simetría en Estadística

[kemist]

Bueno no sé si este es el lugar más adecuado para poner esto, pero yo diría que sí :s:

La cuestión es que en estadística hablan de si un conjunto de elementales son simetricos o no, si son simétricos puedes utilizar según que fórmula sino lo son, pues no. Pero tampoco hacen mucho hincapié en que es simétrico y que no, así que espero que alguien pueda aclararme esta duda, en terminos estadísticos a poder ser.

Muchas gracias

[.raT]

Hola kemist,
Para hablar de simetría en estadística, deberemos hablar mayormente de asimetrías. Me explico, diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coincidan.
Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.
Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.
Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias, como por ejemplo el coeficiente de asimetría de Pearson

Ap= (a-Md)/s

siendo cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda. Este coeficiente solo se podrá utilizar cuando la distribución sea unimodal.
Otro coeficiente para esta medida es el coefieciente de asimetría de Fischer,

Af= [Sumk_i=1(Xi-a)^3Ni]/N.S^3


siendo Xi los valores de la variable o las marcas de clase y S= raízS^2 , llamada a veces cuasidesviación típica. Dónde a es la medida de distribución.
La interpretación del coeficiente de Fisher es la misma que la del coeficiente de Pearson: si la distribución es simétrica vale cero, siendo positivo o negativo cuando exista asimetría a la derecha o izquierda respectivamente.
Espero haberte aclarado algo...
Saludos.

[Fortuna]

Conceptos de simetría hay muchos. Todos ellos lo que hacen es quitar grados de libertad ya que aparece una restricción y normalmente simplifican el cálculo.

si la simetría es la periodicidad de la función. La función se define en un intervalo y el resto no es necesario calcularlo.
si la función es (anti)simetríca respecto del eje X. Con determinar los valores de f(x) positivos se obtienen todos los negativos.
si la función tiene simetría respecto al eje Y.
Si una de las variables no es necesario calcularla a través de f, sino restando de K el resto. Esto es lo más corriente en estadística, auque no todo el mundo estará de acuerdo conmigo que ésto sea una simetría.

De todos modos, si pones una de esas fórmulas, tal vez orientemos mejor las respuestas.

[kemist]

Bueno muchas gracias por responder.
En verdad me la duda que tenía era sobre elementos cualitativos, no cuantitativos.
me refiero a por ejemplo, yo tengo un conjunto de n procesos elementales posibles, pues si son simetricos puedo utilizar #favorables/#posibles, si no lo son tengo que utilizar todo el posterior desarrollo de la estadística.
Tan sólo quiero saber como decir si mi conjunto de elementos son simétricos o no.

Por ejemplo, trantando con ratas, de las cuales tengo un grupo n, al azar cojo una y la vacuno, la vuelvo a meter y luego al azar vacuno otra.. el enunciado es un poco más largo, pero el espacio muestral es el siguiente:
espacio mostral = {(1º V, 2ª V), (1ºV,2ºNV), (1ºNV,2º V), (1ºNV, 2º NV)}
Y en el libro pone que no hay simetría en este espacio, mi pregunta es como saber si es simétrico o no.. más que nada cual es la definición de simetría en este caso..

A lo mejor es muy sencillo y no lo veo: :oops: todo puede ser..jeje :!:

[.raT]

Hola,
consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar al aire una moneda dos veces. El espacio muestral que razonablemente vendrá asociado será, = {(C, C), (C, X), (X, X)}, siendo C y X, respectivamente, la cara y la cruz de la moneda.

En este espacio muestral los sucesos no son equiprobables, aunque puede conseguirse esta simetría si consideramos como espacio muestral = {(C, C), (C, X), (X, C), (X, X)}.

En todos estos casos de modelos uniformes, en especial en los que el espacio muestral es finito, Ω={ ω1, ω2,..., ωn} el cálculo de las probabilidades de los sucesos resulta sencillo, ya que al ser los sucesos elementales incompatibles y equiprobables, será

1 = P(Ω) = P(ωl) + ... + P(ωn) = n ·P(ωi)
con lo que P(ωi) = 1/n, i=1,...,n. Por tanto, si un suceso A es unión de k sucesos elementales, será

P(A)=k/n= casos favorables a A/ casos posibles

con lo que en definitiva, el cálculo de probabilidades de sucesos en un modelo uniforme, se limita a contar el número de casos favorables a dicho suceso y el número de casos posibles.
No obstante, dicho cómputo no resulta siempre fácil por lo que es conveniente tener presente las fórmulas de las variaciones, combinaciones y permutaciones, ya que éstas facilitarán el cálculo.
Si de un grupo de N elementos tomamos n importándonos el orden de los n elementos seleccionados, tendremos variaciones y si no nos importa el orden, combinaciones. Además, si admitimos la posibilidad de que entre estos n pueda haber elementos repetidos, hablaremos, respectivamente, de variaciones y de combinaciones con repetición.
Por último, si solamente queremos contar el número posible de reordenaciones de un conjunto de elementos, hablaremos de permutaciones con o sin repetición dependiendo de que admitamos o no la posibilidad de que haya elementos repetidos.
Las fórmulas son:

-Variaciones de N elementos tomados de n en n

V N , n = N · (N - 1) · ... · (N - n +1)

-Variaciones con repetición de N elementos tomados de n en n

VR N , n = N^n

-Combinaciones de N elementos tomados de n en n

C N,n= [N n]= N!/n!(N-n)!

-Combinaciones con repetición de N elementos tomados de n en n

CR N,n=[N+n-1 n]= [N+n-1 N-1]= (N+n-1)!/n!(N-1)!

-Permutaciones de N elementos

PN = N! = N · (N - 1) · ... · 2 · 1

Espero no haberme liado, y no haberte liado.
PD... no sé manejar el LaTeX.