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Tema: Interpolación exponencial

  1. #1
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    Interpolación exponencial

    Hola, ¿alguien sabe qué es eso? Es que nunca la he aplicado y nos han mandao un problemilla para programar eso. La idea, como siempre, es interpolar a partir de un conjunto de datos para "inventarnos" nuevos puntos.
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  2. #2
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    Interpolación exponencial

    Hola Ontureño,

    Pues es muy parecida a cualquier otra interpolación, como podría ser la recta de regresión. El caso es que propones como función de interpolación algo como,



    y a partir de los datos que tengas pues ajustas las constantes y según cierto criterio. En el caso de interpolación exponencial es muy usual tomar logaritmos en el modelo (los datos de la variable deberán ser positivos),



    y ahora tratarlo como si de una recta se tratase, y aplicar el método de los mínimos cuadrados para encontrar la pendiente y la ordenada en el origen y volver a transformarlo en tu modelo original.

    Esto es sólo un método, supongo que habrá muchos más.

    ¡Saludos!
    Cuando los elefantes luchan, la hierba es la que sufre.

    Proverbio africano.

  3. #3
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    Interpolación exponencial

    Sí, parece que sea eso, y es lo que pensé, pero me parece "demasiado difícil". Es que, para empezar, es un problema que deben saber hacer economistas... :s: . Pero lo más importante es que es para programarlo en Basic. Y como comprenderás, no tengo ni puta gana de ponerme a programar un mínimos cuadrados...¿no hay una versión light del método que sea una fórmula directa que dependa de los puntos conocidos? Algo equivalente a la interpolación lineal o así...
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  4. #4
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    Interpolación exponencial

    Jeje, ya me hago cargo... en BASIC... ¡¡¡ufff!!!

    Mira, te dejo un resumillo de regresión lineal, luego ya lo ajustarás tú a tus datos exponenciales.

    Si queremos una recta de regresión para un conjunto de pares de datos e , entonces.



    donde



    es decir, las medias aritméticas de toda la vida y



    que son la varianza y covarianza.

    Mira, hace muchíiiisimo que no programo en BASIC, pero me he animado. Que conste que no lo he probado, ¿eh?, pero a ver si te sirve esto:

    Código:
    REM #### PROGRAMA BASIC PARA REG LINEAL ####
    REM
    REM suponemos que x e y son vectores
    REM y contienen los datos para la regresion lineal
    REM si quieres ajustarlo de forma exponencial
    REM tendras que aplicar logaritmos a tus datos
    REM
    
    REM n sera el num total de datos
    
    n= REM lo que toque
    
    REM inicializamos valores
    
    xm=0 REM la media de las x
    ym=0 REM la media de las y
    x2=0 REM suma de los cuadrados de las x
    xy=0 REM suma de los productos de x por y
    
    REM los calculamos
    
    for k=1 to n
      xm=xm+x(k)
      ym=ym+y(k)
      x2=x2+x(k)^2
      xy=xy+x(k)*y(k)
    next k
    
    xm=xm/n
    ym=ym/n
    
    REM ahora las varianzas y covarianzas
    
    sx2=x2/n-xm^2
    sxy=xy/n-xm*ym
    
    REM y ahora la pendiente y ordenada en el origen
    
    a=sxy/sx2
    b=ym-sxy/sx2*xm
    
    REM mostramos info
    
    print "La pendiente es:"
    print a
    print
    print "La ordenada en el origen es:"
    print b
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    Proverbio africano.

  5. #5
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    Interpolación exponencial

    Otra cosilla, por si dispones de algún tipo de librerías para trabajar con matrices, aunque en basic lo dudo. Los parámetros de la recta también los podrías calcular como,



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  6. #6
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    Re: Interpolación exponencial

    Cita Iniciado por Ontureño
    Hola, ¿alguien sabe qué es eso? Es que nunca la he aplicado y nos han mandao un problemilla para programar eso. La idea, como siempre, es interpolar a partir de un conjunto de datos para "inventarnos" nuevos puntos.
    Si te han pedido hacer un programa, ya tienes con el ejemplo en BASIC.

