Descomposicion canonica

**perceval** · 31/01/2005 13:04

Hola a ver si me podeis ayudar con este ejercicio, que no tengo muy claro la descomposicion canonica:
"Considerar la aplicacion f:Z -> Z que a cada entero n se le asocia el resto de dividir n entre 7:
Hallar su descomposicion canonica.

**gune** · 14/03/2005 17:21

Hola amigo.
Mira a ver si esto te soluciona algo:
$f(x)\in\{\overline 0,\ldots,\overline 6\}$
donde $\overline n$ es la clase de equivalencia del numero $n$ , por tanto
$\overline m=\{a\in\mathbb{Z}:\ a=m\ mod\ n\}$ (si dividies a entre n te sale como resto de la división m)
Es decir:
$\overline f:\mathbb{Z}\longrightarrow\frac{\mathbb{Z}}{n\cdo t \mathbb{Z}}=\athbb{Z}_n$

**MiGUi** · 14/03/2005 17:29

Bienvenido gune

**leach** · 14/03/2005 20:08

Como aplicaciones entre conjuntos, la descomposicion canónica en sobreyección/biyección/inyección es la que ha dicho Gune:

$f \ = \ i\circ \bar{f} \circ \pi,$

donde:

$\pi : \mathbb{Z}\longrightarrow \mathbb{Z}/7\mathbb{Z}$

es la proyección que ha dicho Gune, para n=7.

Luego la biyección:

$\bar{f} : \mathbb{Z}/7\mathbb{Z} \longrightarrow \{0,1,2,3,4,5,6\}$

que asocia a cada clase de restos su correspondiente resto, un número entero entre 0 y 6.

Y finalmente la inclusión:

$i : \{0,1,2,3,4,5,6\} \longrightarrow \mathbb{Z}$

que lleva el subconjunto de esos siete números en el conjunto de todos los números enteros.

La composición de esas tres aplicaciones es precisamente $f$ .

Buf, esto es una lata de escribir, pero el ejercicio es bastante sencillote. Este tipo de ejercicios son los que suelen considerarse "pajas mentales" de matemáticos :D

Tema: Descomposicion canonica

Herramientas

Buscar tema

Visualizar