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Preguntas teoricas. Analisis
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Tema: Preguntas teoricas. Analisis

  1. #1
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    Preguntas teoricas. Analisis

    A medida que avanzo, me salen dudas de mi panoplia mental , de cosas que creo yo sencillas, pero no las veo claras. Aqui tengo la primera (ire colgando las otras dudas aqui mas adelante :P ):

    Tengo que demostrar que si entonces (suponiendo que son las dos sucesiones convergente, claro)

    Se hace por reduccion al absurdo (pone en los apuntes):

    "Supongamos que fuera . Sea . Entonces existiria tal que habria de ser y co lo cual para tendriamos:

    , lo cual contradice que "

    Mi pregunta es que no comprendo de donde sale la linea , sobre todo esto

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  2. #2
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    Preguntas teoricas. Analisis

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  3. #3
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    Re: Preguntas teoricas. Analisis

    Cita Iniciado por Kondor
    Mi pregunta es que no comprendo de donde sale la linea , sobre todo esto
    Veámoslo por partes: lo de consiste simplemente en decir que está tan cerca del límite, que se cumple , luego , luego .

    Como es decir, es la cuarta parte de la distancia que separa a de b, está claro que es menor que el punto medio (a+b)/2. Por otro lado, es mayor que el punto medio (a+b)/2 , exactamente por el mismo motivo. Luego:



    Todo el truco está en que el se eligió con cuidado, igual a la cuarta parte de la distancia que separa a de b. Luego si sumas a , y restas a , el primero sigue siendo menor que el segundo.
    Y gwir yn erbyn y byd.

  4. #4
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    Preguntas teoricas. Analisis

    Mmmmm, lo veo..¡¡claro!!, se puede dibujar sobre una recta eso, y se ve claramente. Y la forma analitica de Ontu me lo muestra perfectamente .

    Gracias a los dos ;). Me lo apunto x aqui :D

    Tengo mas dudas, pero ahora voy a cenar y despues ya las coloco.

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  5. #5
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    Preguntas teoricas. Analisis

    Una pregunta aclaratoria de concepto basico (de esta forma estoy intentando unificar proposiciones y conceptos):

    Tengo que una sucesion convergente es acotada, pero no toda sucesion acotada es convergente (por contraejemplo: .
    Por otra parte toda sucesion de Cauchy en R, es acotada( y su demostracion es es exactamente igual o practicamente igual a la demostracion de sucesion acotada). Y por otra proposion, toda sucesion de Cauchy en R es convergente...

    Ahora llega mi pregunta ridicula: entonces una sucesion de Cauchy es de Cauchy si es acotada y convergente, y por tanto, intuitivamente:

    1. Yo puedo decir que los primeros terminos de la sucesion (como esta converge) tienen que ser menores que cierto epsilon (mirar dibujo :P ):



    Suponiendo (que no lo he puesto en el dibujo) que eso se cumple para cierto indice .

    ¿Es correcto el dibujo que he hecho? n_1, n_2...serian elementos de la sucesion que tenderian a "a" como elemento al que converge (que podria ser a su vez supremo de un conjunto elegido)

    Entonces: para toda sucesion de Cauchy se cumple ese dibujo¿?

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  6. #6
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    Preguntas teoricas. Analisis

    Macho, no entiendo un pimiento de lo que acabas de poner jejeje. Mañana estaré por la facultad de química, tengo que ir a la biblioteca a rogar que no me sancionen mucho. Si estás por allí nos vemos y si soy capaz te cuento algo.
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  7. #7
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    Preguntas teoricas. Analisis

    uuufff..no se si ire mañana x hay :P...aprovecho mejor el tiempo en casa (muxo mas). Pro si me paso x hay te pego un toque ;)
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  8. #8
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    Preguntas teoricas. Analisis

    No entiendo muy bien a que te refieres con el dibujo, pero voy a ver si puedo responder.

    En general, si nos encontramos en un espacio normado cualquiera:





    Si ademas nos encontramos en entonces:



    Esto quiere decir que si tienes, como en tu ejemplo, una sucesión en que sea Cauchy, se cumple:



    asi que no sólo los términos consecutivos distan menos de epsilon(que es lo que me parece que refleja tu dibujo), si no que todos los términos (a partir del distan menos de epsilon).Además, por estar en efectivamente esos términos se acercan cada vez mas al valor de límite de la sucesión.

    No tengo muy claro que esa fuese tu duda pero espero haberte ayudado.
    Saludos
    No hay nada repartido más equitativamente que la razón; todo el mundo está convencido de tener suficiente. (Descartes)

  9. #9
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    Preguntas teoricas. Analisis

    Cita Iniciado por Nikon

    asi que no sólo los términos consecutivos distan menos de epsilon(que es lo que me parece que refleja tu dibujo), si no que todos los términos (a partir del distan menos de epsilon).Además, por estar en efectivamente esos términos se acercan cada vez mas al valor de límite de la sucesión.

    No tengo muy claro que esa fuese tu duda pero espero haberte ayudado.
    Saludos
    Eso preguntaba :D. Gracias Nikon , has dado en clavo

    Espero que no me salgan mas dudas, pa no molestaros. Gracias por haberos molestaros tanto
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  10. #10
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    Preguntas teoricas. Analisis

    Mas preguntas :( :

    Tengo una proposicion que me dice: Sean y c un punto de acumulacion de D. Las siguientes afirmaciones son equivalentes:

    (i).

    (ii) Para cada sucesion tal que y para todo , se verifica

    El problema llega que en en la demostracion: no comprendo el resultado:



    Supongamos que L no es el limite de f(x) en c. Existira pues un tal que para todo podemos encontrar un con y sin embargo . Para tomando obtendremos tal que y . Asi obtendremos pero

    No entiendo la demostracion
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