    Si necesitas comprobar tu programa, aqui tienes tres programas que estoy desarrollando:

    http://www.4shared.com/dir/945703/736d142/ffit.zip

    http://www.4shared.com/dir/945703/736d142/fplot.zip

    http://www.4shared.com/dir/945703/736d142/solven.zip

    El ffit permite ajustar una tabla de valores a una función que tú le pasas.

    Lee un archivo de datos de extensión .fit. No hay manual todavía pero hay varios ejemplos.

    El fplot hace los gráficos con los resultados del ffit, o los que quieras hacer con él.

    Lee los datos de un archivo .plo y hace gráficos en pantalla, en formato HPGL y en formato PNG.

    No hay manual todavía pero hay varios ejemplos.

    El solven resuelve sistemas de ecuaciones no linales (y lineales). No hay manual, pero hay varios ejemplos.

    Lee los datos de un archivo de extensión .sol

  7. #7
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    Interpolación exponencial

    Bueno, ante todo, gracias por las respuestas. Pero son cosas "mu complicás". Anoche, pensando sobre esto, di con la solución que necesito. Se trata de, al igual que con el caso lineal, interpolar una exponencial entre cada dos puntos. Así, supongo que quiero meter al curva



    que pase por y , los extremos del intervalo en que voy a interpolar. Tengo dos ecuaciones con dos incógnitas de donde puedo obtener los parámetros y . Concretamente:



    .

    Así, para interpolar un valor cualquiera de , tengo que determinar en qué intervalo se encuantra y aplicar las fórmulas que he puesto. Esto es lo suficientemente fácil para ser programado en Basic y para que lo pueda hacer un economista .
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  8. #8
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    Interpolación exponencial

    Ontureño, creo que subestimas a los economistas. Por lo menos en sus programas de matemáticas, el cálculo es tan complejo como pueda serlo el de una carrera de ciencias. (series, diferenciación, funciones de 2 o más variables,integrales dobles, estadística, optimización, etc).

    Lo de mínimos cuadrados debe ser cosa de niños para ellos y el logaritmo un chupachus, no creo que nadie se asuste.

    Eso es lo que creo.
    Stephen Hawking:No sólo Dios juega definitivamente a los dados sino que además a veces los lanza a donde no podemos verlos.
    http://ciencia.astroseti.org/hawking/dios.php

  9. #9
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    Interpolación exponencial

    Cita Iniciado por Ontureño
    Así, para interpolar un valor cualquiera de , tengo que determinar en qué intervalo se encuantra y aplicar las fórmulas que he puesto. Esto es lo suficientemente fácil para ser programado en Basic y para que lo pueda hacer un economista .
    Sí, es mucho más sencillo, pero cuidadín que si el vector de (también el de ) no lo tienes ordenado puede resultar muy complejo buscar entre qué puntos está el que vas a interpolar.

    Cita Iniciado por Fortuna
    Ontureño, creo que subestimas a los economistas. Por lo menos en sus programas de matemáticas, el cálculo es tan complejo como pueda serlo el de una carrera de ciencias. (series, diferenciación, funciones de 2 o más variables,integrales dobles, estadística, optimización, etc).
    Sí, eso es muy cierto. Tengo un colega que hace económicas y verdaderamente el análisis de variables lo lleva al dedillo. Sobretodo le dan crucial importancia al tema de optimización.
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    Proverbio africano.

  10. #10
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    Interpolación exponencial

    Cita Iniciado por Fortuna
    Onture�o, creo que subestimas a los economistas. ...
    Sí sí*, claro.Lo decía de broma hombre. De hecho estoy empezando a ver lo complicado que es esto. Aún así*, en general hay que decir que sus matemáticas son más elementales, aunque no sean sencillas.

    Cita Iniciado por Drako
    SÃ*, es mucho más sencillo, pero cuidadÃ*n que si el vector de (también el de ) no lo tienes ordenado puede resultar muy complejo buscar entre qué puntos está el que vas a interpolar.
    Ya, pero se da el caso. Es una curva de factores de descuento....joer, ya hablo como...¿ellos? .
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