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Tema: Series espectrales

  1. #1
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    Series espectrales

    Hola, soy nuevo en este subforo de química. Escribo esto aquí y en física moderna porque no sé exactamente donde se sitúa la física cuántica. Bueno, a lo que iba:

    Tengo que calcular las longitudes de onda para la serie de Lymann, etc. 2 Procedimientos, el bueno y el malo. Os pongo el malo (el que he seguido yo y está mal) y luego el correcto. Mi problema es que no sé porqué uno está bien y el otro no.

    Mal: , despejando,

    inicial, n final, respectivamente. es la constante de Rydberg en (), h la constante de Planck y c la velocidad de la luz en el vacío. Uso valores del SI, y por tanto, debo obtener longitudes de onda en metros.

    Pues eso está mal, sobran el numerador hc....?¿?¿?

    Bien: despejando, .

    La segunda fórmula, según la hoja que me han dado, no sé de dónde sale. Lo que sí sé, es que cuando un electrón baja de nivel n, libera energía, en forma de fotón, que adquiere una longitud de onda . Si despejamos de , (la primera fórmula) que es una ecuación válida para los fotones, me debería dar bien. Sin embargo me da mal, como todos podéis comprobar dando valores de n inicial a n final. En la serie de Lymann, por ejemplo desde n=12 a n=1, debería dar longitudes de onda del órden de , y no de . Misteriosamente, en la otra fórmula buena da soluciones correctas... Cuál es el problema?

  2. #2
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    Series espectrales

    Por favor, un solo mensaje por tema, en el subforo adecuado. Fijate que debajo del titulo del subforo viene una pequeña descripcion de las materias que cubre, fisica cuantica esta claramente bajo fisica moderna (que por otro lado es el unico sitio en el que puede ir).

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  3. #3
    Super Moderator Avatar de jerus
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    Series espectrales

    Es que obviamente te estas confundiendo. No puedes poner que . Y poner la constante en unidades de longitud...

    Esta claro que la constante no es la misma. Debes sustituir por

    O si no poner el valor de la energia...



    Calculalo así y verás como te sale bien...
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  4. #4
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    Series espectrales

    Uf, muchas gracias, jerus. Me has sacado de un buen lío Xd

  5. #5
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    Series espectrales

    Ah, n0mad, si yo eso lo he dado toda la vida en física. Pero ahora me están dando todo lo del modelo atómico cuántico en química y mira, andaba un poco liado.... En física me están dando ahora el operador gradiente y en química ya lo dan por hecho.... . Por cierto, me contó mi profesor del instituto una vez que Schrödinger no fue el único en deducir la ecuación que lleva su nombre. Creo que Heisenberg o uno de estos físicos del siglo XX hizo lo mismo con matrices. Alguien sabe quién fue? lo digo más que nada para ver lo mismo que estoy dando, pero en matrices. Buenas noches.

  6. #6
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    Series espectrales

    Nuestro profesor de cálculo diferencial también nos lo dijo, fue Heisemberg, el cual trabajaba en l² mientras Schrödinger lo hacía en L², supongo que este año me enteraré qué significa eso...
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  7. #7
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    Series espectrales

    ?¿? o_O Qué es esoOO?

  8. #8
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    Series espectrales

    De momento sólo sé que es el conjunto de todas las sucesiones (de números complejos) tal que es convergente, con lo que se puede definir la norma de una sucesión como la raíz de ese sumatorio. ¿Qué tiene que ver eso con las matrices? Dentro de unos meses espero saberlo...

    En cuanto a L²... ni idea
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  9. #9
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    Series espectrales

    La mecanica matricial de Heisenberg y la ondulatoria de Schrödinger son equivalentes.

    el conjunto de todas las sucesiones infinitas de numeros reales (o complejos segun el cuerpo sobre el que lo construyas) con norma-2 finita
    el conjunto de todas las funciones cuadrado integrables, lo analogo a lo de arriba para funciones

    En general o son espacios de Banach (vectoriales + norma + completo respecto a la norma). Si la norma esta inducida por un producto interior (como en el caso p=2) son espacios de Hilbert

    EDIT: añadida la completitud, que se me despisto

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  10. #10
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    Series espectrales

    Ahora es que estoy muy cansado, pero aportaré aunque sea algo:

    Efectivamente

    que con la suma usual de sucesiones, el producto usual por escalar y el siguiente producto escalar:



    es un Espacio de Hilbert Separable. Eso significa que ese producto escalar da lugar a una norma que le hace ser un espacio normado completo, es decir, un Espacio de Banach y además existe un conjunto numerable que es denso (eso significa ser separable) y ello tiene como consecuencia que tiene una base hilbertiana infinito numerable (un sistema ortonormal maximal).


    Por otro lado es una clase de equivalencia de funciones complejas Lebesgue-medibles y de cuadrado Lebesgue-integrables que coinciden en casi todo (es decir, en todo salvo quizás un conjunto de medida nula)

    Pero como es un rollo ir por ahí escribiendo , todo el mundo escribe aunque se sepa que es un representante de su clase de equivalencia y yo también lo voy a hacer.

    La suma es la habitual de funciones.

    El producto por escalar es el usual.

    El producto escalar es:

    donde es la medida de Lebesgue en

    Se puede demostrar que es también un Espacio de Hilbert Separable.

    Se puede demotrar que y son linealmente isométricos, es decir, existe entre ellos una aplicación biyectiva lineal que conserva el producto escalar (y por tanto la distancia, ángulos, ortogonalidad).

    Así que matemáticamente "son equivalentes".

    Los observables de la mecánica cuántica son representados por un tipo de operadores de dichos espacios. (Concretamente operadores lineales autoadjuntos maximales).

    En el caso , cada uno de estos operadores venía representado por su matriz infinita en la base hilbertiana usual de .

    En el caso , ya habéis visto seguro los operadores correspondientes a dos observables: posición y momento.

    El observable "coordenada " es el Operador que a cada función le asigna la función mientras que el observable momento es el Operador que a cada función le asigna la función


    En fin, 'toy mu cansao'
    ¿por qué te cambiaste a Matemáticas? Porque la primera vez que vi una demostración matemática...me cautivó.

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