Página 2 de 2 PrimerPrimer 12
Resultados 11 al 17 de 17

Tema: Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

  1. #11
    xen
    Guest

    Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

    Pero en el formalismo de la mecanica cuantica la integral de Lebesgue si es esencial, ¿estoy en lo cierto no?

  2. #12
    Nananananana lideeer Avatar de MiGUi
    Fecha de ingreso
    16 dic, 04
    Ubicación
    r, r + dr
    Mensajes
    6,060
    Agradecimientos

    Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

    Cita Iniciado por Vitruvian
    mat esta tarde cuando llegue a casa miro mis apuntes de integral de Lebesgue porque creo que me demostraron ese teorema en clase.
    Una pregunta: ¿Diste la integral de Lebesgue en la carrera? ¿En alguna optativa o de libre elección? Bueno, ya puestos a preguntar: ¿Para qué se usa esta integral en física?

    Un saludo
    Si, una asignatura de libre elección "Integral de Lebesgue. Distribuciones."
    Administrador del Foro | Links de Interés: Reglas del Foro | E-mail de contacto.

    Twitter: @miguidotcom | Blog: MiGUi - Ciencia y Cultura

    Progress, what is it? Out here, progress is numbers. Millimeters, kilometers, head counts, death tolls, this is progress. Colonies burned, ships destroyed, money earned. It all comes at a price, and if the price is right, I'll set the universe on fire.




  3. #13
    Super Moderator
    Fecha de ingreso
    29 mar, 06
    Mensajes
    4,033
    Agradecimientos

    Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

    Cita Iniciado por xen
    Pero en el formalismo de la mecanica cuantica la integral de Lebesgue si es esencial, ¿estoy en lo cierto no?
    Hombre, para comprender la estructura matemática, es evidente que es imprescindible.

    Y para la Física Teórica, Física-Matemática, es imprescindible.

    Pero para hacer cálculos concretos......en general no creo que sea necesario.

    Tampoco es necesario para comprender la Mecánica Cuántica "físicamente". (Las ideas "físicas" subyacentes).

    Es que yo realmente no sé muy bien cómo son los "teoremas" en Física Teórica que se publican en las revistas de física.

    Por ejemplo, por lo que leo, muchos de los resultados o "teoremas" de física teórica que están publicados en revistas de física, no son teoremas matemáticamente demostrados. Entonces no sé exactamente qué criterio utilizan para decir que tal resultado teórico es o no es válido.

    Si no son criterios de validez matemática, entonces a lo mejor no es importante comprender exactamente las estructuras matemáticas que manejan, pero en cualquier caso supongo que los Físicos Teóricos sí las entenderán bien de todos modos.

    Por supuesto en las demás ramas de la física no creo que sea importante la comprensión profunda de las estructuras matemáticas que subyacen en las teorías físicas.
    ¿por qué te cambiaste a Matemáticas? Porque la primera vez que vi una demostración matemática...me cautivó.

  4. #14
    Senior Member
    Fecha de ingreso
    31 mar, 05
    Mensajes
    269
    Agradecimientos

    Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

    Pues a mi en análisis II sólo me dijeron que existía y poca cosa más. No es que tenga especial interes en este tema pero es que me ha sorprendido que los físicos del foro controlaran del tema.

    La integral de Lebesque sólo tiene interés teórico
    Eso suponía pero no tengo ni idea del tema...

    Un saludo
    "¡Qué ganas de cagar tengo!" Albert Einstein

  5. #15
    Senior Member
    Fecha de ingreso
    18 jun, 07
    Mensajes
    897
    Agradecimientos

    Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

    Cita Iniciado por Ontureño
    La integral de Lebesque sólo tiene interés teórico. Sirve para demostrar teoremas muy importantes que no se pueden demostrar con integrales de Riemann, pero a la hora de la verdad las integrales "que se hacen" son todas de Riemann.
    Hombre...

    A ver, una cosa es el cálculo de primitivas y otra cosa la teoría de la integración. Es algo así como la diferencia que hay entre los reales y los racionales: a la hora de la verdad, en las medidas experimentales, jamás vas a trabajar con un número que no sea racional, así que "en la práctica" podríamos vivir sólo con los números racionales. Pero para obtener resultados (no necesariamente teóricos) uno necesita saber que los racionales son un cuerpo que no es completo, y que se sumerge en el cuerpo completo de los números reales (que a su vez se sumerge en el cuerpo completo de los números complejos, en el que ya todo funciona, las cuestiones topológicas y las cuestiones algebraicas).

