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Tema: seno,coseno,tangente

  1. #1
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    seno,coseno,tangente

    Hola

    Quisiera saber cómo puedo calcular el seno, coseno, tangente sin ocupar la calculadora.

    Tengo que resolver:





    Y no sé cómo resolverlo manualmente, sin ocupar la calculadora. :(
    Podrían explicarme como se resuelve eso por favor.
    Gracias de antemano por su ayuda

  2. #2
    hache_nu
    Guest

    seno,coseno,tangente

    Puedes usar el desarrollo de McLaurin:



    donde es la derivada de orden i de la función f(x) evaluada en el punto x=0; con . Si hacemos , tenemos



    y truncas donde quieras, en función de la precisión que necesites (5 o 6 términos serán suficientes para una precisión hasta las milésimas por lo menos).

    Ojo, no te olvides de escribir los argumentos de las funciones trigonométricas en radianes antes de aplicar el desarrollo en serie.

  3. #3
    morytelov
    Guest

    seno,coseno,tangente

    Para una vision mas general... http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
    es un tema bonito
    saludos

  4. #4
    Junior Member
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    seno,coseno,tangente

    Muchas gracias, estudiaré con la página que me compartió morytelov.

    Y aclararé mis dudas con ustedes si no le molesta.

  5. #5
    Senior Member Avatar de Sombra
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    seno,coseno,tangente

    Cita Iniciado por morytelov
    Para una vision mas general... http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
    es un tema bonito
    saludos
    morytelov... andas estudiando eso ya??
    "Física está en los altares de la ciencia" - JWolf

    La Física es una de las grandes creaciones del espíritu humano. A. Fernández-Rañada


  6. #6
    morytelov
    Guest

    seno,coseno,tangente

    Cita Iniciado por Sombra
    Cita Iniciado por morytelov
    Para una vision mas general... http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor
    es un tema bonito
    saludos
    morytelov... andas estudiando eso ya??
    Hasta donde entiendo sí :D , es bastante divertido, pero hay cosas con las que me pierdo y me quedo
    Por cierto, leí una cosa curiosa, coged la función para todo x desigual a 0 (cómo se pondrá desigual con látex??) siendo
    e intentad desarrollar su serie de MacLaurin... resulta que todas sus derivadas en 0 son nulas, así que tenemos que el caso curioso de que el desarrollo de MacLaurin para esta función, aun siendo convergente no coincide con

  7. #7
    Senior Member Avatar de luis esc
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    seno,coseno,tangente

    Segun acabo de hacer, las derivadas en cuestion evaluadas en cero, no son nulas, sino infinitas. Veras como en la derivada n-ésima te sale una potencia de x dividiendo y al sustituirla por cero...
    De todas formas, existe un teorema que marca las condiciones de existencia del desarrollo en serie de potencias para una funcion f(x).
    Para que una funcion f(x) se pueda desarrollar en un intervalo (-R,R) en una serie de potencias, es necesario y suficiente que f(x) sea infinitamente derivable en ese intervalo y que para todo x perteneciente a (-R,R) el resto de la serie de potencias(el resto de una serie es la suma comprendida desde el termino n-esimo hasta el infinito) tienda a cero cuando n tiende a infinito.
    Como ves, no se cumplen tales condiciones y no podemos desarrollar la funcion que propones en serie de potencias.

    Saludos
    Lo que interesa de un anillo no es la naturaleza conjuntista d sus elementos sino cómo los relacionan las leyes internas

    El núcleo de la teoría de extensiones algebraicas consiste en obtener informacion de una extension normal K/k a partir del conjunto G(K/k), el grupo de Galois

    Ivorra

  8. #8
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    seno,coseno,tangente

    Cita Iniciado por luis esc
    Segun acabo de hacer, las derivadas en cuestion evaluadas en cero, no son nulas, sino infinitas. Veras como en la derivada n-ésima te sale una potencia de x dividiendo y al sustituirla por cero...
    De todas formas, existe un teorema que marca las condiciones de existencia del desarrollo en serie de potencias para una funcion f(x).
    Para que una funcion f(x) se pueda desarrollar en un intervalo (-R,R) en una serie de potencias, es necesario y suficiente que f(x) sea infinitamente derivable en ese intervalo y que para todo x perteneciente a (-R,R) el resto de la serie de potencias(el resto de una serie es la suma comprendida desde el termino n-esimo hasta el infinito) tienda a cero cuando n tiende a infinito.
    Como ves, no se cumplen tales condiciones y no podemos desarrollar la funcion que propones en serie de potencias.

    Saludos
    La función si y es de Clase sobre todo , es decir, es infinitamente derivable en todos los puntos de , incluído el cero por supuesto.

    Se tiene que las derivadas de todos los órdenes de esta función en es , es decir, y por tanto su Serie de McLaurin (Serie de Taylor centrada en ) es la Serie Nula, que evidentemente no converge a la función en ningún intervalo centrado en el cero.
    ¿por qué te cambiaste a Matemáticas? Porque la primera vez que vi una demostración matemática...me cautivó.

  9. #9
    Senior Member Avatar de luis esc
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    seno,coseno,tangente

    Hola,

    Con el tratamiento que le has dado a la funcion estoy de acuerdo, pero yo creia que la funcion a la que se referia morytelov era:
    y es a esa a la que le he aplicado el tratamiento.

    Saludos
    Lo que interesa de un anillo no es la naturaleza conjuntista d sus elementos sino cómo los relacionan las leyes internas

    El núcleo de la teoría de extensiones algebraicas consiste en obtener informacion de una extension normal K/k a partir del conjunto G(K/k), el grupo de Galois

    Ivorra

  10. #10
    Super Moderator
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    seno,coseno,tangente

    Yo creo que morytelov se ha equivocado al escribirlo en Látex, pienso que se refería a la función que yo he puesto, no?

    Bueno, que lo diga él. :D

    ¿por qué te cambiaste a Matemáticas? Porque la primera vez que vi una demostración matemática...me cautivó.

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