Título: Hacia la unificación
Autor: Entro

El hilo original es este: http://foro.migui.com/smf/index.php?topic=3611.0

Este post es en respuesta a uno de n0mad en Off-Topic,

Pero, corrigeme si me equivoco, no es lo mismo encontrar una descripcion cuantica de la gravedad que hablar de una unica teoria que unifique las 4 fuerzas fundamentales.
En esto tienes toda la razón, al menos en parte. Bajo ciertas condiciones la gravedad pura ha de poder ser descrita desde un punto de vista cuántico de forma que sea coherente con el propio modelo estándard. Esto significa que podremos dar una visión cuántica de la gravedad sin necesidad de recurrir a un esquema que unifique las cuatro interacciones.

Pero me gustaría precisar un par de detalles sobre este punto.

1º Es preferible hablar de interacciones cuánticas, medidadas por campos, y no de fuerzas fundamentales, por los motivos aducidos en otros hilos acerca del poco sentido que tiene hablar de fuerzas en un contexto cuántico.

2º Cuando se habla de unificación hay que distinguir entre varios niveles.

Generalmente unificación se refiere a la posibilidad de construir una teoría que contenga todo el espectro de partículas e interacciones a partir de un único esquema formal. Básicamente esto se puede conseguir o bien usando una simetría que englobe todo lo anterior o definir un nuevo objeto al partir del cual extraer dicho contenido.

Para entendernos, en la teoría cuántica de campos usual, basada en un espíritu perturbativo, se entiende por unificación encontrar el grupo de simetría gauge tal que contenga todo el modelo estándard. Esta visión es la que nos llevaría a la Teoría de Gran Unificación, donde electromagnetismo, débil y fuerte estaría dadas en base a un único grupo gauge. Por razones que comentaremos despues, esta perspectiva no parece que pueda acomodar la interacción gravitatoria.

La otra opción es ir más allá de una teoría cuántica de campos con excitaciones puntuales y recurrir a otros objetos, cuerdas y branas, cuyas excitaciones recuperen el modelo estándard a baja energía. Esta opción unifica no solo en sentido formal sino en economía de objetos. Pero como bien es sabido el coste a pagar es introducir estructuras adicionales como dimensiones extra, dualidades, y supersimetría. (Bien es cierto que supersimetría puede existir con independencia de una teoría de cuerdas, pero esperaremos a ver que nos dicen desde LHC).


Respecto a Gravedad Cuántica:

1º Pues hay varias posturas sobre la viabilidad de construir una teoría cuántica de la gravedad sin incorporar un estudio simultáneo de la materia y las interacciones.

Por un lado tenemos Loop Quantum Gravity: En esta opción se consigue una unificación del primer tipo. Se logra escribir la gravedad como una teoría Gauge, una teoría de Yang-Mills, con lo cual se puede decir que hemos unificado formalmente la física. Sin embargo, hay que tener en cuenta ciertas sutilezas, esta forma de entender la gravedad está comprometida con el principio de covariancia general de la relatividad general, o por ser un poco más estrictos, con la invariancia bajo difeomorfismos de la fisica.

Esta invariancia es la que nos dice que el objeto dinámico de la gravedad es la propia geometría del espaciotiempo, o siendo un tanto reduccionistas, el propio espaciotiempo. Es sabido que en toda la física tenemos un sustrato fijo, el espaciotiempo, que nos indica tanto la estructura métrica como la estructura causal. Estamos tan habituados a esto que no somos conscientes de que el tener tal estructura espaciotemporal, con su métrica, fijada condiciona en gran parte nuestra forma de hacer física.

Por poner un ejemplo, en teoría cuántica de campos, la división en modos in, out. O encontrar los operadores de creacción y destrucción está intimamente relacionada con la presencia de una métrica de Minkowski, y todos hemos oido que no sabemos hacer teoría cuántica de campos en espacios curvos, y esta es una de las razones primordiales.

Pero si uno quiere hacer gravedad, la métrica no puede estar fijada, es el propio campo de interes, con lo que la cosa se complica. El concepto de punto pierde su interés y las relaciones causales no están fijas. Por lo tanto, se hace necesaria una nueva visión de la física sin sustrato espaciotemporal prefijado.

Por otro lado, hay quienes pensaban que la gravedad debería estar mediada por gravitones. Esta postura, sin duda es acertada pero solo bajo unas condiciones de campo gravitatorio muy debil, donde pudieramos considerar que tenemos una métrica prefijada e inmutable y unas perturbaciones de la misma muy muy débiles. Serían estas perturbaciones las cuantizadas sobre el fondo fijo, y nos darían lugar a los gravitones. Pero estos no sería las verdaderas partículas portadoras de la gravedad en todas las escalas, porque entonces habría que explicar donde se mueve la gravedad, porque estos gravitones se moverían en algún sito. Básicamente el desarrollo perturbativo que supone trabajar con partículas gauge, y aplicar los diagramas de Feynman exige la existencia de una métrica fija. Con esto quiero decir, que estudiar esto está muy justificado pero no será la versión final de la gravedad cuántica sino uno más de sus aspectos, y no el más fundamental.

Y qué pasa con las cuerdas

Las cuerdas, hoy por hoy, se escriben de forma perturbativa, con lo cual volvemos a tener el problema. Según ellos dicen que sus desarrollos de procesos, con diagramas de Feynman extendidos, son finitos. Lo que quieren decir es que cada diagrama es finito, pero nadie ha probado que toda la serie perturbativa sea convergente, así que los infinitos aún pululan por cuerdas. Pero algo es algo.

Mi propia visión es que, una amalgama de ideas procedentes de LQG y cuerdas, y ambas se nutren de twistores y geometrías no conmutativas, será lo que nos de el camino final.

La unificación es necesaria, pues seguramente no, pero tampoco es innecesaria. No estamos aqui para decirle a la naturaleza lo que debería hacer sino describir lo que ha hecho, y hay severas indicaciones de que la unificación es algo que le gusta.