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Tema: Desigualdad (Pre-Cálculo)

  1. #1
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    Desigualdad (Pre-Cálculo)

    Saludos. Estaba repasando unos temas sobre inecuaciones, y me encontré con la siguiente:



    Ahora, me parece que no tiene solucion en , pero no estoy seguro de qué es lo que tengo que dar como respuesta si es que me preguntan cuál es el valor de . Supongo que debería ser simple, pero no estoy del todo seguro. Agradezco cualquier pista.

  2. #2
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    Desigualdad (Pre-Cálculo)

    , haber si esto funciona (eso si el sueño no me hace desvariar ):












    De esto que o , la desigualdad es imposible que se cubra, dado que no hay soluciones para (si nos ponemos quisquillosos podemos probar con la desigualdad para ) y para la segunda, dado que las soluciones de son -3 y 2, es facil verificar que los valores de que cumplen con son U .



    Edito: La desigualdad se puede probar de la siguiente manera:

    , cuando es negativo mientras que es positivo, al ser funciones lineales tenemos la certeza de que tendran el mismo "signo" (positivo o negativo) hasta no tomar una que sea raiz de alguna funcion, la primer que es raiz es -3, por lo que de -3 hasta x+3 es positivo, de esto que sera mayor a cero hasta la x raiz de 2-x, esto es en 2, por lo que de aqui en adelante y y como consecuencia .
    "La mayor parte de la gente te dirá que 18 años sólo se tienen una vez y que hay que divertirse: son unos gilipollas. Los 18 son una de las pocas edades en la vida en la que uno es lo bastante irresponsable y flexible como para dedicarse fanáticamente al estudio. Aprovéchalo. Ya te divertirás luego." leach

  3. #3
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    Desigualdad (Pre-Cálculo)

    Aminhuk, te me adelanteste!! :nnnn: .... ... pero como ya tenia parte escrita, pues la pongo. En fin más vale que sobre y no que falte


    La desigualdad se indetermina para y , así que esos valores se descartan como solución.



    Multiplicamos por los deniminadores, nos queda:

    1)

    Sólo si los denominadores son mayores a cero. Osea: y , es decir, para .

    Eliminando parentesis:




    Veamos el discrimintante: .

    Demosle un valor a : , y como la función no se intersecta con el eje x, siempre es positiva.

    Con esto, y las indeterminaciones, podemos concluir que no hay solución en el intervalo:

    2) Si cualquiera de los dos denominadores es menor a cero:



    Cuando: o . Osea: cuando Como dice el buen aminhuk





    Como concluimos anteriormente para todos los reales, entonces, esa última desigualdad es cierta para todos los reales.

    Con todo lo anterior, podemos colcluir entonces que sólo el intervalo es solución de la desigualdad.
    "Love is a matter of chemistry, but Sex is a matter of physics."

  4. #4
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    Desigualdad (Pre-Cálculo)

    Gracias a ambos por sus respuestas. Ahora lo tengo muy claro!

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