Mmmm...esa resolución da una soluciçon válida?Iniciado por grufey
Sobre lo de la integral...mañana te prometo mirarla, pero así a priori no se muy bien porque hace lo que hace.
Mmmm...esa resolución da una soluciçon válida?
Sobre lo de la integral...mañana te prometo mirarla, pero así a priori no se muy bien porque hace lo que hace.
Perdona que tardara, a ver ahí va:
Mejor que usasr cuerpo 1 y cuerpo dos vamos a considerar una estrela y una esfera que parece algo mas real y la notacion es mas clara a mi ver creo
La potencia emitica por la esfera sera igual a la potencia emitida por la estrella por el cociente de superfices, una de con centro en la estrella y radio hasta la esfera y la otra superficie el de una circunferencia de la esfera, es decir es la fraccion de radiacion que le llega a la esfera:
En el equilibrio:
luego:
En consecuencia
Que es la temperatura de equilibrio, habria que hacer números pero me parece que no son iguales los dos métodos, tras sopesarlo creo que votaria por este, a ver que opinas.
Saludos
" Si tu experimento necesita estadistica, deberias haber hecho uno mejor" (Rutherford)
http://bongosyfisica.blogspot.com/
Ok, 2 cosas:
1-Donde pones, ¿no querrías poner
?
2-No entiendo por qué en el numerador no aparece el. Esto correspondería a que la estrella emitiese de una manera proporcional a el área de una sección tranversal, lo que no se si es cierto...pero nose, si lo has puesto será que es así.
Todo perfecto, pero fíjate que estás considerando que la radiación de la esfera no afecta a la estrella. Es decir, estas considerando un sistema que es la esfera y una cosa imperturbable que es la estrella.En el equilibrio:
luego:
En consecuencia
Es igual al método de mi primer post, donde consideraba que la estrella no se veía afectada por la radiación emitida por la esfera.
[/b]
Hola:
Conozco el problema de la radiación del cuerpo negro, y puede ser explicado perfectamente sin tener que utilizar ninguna transformación de coordenadas.
(Cuando pongo ∫0,∞ quiero expresar la integral entre cero e infinito, y cuando pongo el símbolo ^ quiero expresar “elevado a”).
Partimos de la fórmula de Planck de la densidad de energía radiante en la radiación de un cuerpo negro:
E(ν)=(8πhν³/c³)(1/(e^{hν/kT}-1))
Esta fórmula se halla a partir de la cuantización de la energía en una cavidad radiante y supongo que no es esa la pregunta que se hace. También podría explicarlo si fuera efectivamente fuera eso lo que se pregunta.
La densidad total de energía radiante es:
E=∫0,∞ E(ν)dν = (8πhν³/c³) • ∫0,∞ (1/(e^{hν/kT}-1))dν
Haciendo x=hν/kT; dν=(KT/h) dx La integral queda:
E= (8πh/c³)(KT/h) ^4∫0,∞ (x³/((e^x)-1))dx
Donde el valor de ∫0,∞ (x³/e^{x}-1)dx=6,4938, asi que
E=6,4938(8πh/c³)(KT/h) ^4.
Dando su valor a las constantes (8πh/c³)(K^4/h^4) y mutiplicándo el resultado por 6,4938 obtenemos 7,5643•10^-16 julios•metro^-3• ºK^-4, que es la constante a.
