Duda sobre el campo central en Relatividad General.

[fumungus]

Smaigol, estamos trabajando en coordenadas esféricas (la idea, desde el principio, es resolver Einstein en esféricas), así que debe ser . La prolongación no está justificada desde el punto de vista del problema: esta es la diferencia con chuache, donde la singularidad aparece con radio positivo, y no se la puede uno saltar.

Desde el punto de vista geométrico, tu transformación es evidente: se extirpa el horizonte, junto a toda la topología que encierra, y se colapsa en un punto. Si se piensa en la compleja topología que se asocia al agujero, por ejemplo en Kruskal, el tajo no es trivial. O a la inversa: si se parte de la nuestra, chuache consiste en mover la singularidad puntual al espacio-tiempo, lo cual se podría considerar una burrada.

De todos modos, creo que no se ve lo más esencial de todo esto. Sobre todo, porque no quiero perderme en cuestiones tangenciales.

Por favor, ¿estamos de acuerdo en que esta métrica es estática, esférica (ie. r>0), solución de las ecs. de Einstein, galileana en el infinito, y aproximación de Newton?

Si estamos de acuerdo en eso es cierto, esta métrica sin horizonte es un sustituto para la métrica de chuache, tal y como la vería un observador desde la tierra.

Os dejo, que tengo trabajo.

[Smaigol]

Smaigol, estamos trabajando en coordenadas esf�ricas (la idea, desde el principio, es resolver Einstein en esf�ricas), as� que debe ser . La prolongaci�n no est� justificada desde el punto de vista del problema: esta es la diferencia con chuache, donde la singularidad aparece con radio positivo, y no se la puede uno saltar.

Jejeje, es que a ver c�mo me justificas que no puedo hacer u<0>0: Se define la coordenada radial en Chuache como dond S es la superficie de las subvariedades isom�tricas a esferas, que es manifiestamente positiva porque S es la superficie de una variedad riemaniana.

Vale, qu� pasa si en tus coordenadas calculamos el volumen de alguna esfera con -2m<u<0>0), soluci�n de las ecs. de Einstein, galileana en el infinito, y aproximaci�n de Newton?[/quote]Pues claro, es un cambio de coordenadas de Chuache.Salvo en lo de r>0, si con esto quieres decuir u>0.

Si estamos de acuerdo en eso es cierto, esta m�trica sin horizonte es un sustituto para la m�trica de chuache, tal y como la ver�a un observador desde la tierra.

Solo que un observador desde la Tierra tendr�a derecho a ir hasta u=-2m. La u no ser�a la coordenada radial propiamente dicha. (perdona que ponga tanta u donde t� pones r pero es para distinguirla de la r de Chuache).

O si no vuelvo a repetir lo que dije antes, haz el cambio y restr�ngete a u>0,y tienes otra m�trica est�tica esf�rica conm u>0 sol de las ecs de einstein galileana en el infinito donde se aproxima a Newton. O mejor aun, haz con , y vuelve a imponer u>0. Esta m��etrica no tiene singularidades! Seg�n tu argumento, para el observador desde la Tierra, usando esta m�trica el agujero negro no existe.

Os dejo, que tengo trabajo.

Que sea leve.

[fumungus]

Puedes definir la coordenada radial en base a superficies esféricas en esta coordenada menos una superficie inicial en torno a la singularidad central.

Que exista esta superficie no nula en torno a la singularidad es significativo, desde luego . La cuestión es si esa superficie tiene sentido físico, o en otras palabras: ¿dos geodésicas radiales que caen hacia el origen, convergen al llegar a la singularidad? La respuesta es evidentemente que no.

Y si tomas una circunferencia en torno a la singularidad, y haces tender el radio a cero, la longitud de la circunferencia no convergerá a cero.

Es decir, la singularidad en r=0 se comporta, métricamente, como una entidad bidimensional.

Muy buena observación, Smaigol :D . En efecto, según esta métrica la singularidad en el origen debe tener cierta estructura bidimensional, y por ello prolongar las coordenadas hacia radios negativos parece razonable.

Gracias, aunque revisaré esto con más calma, me parece que en efecto esta solución de las ecuaciones no aporta nada especial, puesto que se deducen unas de otras por prolongación.

Que sea leve.

Menos mal que tengo un trabajo bastante liberal, porque si no estaba en lios...

[fumungus]

Muy bien, smaigol, has dado en el clavo . De hecho, es sencillo probar que la única métrica con simetría esférica es de hecho la de Chuache, salvo isometría. Volviendo al principio, la forma general de la métrica para el campo estático y esférico es:



Por otro lado, la de Chuache es:



Ahora bien, haciendo en Chuache , se sigue inmediatamente , , y por sustitución directa obtenemos a partir de .

Luego culesquiera dos métricas centrales, estáticas y galileanas en el infinito son localmente isométricas, y por ello existe una única solución al problema central (la de Chuache), módulo prolongación.

Esto despeja mi duda sobre si pueden encontrarse soluciones alternativas a este problema central, que nos eviten el horizonte para el caso estático.

Muchas gracias.

[Smaigol]

Estos son los hilos que merecen la pena, en los que tras unos pocos posts con contenido y gente discutiendo seriamente queda todo aclarado . De nada, como suele decirse, hoy por tí, mañana por mí. Vamos que ya te acribillaré a preguntas algún dia .

[Entro]

Una magnífica discusión salvo por el hecho de que donde se ha dicho horizonte sólo hay que decir singularidad. En este hilo no hay nada acerca de horizontes.