Lógica pura y dura

tenemos una implicación que es cierta.
Eso quiere decir que también es cierta.
Cosa que no veo intuitivamente claro.

¿Cómo lo demostraríais? este es el razonamiento esencial para poder demostrar por reducción al absurdo pero si no entiendo los indicios mal voy.

Si estuviera por aquí el rey de la lógica... esto de Nexus me empieza a preocupar, esperemos que haya pasado nada grave.

Saludos

[greengrass]

Demostrarlo no me acuerdo, pero intuitivamente es claro, creo.
Si hoy es lunes, mañana será martes. Y si mañana no será martes, es porque hoy no es lunes.
Si siempre que se da P se da Q también, la ausencia de Q indica que no se ha producido P

[jerus]

Creo que el principio esta mal,

no implica

Creo que es más bien:

implica


Edito: me he colao, lo que he dicho esta bien, pero OBVIAMENTE

implica

Ejempo:

Todas las mujeres son personas bellas, por lo tanto las personas que no son bellas no son mujeres :s:

[grufey]

No se si esto se puede considerar como una demostracion yo croe eu si en cualeuri caso yo de logica no se mucho, ashi va:

Se trata de hacer una tabla de la verdad con las dos aserciones de



Primera afirmacion:

P Q Resultado
Verdadero Verdadero Verdadero
Falso Verdadero Falso
Verdadero Falso Falso
Falso Falso Verdadero

Segunda afirmacion:

No Q No P Resultado
Verdadero Verdadero Verdadero
Falso Verdadero Falso
Verdadero Falso Falso
Falso Falso Verdadero

Luego son la misma proposicion

No estoy seguro, por que como a dije nose logica, de si esto no es una demostracion pero en cualquier caso ahi queda.

EDIT: las tablas bien con las columnas bien puestas

Primera afirmacion:

P-----------------------Q-------------Resultado
Verdadero-------Verdadero-------Verdadero
Falso--------------Verdadero---------Falso
Verdadero-----------Falso------------Falso
Falso-----------------Falso-----------Verdadero

Segunda afirmacion:

No q-----------------No p-------------Resultado
Verdadero-------Verdadero-------Verdadero
Falso--------------Verdadero---------Falso
Verdadero-----------Falso------------Falso
Falso-----------------Falso-----------Verdadero

[Satulium]

aqui te dejo una demostracion mediante el simbolismo que utiliza la logica,aunque no se si era esto lo que buscabas:


p entonces q (en conclusion) nq entonces np (*)

demostremos (*)

1, p entonces q ,supuesto ,depende de (1)

y ahora hay que aplicar la prueba del condicional(Pc) que dice algo asi como
que primero se supondra el antecedente de la implicacion que buscamos(nq)
luego se deducira el consecuente(np) en dependencia del antecedente y finalmente
se uniran antecedente y consecuente con el condicional. Y el condicional resultante dependera de lo que dependa el consecuente menos lo que dependa el antecedente.
Entonces:
2, nq ,supuesto ,depende de (2)

para deducir el consecuente se utiliza la regla del modus tollens(Mt) que significa que si tengo un condicional(p entonces q) y la negacion del consecuente(nq) puedo concluir la negacion del antecedente(np).
Por tanto:

3, np ,Mt1,2(en 1 y 2) que depende de (1) y (2)
4, nq entonces np ,Pc3,2(en 3 y 2) que depende de (1)

y como la conclusion nos ha quedado en dependencia de (1) el resultado es correcto. fin.

[tuzania]

tenemos una implicación que es cierta.
Eso quiere decir que también es cierta.

Demostrar, pues no creo que haga falta, puesto que puedes usar la ley de equivalencia que se llama transposición.



Como son equivalentes, si una es cierta, las dos son ciertas.

Aun así, puedes ver la tabla de verdad de la condicional:



1) Si es cierta, entonces no es el caso que sea verdadera y falsa.

2) Eso quiere decir que no es el caso que sea falsa y verdadera.

3) Si es falsa, entonces por la tabla de verdad, es verdadera y falsa. Pero por el enunciado 2) eso no es cierto. Entonces no es cierto que sea falso, entonces es verdadero.

[greengrass]

grufey, jerus, creo que habéis alterado el orden de la consecuencia

[grufey]

Cierto gracias geengrass ya esta corregido

Buenas!

Primero, muchas gracias por las respuestas :D

En resumen



Partiendo de que se sabe que si es cierto, es falso.

Aunque veo que hay dos interpretaciones distintas, la de grufey y la de tuzania:


En esto se está de acuerdo, pues no puede implicar a y a a la vez.

Sin embargo grufey dice:


Y tuzania:


Yo digo que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez.
Es decir, si aceptamos como cierto que "si son tractores, entonces son amarillos", entonces tanto " si no son tractores, entonces no son amarillos" como "si no son tractores, entonces son amarillos" pueden ser verdaderas, pero no ambas a la vez verdaderas.

El problema es que si hago la tabla poniendo esto , entonces no se me cumple la lo que quería demostra inicialmente.

¿error?

[grufey]

Buenas!
...
Sin embargo grufey dice:


Y tuzania:


Yo digo que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez.
Es decir, si aceptamos como cierto que "si son tractores, entonces son amarillos", entonces tanto " si no son tractores, entonces no son amarillos" como "si no son tractores, entonces son amarillos" pueden ser verdaderas, pero no ambas a la vez verdaderas.

El problema es que si hago la tabla poniendo esto , entonces no se me cumple la lo que quería demostra inicialmente.

¿error?

Como ya dije yo nose logica igual meto la pata. Yo he mirado todo esto con el ejemplo que puso greengrass

Si hoy es lunes, mañana será martes. Y si mañana no será martes, es porque hoy no es lunes

Con este razomamiento se obtiene.

Que si hoy no es luenes (no p) ¿mañana sera sera martes(q)? ESto es falso luego será falso