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Por qué 3 dimensiones espaciales
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Tema: Por qué 3 dimensiones espaciales

  1. #1
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    Esta pregunta es la leche, os encantará.

    ¿Por qué, a nivel macroscópico, vivimos en un universo de 3 dimensiones espaciales?

    Antes de tirarnos por la metafísica, la filosofía, o pensar que dios sólo tenía tres dedos para contar, quisiera hacer una observación.

    Dado un espacio unidimensional, sólo podemos establecer una relación de distancia 2 a 2 entre elementos libres situados en ese espacio.

    Supongamos tres elementos x, y, z cuyas distancias 3 a 3 son:

    d(x,y) = 2
    d(y,z) = 2
    d(x,z) = 4

    Perfecto, los tres elementos pueden situarse en una sola dimensión. Veamos ahora estas distancias:

    d(x,y) = 2
    d(y,z) = 2
    d(x,z) = 2

    Está claro que no podemos ubicar los tres elementos sobre un espacio unidimensional, necesitamos al menos 2 dimensiones.

    Igualmente es posible encontrarnos con algunos elementos cuyas relaciones de distancia 4 a 4 necesitan 3 dimensiones espaciales para poder ser ubicados.

    Nosotros vivimos en un universo con 3 dimensiones espaciales perceptibles a nivel macroscópico. ¿Significa eso que todas las relaciones fisicas relevantes a esta escala y basadas en la distancia se producen siempre entre cuatro elementos como máximo?

    Sé que puede parecer una gilipollez pero al fin y al cabo lo principal en las relaciones físicas no es la posición sino la distancia (físicas de ciencia...). De alguna forma es como si el universo se basara en relaciones 4 a 4. Lo que no sé es a qué demonios corresponderían.

    ¿Alguna idea?

  2. #2
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    Re: Por qué 3 dimensiones espaciales

    Cita Iniciado por okko
    ¿Significa eso que todas las relaciones fisicas relevantes a esta escala y basadas en la distancia se producen siempre entre cuatro elementos como máximo?
    El sistema solar trimensional implica la relación entre bastantes más de cuatro elementos. Y el modelo bidimesional al que podríamos reducirlo, lo mismo. ¿Van por ahí los tiros?
    Toda regla admite su expección, incluso ésta

  3. #3
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    Creo que le estas dando la vuelta a la tortilla. Dadas unas dimensiones espaciales existen un numero maximo de vectores linealmente independientes (el mismo que la dimension), esto es facilmente demostrable.

    Si tomas un punto como origen puedes "colocar" los vectores que salgan de ese punto y las cabezas de los vectores señalaran a las otras particulas. Todo ira bien mientras uses como maximo el mismo numero de vectores que de la dimension. Si usas de mas ese siguiente sera linealmente dependiente (facilmente demostrable tambien).

    Con lo que puedes comprobar que las cosas iran a las mil maravillas para n+1 particulas, la que situas en el origen mas las n indicadas por las cabezas de los vectores.

    PD: A este paso algun juez me impondra una orden de alejamiento

    "Get out of my way, or I'll pee right through ya!"   Richard Feynman

  4. #4
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    Cita Iniciado por n0mad
    PD: A este paso algun juez me impondra una orden de alejamiento
    Pero qué dices tontorrón, si te estaba esperando 8-)

    greengrass, mu wenas :D

    Este es otro jueguecito conceptual que me acabo de sacar de la chistera. Consiste en no dar por determinadas las dimensiones con las que trabajamos.

    Está muy bien "saber" que estamos en tres dimensiones, pero está aún mejor averiguar el porqué de ese extraño sentimiento tipo Quake. Mi opinión es que el número de dimensiones no es un mandamiento de dios sino que es un efecto provocado por las interacciones físicas.

    Puedo equivocarme en esto pero diría que en esas interacciones físicas lo que importa no son las posiciones en un sistema de referencia dimensional sino las distancias entre los elementos implicados. Desde ese punto de partida poco importan las dimensiones, mientras dejemos una para el tiempo.

    Por tanto la tridimensionalidad es la consecuencia de... y aquí es donde entré con la geometría. Relaciones 4 a 4 entre elementos, como máximo. Ya sé que hay muchos más elementos en cualquier sistema que se precie, y aquí llega mi duda.

