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Tema: El Condensado Bose-Einstein

  1. #1
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    El Condensado Bose-Einstein

    Cuando leí sobre este tema en http://www.maloka.org/f2000/bec/index.html
    me surgieron unos interrogantes que quiero formular ya que veo que en este foro hay gente muy entendida en todas las matérias.

    En el condensado Bose-Einstein se enfria un gas a casi el 0 absoluto produciendo un fenómeno en el que podriamos decir que todos los átomos son coherentes: todos ocupan la misma posición y la misma velocidad 0 (no hay incertidumbre).

    Mi duda está en asumir que los atómos puedan ocupar la misma posición ¿es realmete así? ¿o se trata de una manera de decir que están muy juntos?.

    Otra duda que tengo es que si realmente ocuparan la misma posición nos encontrariamos con un aumento de la masa sin aumento del espacio y por lo tanto, si se reunieran suficientes átomos, ¿nos encontrariamos ante el mismo mecanismo que da lugar a los agujeros negros?.
    Saludos

  2. #2
    Nananananana lideeer Avatar de MiGUi
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    El Condensado Bose-Einstein

    Un detallito, es Bose y no Bosse (viene de Satyendra Nath Bose, un físico indio que trabajó con Einstein en esto de la física estadística)

    Bueno, lo de que sean coherentes al estilo de los fotones creo que es un abuso del lenguaje. Solo los bosones pueden condensarse de este modo porque no cumplen el principio de exclusión de Pauli y por tanto nada impide que haya N partículas en el mismo estado cuántico individual.

    En realidad, cuando tienden al cero absoluto se agrupan en el estado fundamental y se quedan quietos es decir, en torno a p = 0. Lo habitual en un gas a temperaturas normales es que cuando se condensa (cambia de fase de a líquido) se agrupen en cuanto a su posición (de modo que aumenta la densidad) pero en el condensado de Bose pueden quedarse donde estaban aunque se quedan quietos (con momento nulo). Esto es muy importante porque lo habitual es que por "condensación" entendamos que reducen su volumen y en el condensado de Bose lo que reducen es su cantidad de movimiento porque están todas en el estado fundamental.

    En las gráficas que sacaron en su día cuando se hizo el experimento (rubidio, sodio) cada una de las imágenes es a temperatura constante (en particular a mayor, igual o menor temperatura que la llamada temperatura crítica) y se representa la cantidad de movimiento siendo el blanco de la primera gráfica (resp. el rojo de la segunda) el de menor velocidad y el rojo (resp. el azul en la segunda) el de mayor velocidad. . En la segunda se ve mejor como cuando la temperatura es muy pequeña casi todas las partículas se encuentran en el estado fundamental y un poco más allá ya no hay partículas que tengan una gran velocidad.

    Saludos
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  3. #3
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    Re: El Condensado Bosse-Einstein

    Joan, has malentendido muchas cosas.

    Cita Iniciado por JoanD
    En el condensado Bosse-Einstein se enfria un gas a casi el 0 absoluto produciendo un fenómeno en el que podriamos decir que todos los átomos son coherentes: todos ocupan la misma posición y la misma velocidad 0 (no hay incertidumbre).

    Mi duda está en asumir que los atómos puedan ocupar la misma posición ¿es realmete así? ¿o se trata de una manera de decir que están muy juntos?.
    Que sean coherentes es que la función de onda de todas las partículas es la misma. De esta manera todo el sistema se puede considerar con una misma función de onda. No ocupan la misma posición ni de coña, ni tampoco la misma velocidad. Un condensado de bose típico es Helio superfuido a 2K. Yo lo he visto () y es líquido normal, no se diferenciaría del agua si no te lo dicen: densidad normal, color transparente, burbutitas e incluso se mueve si mueves el contenedor. La diferencia está en otras propiedades curiosas.

    La velocidad, por cierto, no es cero en absoluto y la indeterminación es totalmente inevitable también en estos sistemas. De hecho uno no puede bajar la temperatura todo lo que quiera debido a esto. Es lo que se llama energía de punto de cero.

    Cita Iniciado por JoanD
    Otra duda que tengo es que si realmente ocuparan la misma posición nos encontrariamos con un aumento de la masa sin aumento del espacio y por lo tanto, si se reunieran suficientes átomos, ¿nos encontrariamos ante el mismo mecanismo que da lugar a los agujeros negros?.
    Como no están juntos, la densidad es normal, nada de puntos con densidad divergente ni rollos raros. Olvidate de agujeros negros, que de hecho no se pueden estudiar con esta teoría. Éstos suelen venir de colapsos de estrellas de neutrones y por tanto no siguen esta estadística, sino la de fermi-dirac y por tanto obedecen el principio de exclusión de pauli (si quieres saber qué tiene que ver la exclusión con todo esto pregúntalo ).