Así que la densidad total de energía radiante es:
E=7,5643•10^-16•T^4 julios•metro^-3= aT^4,
en donde tenemos que expresar la temperatura T en grados Kelvin, y en donde a=7,5643•10^-16• julios•metro^-3
Definir R(T) como la radiación total radiada no es muy afortunado, ya que R(T) es la emitividad de radiación. Es la energía emitida en cada unidad de area y en cada unidad de tiempo y vale, efectivamente, σT^4, donde σ es conocida como constante de Stefan-Boltzmann, y su valor, hallado experimentalmente, coincide con σ=a•c/4, de modo que:
R(T)=E•c/4.=5,6693• 10^-16•T^4 julios•metro^-3=σT^4• (con T expresado en grados kelvin), y en donde σ=ac/4=5,6693• 10^-16• julios•metro^-3
No hace falta que diga que un Julio•segundo^-1 es un watio de potencia, así que la emitividad de radiación es la potencia total radiada en cada unidad de superficie
Respecto a la aplicación real a un problema, tienes que tener en cuenta que la potencia TOTAL que emite un cuerpo negro a una temperatura T en grados kelvin a una distancia d en metros es independiente de esa distancia d y es R(T)=σT^4. Sin embargo, dicha potencia se reparte por un área 4πd², por lo que otro objeto de radio r situada a esa distancia sólo recibiría una potencia igual a la potencia total dividida entre el área total de emisión 4πd² y multiplicada por la superficie del objeto que recibe la radiación 4πr² .
Es decir, el objeto de radio r situado a distancia d recibiría una potencia igual a (σT^ 4)(r²/d²).
A su vez el objeto emitiendo como un cuerpo negro a una temperatura Ta emitiría una potencia igual a σTa^4. El equilibrio se produciría cuando la energía emitida en cada segundo por el objeto (potencia emitida por el objeto) fuera igual a la energía recibida por el objeto en cada segundo, potencia recibida, es decir:
(σT^ 4)(r²/d²).=σTa^4.
De aquí podemos despejar el dato que queramos, por ejemplo, la temperatura Ta del objeto cuando se alcanza el equilibrio:
Ta=T•raiz(r/d), y si no me he equivocado, es tan sencillo como esto. (Mis disculpas si me he equivocado).
Un saludo.
¿Llamas transformación de coordenadas a cambiar de representación?Conozco el problema de la radiación del cuerpo negro, y puede ser explicado perfectamente sin tener que utilizar ninguna transformación de coordenadas.
Si es eso, es que lo hacemos para no alimentar la vena sadomasoquista que yace en el fondo de todo físico y así evitar que nos digan que nos va lo duro. En realidad es sólo por aparentar. Bueno, por eso y por no complicarnos la vida dando vueltas y vueltas inútiles sólo por no usar un elegante truco matemático para simplificarnos la vida.
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Progress, what is it? Out here, progress is numbers. Millimeters, kilometers, head counts, death tolls, this is progress. Colonies burned, ships destroyed, money earned. It all comes at a price, and if the price is right, I'll set the universe on fire.
Si te fijas, es lo que estamos diciendo
Hola:
Respecto al comentario de Migui, no entiendo casi nada. La verdad es que ni siquiera sé lo que son las transformaciones lineales porque no me tocan hasta el próximo semestre, y visto que por ahí iba el tema, es probable que haya entendido mal ese problema, aunque creo haber dado una solución correcta sin tener que utilizar esas transformaciones. Lo de la vena masoquista y el truco matemático, es algo que se escapa a mi capacidad de comprensión y no entiendo nada.
En cuanto a Luisfer, no me había dado cuenta que ya había expuesto la solución.
Asi que, mis disculpas. y en adelante tendré cuidado de no meter la pata cuando no sepa seguro de qué se está hablando.
Un saludo.
En mi opinión, no hay nada de que disculparse. Has dado una solución igual que yo he dado la mía.
Po cierto, ¿Estás haciendo al carrera de física?¿En qué curso?
Hola:
Estoy en físicas mitad 3er curso mitad 4º. La verdad es que se me dan mejor las asignaturas de físicas que las de matemáticas, y voy sacando los cursos como puedo.
Un saludo.
Alguien sabria como generalizar la formula de la radiación del cuerpo negro de Plank para temperaturas absolutas negativas?
- Si, ya se' que la termodinamica lo prohibe y en este foro se respetan esas leyes, pero permitidme decir que el principio de incertidumbre de Heissenberg permite violaciones de casi cualquier cosa, con tal que duren muy poco: Energias negativas, etc, asi pues por qué no temperaturas negativas ?
Solo sé que no sé nada
(Sócrates)
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