    No creo que esas tres dimensiones estén escojidas a pupurrí sino que puede (y digo PUEDE, cosa digna de ser investigada) deberse a que un elemento nunca se relaciona mediante leyes físicas con más de tres elementos a la vez.

    Hay que tener cuidado con el asunto del zoom pues en otro tipo de sistemas más pequeños (atomos, partículas, fotones) quizás debamos contemplar más dimensiones. O no, yo que sé.

    La pregunta se reconstruye como: ¿Es posible que las dimensiones vengan dadas por el número de elementos con los que un elemento puede relacionarse a un mismo tiempo?

    Cualquiera dirá: nooooo, la gravedad por ejemplo es supermasiva en cuanto a interrelaciones simultáneas. ¿Pero y si en realidad ese fuera el efecto de mogollón de interacciones 4 a 4 trabajando a la vez?

    Dudas, dudas, dudas... y cama, que es lo que toca.

  5. #5
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    PD para n0mad: apúntate a un chupito de zarzaparrilla, suéltate el peloooo ooohhh

  6. #6
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    Puedo equivocarme en esto pero diría que en esas interacciones físicas lo que importa no son las posiciones en un sistema de referencia dimensional sino las distancias entre los elementos implicados.
    En esto has estado bastante acertado. De hecho (te acuerdas del teorema de Noether), de una cosa muy parecida se deduce la conservacion del momento lineal.

    Voy a intentar dividir mi mensaje en 2 partes, la primera sobre el numero de dimensiones de nuestro universo. Y la segunda sobre tu planteamiento.

    1.
    Lo cierto es que este tema esta un poco fuera del alcance de la fisica, o al menos con los conocimientos actuales. En principio no podemos encontrar una explicacion a priori de porque 3 dimensiones espaciales. Podemos eso si, argumentar a posteriori, con un poco de principio antropico.

    Sabemos que 2 dimensiones no son suficientes para albergar vida evolucionada. En alguno de los divulgativos libros del señor Hawking aparece un camello bidimensional intentandose comer una manzana, pues por ahi van los tiros.
    Tengo entendido que con mas de 3 dimensiones espaciales no se habrian dado las relaciones de proporcionalidad entre las fuerzas fundamentales para producir galaxias estables o algo similar. Hablo de memoria (y muy lejana), de hecho nunca he comprobado con papel y lapiz que esto sea cierto. Asi que pongase en cuarentena.

    Entre los teoricos de cuerdas se intenta justificar el porque solo 3 de ellas se hicieron macroscopicas... como ves no hay nada claro.

    2.
    Voy a ver si consigo una exposicion mas clara. Tienes un espacio de dimension n (podemos trabajar con n=3 por comodidad). Puedes encontrar una base de dicho espacio que se compondra de 3 vectores independientes (no coplanarios). Esto quiere decir que:



    Si la dimension del espacio es 3, este es el numero maximo de vectores independientes. Un cuarto vector seria combinacion lineal de los anteriores.

    Que quiere esto decir al caso que nos ocupa... Colocamos un particula en el origen y otras 3 las dejamos que vaguen libremente por ahi. No habra problema en sus colocaciones, como la dimension del espacio es 3 podremos encontrar 3 vectores linealmente independientes que vayan de la particual O a cada uno de ellas. Y las distancias podran ser totalmente independientes (lo son los vectores).

    Si intentamos colocar una 5a particula en un espacio de 3D el vector que vaya de esta al origen sera combinacion lineal de los otros 3. Con lo que las distancias entre las particulas no podran tomar cualquier valor..

    La relacion entre el numero maximo de vectores independientes y la dimensionalidad del espacio es muy importante. Lo suficiente como para que el teorema que lo explica lleve un nombre, el teorema de la base.

    Pero no puedes sacar conclusiones mas alla de esto, bueno si.. pero serian pajas mentales incorrectas. No todas lo son.

