aquí, porque con unos dibujos se entendería todo esto muy fácil, mientras que con palabras no sé si se estará entendiendo).


En resumen, si mantenemos el concepto de Espacio-Tiempo Galileano (el de la Mecánica Clásica) y suponemos que esa velocidad TEÓRICA constante (del modelo Teórico de la luz en la "Electrodinámica Clásica") se refiere a la velocidad respecto de un único sistema de referencia especial llamado "éter", entonces en el experimento que he descrito, si ambos rayos salen de mí a la vez, y vuelven a mí a la vez SIEMPRE (independientemente de que mire al Este, a al Oeste, o al Norte, o al Sur, mientras mantenga que espejo1-yo-espejo2 formen ángulo recto), entonces la única posibilidad es que el Éter sea yo.


Pero claro, este experimento se ha realizado en todas las orientaciones, y tanto quieto respecto de la Tierra, como moviendonos en cualquier dirección respecto de la Tierra y siempre ocurre que si los dos rayos salen de mí a la vez, entonces vuelven a mí a la vez.


Por lo tanto estos experimentos nos dicen que: Espacio-Tiempo-Galileano+Velocidad de la Luz constante respecto del Éter=Imposible.


Así pues, este intento del camino 1) (de los dos posibles caminos de que antes comenté) fracasa.


Einstein apuesta por el camino 2). ¿Por qué? Bueno, había "algunos indicios" de que el camino 2) se podía intentar.


Para empezar, (si no recuerdo mal, porque estoy hablando de memoria), tanto Lorentz como Fitzgerald habían descubierto unas "transformaciones de coordenadas" que dejaban invariantes las Ecuaciones de Maxwell.


El problema es que, mientras las Transformaciones (de coordenadas) Galileanas tenían una clara interpretación física (relación entre las medidas respectivas de dos observadores inerciales en un Espacio-Tiempo Galileano), para las transformaciones de coordenadas que descubrieron Lorentz y Fitzgerald no era fácil encontrarles una interpretación física.


Lo que hizo Einstein fue descubrir que se podía concebir "el Universo" mediante un modelo (una estructura matemática) totalmente distinta al Espacio-Tiempo Galileano, una tal estructura que hoy día llamamos "Espacio-Tiempo de Minkowski", dentro del cuál, se define matemáticamente el concepto de "sistema de referencia inercial", y resulta que las Transformaciones de Lorentz son precisamente las relaciones entre las medidas de dos observadores inerciales en un Espacio-Tiempo de Minkowski.


Al ser las Ecuaciones de Maxwell invariantes (ahora sí) respecto de los cambios de coordenadas entre observadores inerciales en un Espacio-Tiempo de Minkowski, resulta que en este modelo matemático del Universo, la velocidad de la luz es constante y la misma respecto de cualquier sistema inercial.


MarcoPolo, que yo sepa no existe un modo de medir la velocidad de la luz en un solo trayecto de ida, aunque no sé porqué esto te inquieta.


La Relatividad Especial resolvió el problema teórico que había, supuso el triunfo del camino 2). (Es decir, mantener la Electrodinámica Clásica y cambiar totalmente la Mecánica de Newton), pero como dice n0mad, hay literalmente cientos de miles de predicciones teóricas basadas en la Relatividad Especial (la cuál impone que la velocidad de la luz es respecto de cualquier sistema inercial) y los experimentos las han verificado una tras otra.

Si tú quieres construir un modelo matemático alternativo en el cuál la luz no viaje a siempre (sino sólo en el promedio de ida y vuelta), pues adelante, inténtalo, pero:

todas las predicciones teóricas que obtengas en tu modelo deben ser exactamente las mismas que las predicciones teóricas de la Relatividad Especial que hayan sido verficadas experimentalmente.

[dacscaro]

Pero te recuedo que en experimentos donde haya que tener en cuenta c^2, la posible influencia del movimiento de la Tierra en una presunta variación de c^2 no superaría la millonésima parte.

Cualquier cambio de velocidad por sutil que fuera provocaria un cambio de fase en la luz así que no me vengas con esas. De hecho de existir un eter seria un "eter ideal" puesto que la luz en todos los experimentos nunca hace un cambio de fase sino que llega con la misma fase repitase como se repita el experimento(en caso de existir un eter cuando menos en algún experimento debería existir una perturbación que rompiera ese ideal de que los rayos lleguen en la misma fase todas las veces y no es el caso, y en todos los experimentos que utilicen habria cuando menos un factor de error que pudieramos ver y comprobar ).

¿o es tan sutil que no puede medirse? Mientras yo no vea la medida de ese eter y la relatividad funcione haciendo predicciones sobre los experimentos (que es en donde debe funcionar y no haciendo explicaciones "intuitivas" o "pedagógicas") pues a otra cosa vamos.....

Por supuesto cualquier teoria que se sugiera debe conservar la simetria de las leyes de Maxwell, si no por ahí no es (a no ser que ahora aparte de la relatividad, las leyes de Maxwell son falsas). Nada mejor que imaginarme las distancias contrayendose "de verdad" (y entonces diferentes observadores, observan diferentes realidades, y por lo tanto la realidad es distinta para cada observador, de hecho en ese caso el observador construye "la realidad" cambiando de velocidad).

Saludos
dacscaro

[Hawkman]

Sorry DeepField, lo tendré en cuenta para la próxima.

Gracias n0mad, siento hacerte repetir tanto lo mismo. ¿Sería misión imposible (sino adquiero cierta base) explicar en que consiste alguno de esos experimentos?

Felicidades mat que bueno tu post, de verdad me ha gustado mucho, es super instructivo. Aclara mucho las cosas.

Un saludo