    La analogía no es desde luego la mejor, pero es iluminadora. De hecho, Riemann lo que hizo no fue otra cosa que extender a un nuevo tipo de funciones el trabajo de Cauchy, que se remitía a funciones continuas excepto a lo más un conjunto finito de puntos de un intervalo. Así que, estrictamente hablando, "en la práctica" lo que uno usa es meramente la integral de Cauchy, y no le hace falta hablar de la integral de Riemman.

    La integral de Lebesgue, en un principio, sirve para extender la integral de Riemann a intervalos que no son necesariamente compactos. De hecho, la extiende a conjuntos que no son necesariamente intervalos. La propia construcción de la integral no es, esencialmente, algo tan distinto a la construcción de la integral de Riemann. Así que, para empezar, la integral de Lebesgue nos permite integrar funciones en muchos más casos que la integral de Riemann (y que las integrales impropias). Y eso sí que puede ser un caso que se dé perfectamente en la práctica, por ejemplo en Mecánica Cuántica.

    Por otra parte, la integral de Lebesgue no es la única que resulta útil. La teoría de la integral de Lebesgue nos permite crear integrales para medidas distintas a la medida de Lebesgue. Eso es esencial para comprender la Teoría de la Probabilidad, la Criptografía, etc.

    Por último, el que un resultado tenga interés teórico no excluye que en sí tenga fuertes utilidades prácticas. La utilidad práctica de un teorema no se puede medir por su grado de abstracción. Por ejemplo, los números binarios, su existencia, sus propiedades, etc, fueron desarrolladas por Leibnitz, y se consideraban una mera curiosidad intelectual sin la más mínima utilidad práctica hasta que Babage los puso en el centro de su teoría para crear computadores. Y aun así la propia teoría de Babage no era más que una elucubración intelectual rayando la ciencia ficción hasta que la tecnología creó las válvulas de vacío y pudieron empezar a construirse las primeras calculadoras eléctricas. Hoy en día se consideran algo absolutamente prácticos la expresión binaria de un número que no podemos imaginar que en el siglo XVII fueran considerados un resultado teórico sin ninguna utilidad práctica.

    Otro ejemplo lo tenemos en las wavelets. La posibilidad de comprimir en mp3, en jpge, de transmitir fotos de un móvil a otro, etc, son consecuencia directa del desarrollo de una cierta rama del Análisis Funcional, que por cierto sólo puede construirse y estudiarse usando la Teoría de la Medida y las propiedades que sí tienen las funciones integrables según Lebesgue, pero que no tienen las funciones integrables según Riemann.

    Y en Economía, la integral de Lebesgue está a la orden del día.

    Es muy natural pensar que un concepto tan abstracto no sirva para nada, más que a nivel teórico. Pero es mucho más sorprendente comprobar cómo el avance tecnológico depende tan fuertemente de los avances en las teorías más abstractas. Y no sólo porque a la larga un resultado en una rama muy teórica pueda, como las piezas de un dominó, ir haciendo avanzar los conocimientos hasta que al final de la cadena un técnico pueda obtener un avance, sino porque con sorprendente frecuencia (y esto es lo que a mí me deja con frecuencia boquiabierto) la utilidad de una teoría brutalmente abstracta a priori es inmediata y fundamental.

    Otro ejemplo es utilización de la dimensión fractal para diagnosticar la osteoporosis. O la técnica de Brú para curar ciertos tipos de cancer. O el uso de la Topología Algebraica en Biología y Paleontología para deomstrar la vinculación taxonómica entre ciertas especies.

    Creo que es muy natural preguntar "para qué sirve" algo. Pero también me parece que no es la manera de decidir si se debe o no estudiar algo. Yo pienso que las ideas surgen cuando se juntan una mente brillante, una necesidad y unos conocimientos adecuados. Cuando una persona inteligente tiene un problema que le afecta (ya sea personalmente, ya sea profesionalmente) y tiene un importante bagaje de conocimientos, es mucho más probable que surja un progreso genial para la humanidad que cuando eliminamos una parte de ese bagaje. Por eso, cuantas más personas sepan más cosas, mejor para todos.

    Saludos.
    "Aquél que hace una pregunta puede parecer tonto durante cinco minutos. Aquél que no la hace, lo es durante toda su vida" (proverbio chino).

