En el pozo

[Sna]

Si el universo es finito, entonces tiene forma. Si tiene forma, está delimitado por una suerte de espacio distinto al universo. No obstante, en tanto que el espacio vacío no existe, tendría que tratarse de una prolongación del universo (lo que contradice la hipótesis) o de otro universo (lo que es absurdo).

Si el universo es infinito, la totalidad de sus partes es expresable en un número. Ahora bien, la idea misma del máximo de los números naturales es autocontradictoria, por lo que se rechaza. Sin embargo, cualquier cantidad está ya dividida hasta el infinito, al estar compuesta por la sucesión de todos los números que la preceden, que es infinita.

Todo esto se me hace en extremo chocante. Pero también podría ser que yo fuera muy estúpido.


http://fvoluntaria.blogspot.com/

[jjo]

Si el universo es finito, entonces tiene forma. Si tiene forma, está delimitado por una suerte de espacio distinto al universo.

Ese es un malentendido muy usual, especialmente porque las matemáticas que nos explican estas cosas son complicadas y usualmente solo interesan a físicos o matemáticos. Se trata de la geometría de Riemann, que describe las propiedades geométricas intrínsecas de espacios o superficies sin necesidad de que estos estén sumergidos en espacios mayores.

En estas matemáticas se basa la relatividad general y con ello la cosmología actual. Uno de los modelos más sencillos que se derivan de ella describen al universo como un espacio finito pero ilimitado, sin espacio exterior a él. Dependiendo de la geometría otros modelos sencillos lo describen como infinito. Podemos postular modelos como estos extrapolando nuestras observaciones, pero al final las características globales del universo nos son desconocidas.

[mister i]

Yo lo entendi (uno de los modelos, el positivamente curvado) imaginandome el equivalente, en dos dimensiones, como un ser (de dos dimensiones) que habita la superficie de un globo que se esta expandiendo. Cuando miro por la noche los confines del universo pienso que estoy haciendo por una parte un viaje en el tiempo y por otro estoy mirando la superficie del globo, o sea que no hay un limite, mas allà, en todo caso, me veria a mi mismo (si la luz fuera instantanea y diera "la vuelta al globo").....

[Enrique Muñoz Plaza]

Si un Espacio de n dimensiones se deforma en el sentido de la dimensión n+1, solo puede hacerlo si está inmerso en un espacio de n+1 dimensiones, pues en caso contrario no tendría "espacio" en que deformarse.
Un Espacio de n dimensiones situado en el vacio no podría deformarse en el sentido de la dimensioón n+1 puesto que esa dimensión no existe.

[n0mad]

Si un Espacio de n dimensiones se deforma en el sentido de la dimensión n+1, solo puede hacerlo si está inmerso en un espacio de n+1 dimensiones, pues en caso contrario no tendría "espacio" en que deformarse.
Un Espacio de n dimensiones situado en el vacio no podría deformarse en el sentido de la dimensioón n+1 puesto que esa dimensión no existe.

No, ya lo ha explicado jjo. Las matematicas no necesitan embeber tu espacio curvo (variedad) en un espacio de dimension mayor. La geometria intrinseca analiza todas estas cuestiones sobre curvatura, medida de longitudes y angulos desde dentro del espacio curvo, no necesitas el exterior para nada. Y por tanto no es necesario postularlo.

La RG se construye sobre estos conceptos de la geometria intrinseca.

[mat]

Enrique Muñoz Plaza, cógete un libro de Geometría Riemanniana o si quieres de Geometría Pseudo-Riemanniana. Por ejemplo: "Semi-Riemannian Geometry with applications to Relativity" de Barrett O'Neill, en él lo entenderás perfectamente. (Aunque te llevará unos meses).

[Enrique Muñoz Plaza]

[quote="n0mad"

[Enrique Muñoz Plaza]

Las matematicas no necesitan embeber tu espacio curvo (variedad) en un espacio de dimension mayor. La geometria intrinseca analiza todas estas cuestiones sobre curvatura, medida de longitudes y angulos desde dentro del espacio curvo, no necesitas el exterior para nada. Y por tanto no es necesario postularlo.

