Problema de dinámica fácil

rory · 07/02/2008 22:33

Estoy haciendo ejercicios y hay algunos que se me atrancan mucho, por ejemplo este, estaré muy agradecido a quien me pueda orientar como se hace o que hago mal

Un bloque de masa M lleva dentro un bloque de masa m. La caja es arrastrada sobre un plano horizontal por una fuerza F paralela al plano. El coeficiente de rozamiento de la caja con el plano es $\mu_1$ y el de la caja con el bloque $\mu_2$ . Hallar el valor mínimo de $\mu_2$ para que el bloque no deslice sobre la caja

Tengo la solución, que debe de dar $\mu_2 \geq \frac{F}{(M+m)g} - \mu_1$

La condición que yo creo (y mal) que debe de cumplirse para que el bloque no se mueva es que la fuerza de rozamiento caja-bloque (R_2) interior sea igual a la fuerza menos el rozamiento de la caja-suelo (R_1)

Quedandome algo como $F-R_1 = R_2$ tomando

$R_1=\mu_1 (m+M)g$

$R_2= \mu_2 mg$

Que llego a una solución que no es correcta. Yo lo que me imagino es que sobre la caja interior se aplica una fuerza de valor F menos el rozamiento de la caja exterior...

Son problemas que nadie me los pide ni nada, pero no hallo solución :(

**graviton** · 07/02/2008 22:47

¿No te habrás liado con qué es el 1 y qué el 2?

PD: Bienvenido al foro

rory · 07/02/2008 22:48

Sí, pero ha sido al escribirlo en el foro, en el papel lo puse bien. Ahora ya se ve bien en el primer mensaje. O sea que sigo teniendo el mismo problema, si alguien me puede ayudar estaré muy agradecido.

gracias

**graviton** · 07/02/2008 22:53

Vale, ahora tienes bien los subíndices, el problema es que igualas las fuerzas y lo que tienes que igualar son las aceleraciones.

rory · 07/02/2008 23:14

¿quieres decir igualar las aceleraciones de los dos bloques así?:

$a_2 =a_1 \Rightarrow \frac{(F-R_1) -R_2}{m} =\frac{F-R_1}{m+M}$

Porque no me da...

A ver, sobre el bloque dentro de la caja, las fuerzas son:

La de rozamiento caja-bloque, que es $R_2$
Y la debida a la fuerza horizontal que al haber rozamiento con la caja-plano sería $F-R_1$

Y las fuerzas sobre la caja son , la horizontal F menos el rozamiento de la caja. $F-R_1$

¿qué hago mal? me está desesperando

xen · 07/02/2008 23:18

A mi se me ocurre aplicar la segunda ley de Newton a todo el sistema con lo que tenemos

$F - (m+M)g \mu_{1}=(m + M) a$

Ahora considero el movimiento de la caja interior respecto del sistema no inercial centrado en la caja grande, la caja interior está en reposo respecto ese sistema de referencia por lo tanto

$mg\mu_{2} - ma=0$

La aceleración a la obtengo de la primera ecuaci'on

$a=\frac{F}{m+M} - g \mu_{1}$

$mg\mu_{2} - m\left(\frac{F}{m+M} - g \mu_{1} \right)=0$

$\mu_{2}=\frac{F}{(m+M)g}-\mu_{1}$

que es el valor límite para $\mu_{2}$

**graviton** · 07/02/2008 23:22

Los igualo así:

$a=\frac{F-R_1}{m+M}=\frac{R_2}{m} \Longrightarrow \frac{F-\mu_1(m+M)g}{m+M}=\mu_2g$

Tema: Problema de dinámica fácil

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