  6. #16
    Senior Member Avatar de Ontureño
    Fecha de ingreso
    03 ago, 05
    Ubicación
    Murcia
    Mensajes
    3,713
    Agradecimientos

    Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

    Cita Iniciado por Tebau
    Creo que es muy natural preguntar "para qué sirve" algo. Pero también me parece que no es la manera de decidir si se debe o no estudiar algo. Yo pienso que las ideas surgen cuando se juntan una mente brillante, una necesidad y unos conocimientos adecuados. Cuando una persona inteligente tiene un problema que le afecta (ya sea personalmente, ya sea profesionalmente) y tiene un importante bagaje de conocimientos, es mucho más probable que surja un progreso genial para la humanidad que cuando eliminamos una parte de ese bagaje. Por eso, cuantas más personas sepan más cosas, mejor para todos.
    Que sí hombre, que sí. Si yo soy el primero que se ha dedicado a la investigación, y no necesariamente a la que produce beneficios en el momento, sino a la investigación pura y dura, la del saber por el saber. Y por supuesto que la ciencia va muchos años por delante de la tecnología. No creo que nadie en el foro te discuta esto.

    Cita Iniciado por Tebau
    A ver, una cosa es el cálculo de primitivas y otra cosa la teoría de la integración. Es algo así como la diferencia que hay entre los reales y los racionales: a la hora de la verdad, en las medidas experimentales, jamás vas a trabajar con un número que no sea racional, así que "en la práctica" podríamos vivir sólo con los números racionales. Pero para obtener resultados (no necesariamente teóricos) uno necesita saber que los racionales son un cuerpo que no es completo, y que se sumerge en el cuerpo completo de los números reales (que a su vez se sumerge en el cuerpo completo de los números complejos, en el que ya todo funciona, las cuestiones topológicas y las cuestiones algebraicas).
    Ya, sin embargo los reales, pese a que no se pueden usar en las medidas, forman parte de los modelos, y se trabaja con ellos como si tal cosa. En ese sentido tienen interés práctico. Sin embargo, no conozco modelos en los que se trabaje directamente con integrales de Lebesgue, sino con consecuencias de los teoremas que se prueban con éstas.

    Si yo no digo que sea una paja mental de los matemáticos, ojo. Es una cosa muy útil e interesante. Los matemáticos hacen este tipo de cosas, cuando encuentran un problema que no saben resolver con las herramientas de que disponen, se inventan alguna manera de generalizar lo que tienen para solucionar el problema, y luego regresar al problema inicial. Pasa, como bien dices, con los números reales, pero también pasa con los complejos, que no es sino una manera de los matemáticos de resolver algunos problemillas de los reales; pasa con la transformada de Laplace, que permite resolver ecuaciones diferenciales en el tiempo en otro espacio, donde integrar pasa a ser dividir; pasa con la transformada de Fourier en ecuaciones tipo de ondas,... Pero también pasa con las funciones. Cuando los matemáticos tienen teoremas sobre funciones que no saben probar, se inventan las distribuciones, en esta generalización prueban el teorema, y vuelven al espacio de funciones, con el teorema "bajo el brazo". Pues la integral de Lebesgue igual, sirve para probar teoremas sobre la integral de Riemannn (o bueno, de Cauchy si quieres) que no se pueden probar en el espacio de las funciones, pero poco más...

    Vamos, yo no conozco ningún algoritmo que permita calcular integrales de Lebesgue a funciones que no sean integrables Riemann...
    «Dios no juega a los dados, usa /dev/random»

    Mi chuletario on line

  7. #17
    Senior Member
    Fecha de ingreso
    18 jun, 07
    Mensajes
    897
    Agradecimientos

    Ayuda (Teoría de la Medida y derivación)

    En Economía sí que se usa la Integral de Lebesgue para explicar el comportamiento del mercado.
    "Aquél que hace una pregunta puede parecer tonto durante cinco minutos. Aquél que no la hace, lo es durante toda su vida" (proverbio chino).

Temas similares

  1. teoria de la medida
    Por andres8425 en el foro Matemáticas
    Respuestas: 3
    Último mensaje: 22/06/2011, 21:55
  2. Exponenciando la derivación
    Por gdl en el foro Matemáticas
    Respuestas: 5
    Último mensaje: 04/06/2011, 12:03
  3. otra vez lo de iterar derivación-integración....
    Por Svyzard en el foro Matemáticas
    Respuestas: 3
    Último mensaje: 06/07/2010, 00:09
  4. teoría de la medida, integración de lebesgue...
    Por morytelov en el foro Matemáticas
    Respuestas: 5
    Último mensaje: 23/09/2009, 00:40
  5. ¡Derivacion fraccionaria?
    Por Darck_mario en el foro Matemáticas
    Respuestas: 9
    Último mensaje: 07/07/2006, 22:51

Etiquetas para este tema

Permisos de publicación

  • No puedes crear nuevos temas
  • No puedes responder temas
  • No puedes subir archivos adjuntos
  • No puedes editar tus mensajes
  •