¿Por qué?
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Hola Tebau,
No sé si estemos pensando cosas distintas con lo de problemas, pero por ejemplo los ejercicios del final de cada sección del libro General Topology de Willard sirven mucho. De hecho, muchos de ellos complementan la teoría y hacerlos es casi que obligatorio.Iniciado por Tebau
Yo conozco dos libros de problemas de Topología General: uno de Cuadernos de la UNED, que probablemente sea el de Bujalance que citó Púrpura, y el otro es el Lypschit, de la serie Schaum. En ambos casos, la mayoría de problemas que proponen es: "demostrar que tal espacio cumple tal propiedad".
¿Qué significa eso? Pues lo que significa es que te ciñes a una topología concreta en cada caso. En cada problema, la forma de resolverlo variará enormemente, puesto que dependerá de la topología en concreto que estés usando. Por ejemplo, no es lo mismo demostrar que un espacio euclídeo es de Hausdorff a demostrarlo para la topología homogéneamente espaciada en los enteros. ¿En qué coinciden ambas demostraciones? Pues poco más que en la mera definición de espacio e Hausdorff. El resto es sencillamente trabajar con la topología en concreto. Y trabajar con una topología no es lo mismo que estudiar Topología. Es más bien hacer cuentas, o lo que sea.
Lo que quiero decir es lo siguiente: en Topología no se está en una situación como pueda estarse en Análisis Vectorial, por poner el primer ejemplo que se me ha venido a la mente. En Análisis Vectorial, uno ve la definición de derivada exterior, intenta comprenderla, y tal, pero hasta que no hace unas cuantas derivadas exteriores de unas cuantas formas diferenciales, pues como que no te queda claro lo que haces y cómo lo usas. En Topología (mer refiero a la Topología General) la situación es totalmente distinta, porque básicamente lo que haces es estudiar propiedades abstractas y relaciones entre esas propiedades. Es un lenguaje, por decirlo de alguna manera. Son cientos (puede que miles) de definiciones, que se relacionan entre ellas. Y ya está. No hay fórmulas, no hay algoritmos, no hay métodos de cálculo. Realmente no puedes ejercitarte en nada. Le pasa lo mismo que a algunas ramas del Álgebra. La mayoría de las veces sólo puedes agarrarte a la definición y a algunas propiedades que conozcas para poder probar algo. ¿Cómo son entonces los problemas? Pues sencillamente son indistinguibles de la teoría. De hecho, los únicos problemas intersantes de los dos libros que he citado son precisamente los que no hacen referencia a topología alguna, sino que se cumplen "en general" (cosas del tipo: "si un espacio es compato y regular, entonces es normal"). Y para esto no necesitas ningún libro de problemas, basta con que tomes un teorema e intentes demostraro tú mismo.
Yo, por ejemplo, tenía siempre en mis exámenes de Topología General un problema de cálculo de límites o de aglomeración de una red o de una base de red. Muchos de mis compañeros se pasaban dos o tres semanas intentando aprender los ejemplos y problemas resueltos de clase, y los problemas de examen de otros años. Yo no hice ni uno sólo antes del examen, y el límite de la base de filtro (creo recordar que sobre la recta de Sorgenfrey) que me pusieron en mi examen lo resolví en 2 minutos. ¿Es que yo soy un genio de la Topología? No, es que para hacer un ejercicio de Topología General, lo único que necesitas es tener muy claro cuáles son los entornos de la topología en concreto que estés usando, y dominar completamente la teoría. Y a eso voy: en los problemas en los que te dan una topología en concreto y te piden que demuestres alguna propiedad, normalmente la mayor parte del efuerzo consiste en hacer cálculos. Realmente, las propiedades topológicas sólo las mencionas al principio y al final, el resto, el grueso del esfuerzo, lo inviertes en demostrar que un elemento está en un conjunto, o cuestiones similares. Y eso no es Topología. Así que, al final, no aprendes realmente nada de Topología, porque lo único propiamente topológico que has usado es algo que tenías mu claro desde el principio.
Saludos.
"Aquél que hace una pregunta puede parecer tonto durante cinco minutos. Aquél que no la hace, lo es durante toda su vida" (proverbio chino).
Um, pues tienes razón en parte; pero no creo que el tipo de problemas de los que hablas sean totalmente inútiles. Cuando uno se inicia en la Topología general y viene de trabajar sólo con la topología usual en, se tienen ciertos vicios. Es cierto que para trabajar en otros espacios topológicos distintos basta con tirar de definiciones y poco más (en los "problemas de libro", al menos), teniendo cuidado de no meter cositas extras por la inercia de haber usado siempre una topología concreta. Pero también es cierto que una buena forma de librarse de esa inercia puede ser hacer problemillas de estos. Al menos así fue en mi experiencia.
hola amigos podrian hacerme llegar una copia digital del el libro topologia de munkres en español
saludos
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