    PD para n0mad: apúntate a un chupito de zarzaparrilla, suéltate el peloooo ooohhh
    Cuando acabe los examenes :s:

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  7. #7
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    Cita Iniciado por n0mad
    Si intentamos colocar una 5a particula en un espacio de 3D el vector que vaya de esta al origen sera combinacion lineal de los otros 3. Con lo que las distancias entre las particulas no podran tomar cualquier valor.
    Bien, no has entendido adecuadamente mis palabras. Efectivamente con cuatro DISTANCIAS, que NO POSICIONES, podemos situar los supuestos elementos en un espacio 3D de forma que casen en dicho espacio.

    La cuestión no es que metamos una 5a partícula en el espacio 3D sino que metamos una 5a distancia y trabajemos 5 a 5 con las 4 anteriores y ella. En este caso no podemos afirmar que dicha 5a partícula sea siempre ubicable en 3 dimensiones, y podría darse el caso de necesitar 4 dimenisones.

    Por eso mi planteamiento.

    Si a nivel macroscópico sólo percibimos 3 dimensiones espaciales (de haber más su influencia sería ínfima)... ¿podemos entonces suponer que las relaciones físicas relevantes sólo se establecen como mucho entre 4 elementos?

    Recuerda: distancias, no posiciones. Aquí el ejercicio mental es muy importante. No es que tengamos las posiciones y calculemos las distancias, sino que tenemos las distancias y calculamos las posiciones posibles tomando las dimensiones necesarias.

    Las distancias como tal son unidimensionales, mientras que las posiciones están restringidas por un sistema de referencia dimensional dado. Al proyectar un conjunto interrelacionado (2 a 2, 3 a 3, 4 a 4, 5 a 5) sobre un sistema dimensional con un número de dimensiones infinito, podemos determinar cuántas de esas dimensiones son necesarias para representar dicha interrelación conjunta de una forma coherente.

  8. #8
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    ¿Por qué creo que este planteamiento es importante?

    Porque cabe la posibilidad de que al incluirlo en un sistema de ecuaciones de alguna que otra ley física eliminemos una incógnita, si está relacionada con esto.

    Esto es una intuición, pena no haber hecho la carrera de física.

  9. #9
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    He dejado de ver a dónde quieres llegar...
    Imagínate un objeto central y 8 objetos situados a X metros del central sobre los vértices de un octógono regular. Supongamos que estos objetos son cargas o masas o lo que quieras. ¿No estamos estableciendo una relación física entre 8 objetos?

    O si lo quieres hacemos una figura más extraña, de manera que cada objeto esté siempre a X metros de otros 3 objetos formando una red regular...
    http://telecomunicacionesdeandarporcasa.wordpress.com/

  10. #10
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    Por qué 3 dimensiones espaciales

    Cita Iniciado por DeepField
    He dejado de ver a dónde quieres llegar...
    Imagínate un objeto central y 8 objetos situados a X metros del central sobre los vértices de un octógono regular. Supongamos que estos objetos son cargas o masas o lo que quieras. ¿No estamos estableciendo una relación física entre 8 objetos?

    O si lo quieres hacemos una figura más extraña, de manera que cada objeto esté siempre a X metros de otros 3 objetos formando una red regular...
    Te digo lo mismo que le dije a n0mad. No se trata de trabajar con elementos situados en tres dimensiones sobre los que calculamos las distancias, sino de tener unas distancias e intentar encontrar el sistema de referencia espacial con menos dimensiones posibles que pueda contenerlos.

    Conceptos...

    ¿Alguna vez habéis intentado tocar un instrumento musical con el que sois negados, o si se os da bien intentar tocar algo mucho más complejo con él? Como no tenemos los circuitos necesarios en el cerebelo (creo recordar) para hacer los movimientos automáticamente coordinados con las señales de voluntad, entonces nos cuesta horrores y nos sentimos inválidos. Si le pones tesón al final comienzas a asimilarlo, pero sientes una especie de dolor mental que coincide con la conexión de nuevas dendritas entre neuronas o la ampliación de señal en las ya establecidas para modelarlo dentro del coco.

    Pues igual ocurre con algunas de las cosas que yo digo. Hay que superar el potencial de resistencia del cerebro hasta poder asimilar un concepto que no tenemos. Una vez asimilado ya podemos observalo y entonces rebatirlo o hacerlo crecer.

    Las neuronas están en celo salvaje!!!! Jajajaja!!!

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