No soy matemático ni geómetra (como seguramente hace tiempo que habeis advertido) por tanto no puedo argumentar en ese terreno, pero tengo una fe absoluta en que el Universo es lógico.
Mi argumento era simplemente lógico: si yo tomo una hoja de papel (espacio teórico de dos dimensiones) y la doblo o la curvo, solo lo puedo hacer porque está inmersa en un espacio tridimensional. La deformación de un Espacio de n dimensiones solo puede hacerse en el sentido de la dimensión n+1 y ¿de dondesale esa dimensión si no está inmerso en un Espacio de n+1 dimensiones?
Einstein desarrolló, antes que nada, la lógica de su Teoría y hasta que no la "vio" no desrrolló su base matemática.
Hay áreas en el Universo y en la Realidad a las que nunca llegaremos para poder confirmar experimentalmente una teoría, pero eso no debe impedirnos usar la lógica para hacer supuestos coherentes con lo que conocemos a ciencia cierta.
Pued que un "exterior" de nuestro Espacio no sea necesario para explicar fenómenos que tienen lugar dentro de él, pero creo que no se puede asegurar que no haya interacciones entre nuestro Espacio y el Espacio en que parece estar embebido.
Riemann hizo abstracción del exterior a nuestro Espacio, pero de ahí no podemos concluir que no creyera en la posibilidad de un Espacio exterior al nuestro y dimensionalmente superior, de hecho siempre consideró que nuestro Espacio era una hiperesfera.
Es posible que las dimensiones ocultas no estén ocultas sino que simplemente cada una de ellas está donde debe estar.

[n0mad]

Tu argumento no es logico, es intuitivo. Cuando se analiza rigurosamente el tema de la curvatura se llega a una descripcion matematica de esta que no necesita de un espacio contenedor de dimension mayor. Es decir, la geometria de la hoja de papel esta en la hoja y no en la habitacion que la contiene.

La curvatura no es solo ese "pliegue en otra direccion", de hecho no es la mejor manera para describirla analiticamente. La curvatura es tambien, por ejemplo, la desviacion que sufre un vector al trasladarlo por una curva cerrada. Esta descripcion de la curvatura es quiza menos intuitiva a primera vista (requirio que gente como Gauss o Riemann nos iluminasen con su genialidad) pero mucho mas potente.

Para que puedas ver como este fenomeno codifica la curvatura te pongo una imagen que a mi me resulto muy aclaratoria (para ganar intuicion se ha metido esa esfera en un espacio tridimensional, pero matematicamente todo funciona igual de bien sin hacerlo, porque esta idea de trasladar vectores por curvas cerradas solo necesita de la esfera).



Fijate como empezamos en el ecuador con el vector azul, lo vamos trasladando paralelamente por el ecuador, en determinado momento tiramos hacia el norte manteniendo el vector en su posicion y al llegar al norte bajamos hasta nuestro posicion original. El vector que sosteniamos ha girado al dar esta curva cerrada.

Imagina la misma situacion sobre un plano.

Por cierto, piensa la siguiente situacion, una barra de pan de molde (sin cortar) que combamos ligeramente. Esta barra de pan es un solido, tiene 3 dimensiones. En que dimension esta curvada? La intuicion no es lo mismo que la logica.

[mat]

nOmad, el ejemplo es bueno a nivel intuitivo (el del pan de molde) pero hay un problemilla técnico.

Si estás considerando a la barra de pan de molde en nuestro espacio ordinario, entonces es una variedad diferenciable de dimensión 3 con borde (el borde es la superficie de la barra de pan de molde). La variedad tridimensional es el "interior" de la barra de pan de molde. Esta variedad tridimensional (el interior de la barra de pan de molde) al verla en el espacio ordinario (embebida) tiene curvatura 0, aunque esté "doblada". La superficie de la barra de pan (que es el borde y es en sí una variedad diferenciable de dimensión 2, también embebida en el espacio ordinario) sí tiene curvatura distinta de 0 en muchos puntos.

El problema es que no puedes lograr una isometría de una variedad riemanniana de dimensión tres con curvatura no nula en R^3. Por eso el ejemplo intuitivo "ideal" que buscas no lo vas a encontrar.

Por eso, a fin de cuentas, hay que meterse en las matemáticas para comprender ciertas cosas.