    En resumidas cuentas, desecha la idea de que condensado=pelotera de átomos .
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  4. #4
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    El Condensado Bose-Einstein

    Se veía mal el enlace, ahora lo he corregido.

    Bueno, sabía que algo se me quedaba en el tintero y era justamente lo del principio de incertidumbre que comenta Ontureño.

    Por cierto, en la Investigación y Ciencia de febrero de 2004 hay un artículo que se llama «Agujeros negros en condensados de Bose-Einstein». Cuando compré aquel número aún no había estudiado la estadística de Bose-Einstein y por tanto no sabía mucho sobre el tema pero hay cosas que me chirrían un poco leyéndolas ahora.

    Un condensado de Bose-Einstein es un estado especial de la materia en el que un conjunto de átomos con espín entero se comporta coherentemente, como los fotones en un haz de luz láser
    Eso dicho así es muy susceptible de llevar a conclusiones erróneas porque parece decirte que se puede construir un láser de átomos basándose en la condensación de Bose. Conclusión que es bastante equivoaa por cierto.

    Luego sigue...

    (...) en un futuro cercano, podría prepararse un condensado de Bose-Einstein (un conjunto de miles de átomos condensados en una región de décimas de milímetro) en un estado con un comportamiento análogo al de un agujero negro.
    Creo que esta es otra conclusión precipitada que al que desconoce la materia le puede inducir a error. El hecho de que se confinen los átomos en una región pequeña del espacio es para simplificar el proceso de enfriamiento, pero como se ha comentado antes, nada tiene que ver la proximidad con la naturaleza del condensado. Esto induce a pensar que al estar cerca la densidad tiende a infinito y nada más lejos de la realidad.

    En fin, el artículo es muy extenso y al final lo que pretende es construir una especie de agujero negro acústico basándose en ciertas propiedades que va explicando. Pero lo que no me gusta del artículo es que se van sucediendo un cúmulo de ambigüedades que el que no sepa lo que es un condensado de Bose no va a sacar nada en claro.

    Es como si te preguntan lo que es un condensado de Bose y le enseñas la imagen del condensado de rubidio que puse antes. No dice nada por sí misma y en cambio puede llevar fácilmente a error al que la interpreta sin saber qué es lo que se está representando ahí.
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  5. #5
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    El Condensado Bose-Einstein

    Como podeis observar, Miguel y Ontureño, mis errores seguramente se debian a haber leído este tipo de articulos que dan a entender que los atomos ocupan el mismo lugar y que son coherentes como los fotones de un laser. Lo del agujero negro se me ocurrió a mi como consecuéncia de lo anterior.

    Muchas grácias por todas las aclaraciones, así no cojo ideas falsas.
    Saludos

  6. #6
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    El Condensado Bose-Einstein

    Es normal, uno hasta que no lo estudia con ecuaciones y eso no ve lo que realmente de que va y hay muchas ideas preconcebidas. Para empezar el nombre de "condensado" es horrible.
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  7. #7
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    El Condensado Bose-Einstein

    Bueno, sólo como nota curiosa, y para confirmar los fundados rumores dudando de mi salud mental, he adaptado el código Metropolis de Ising para calcular la distribución de Bose-Einstein, y creo que obtengo un resultado realista. Al menos, al pintar la gráfica logarítmica de , donde es el número de partículas por estado, obtengo una recta. Creo que eso significa que Metrópolis predice que las partículas en cada estado tendrán una forma del tipo:



    donde es el número del estado (k=0,1,2,3...), y es una constante de proporcionalidad. Como he supuesto que la transición entre estados siempre cuesta la misma cantidad de energía (igual a la constante de Boltzmann), creo que el resultado es coherente.

    Naturalmente, Metrópolis predice que para temperaturas muy bajas, todas las partículas acabarán cayendo al estado fundamental, con muy pocas fluctuaciones. Para temperatura T=0, las partículas caen como el plomo.

    De todos modos, creo que aplicar metrópolis en este caso es una burrada. Pero como tenía el código ya casi hecho, era una tentación.
    Y gwir yn erbyn y byd.

  8. #8
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    El Condensado Bose-Einstein

    Cita Iniciado por leach
    Bueno, sólo como nota curiosa, y para confirmar los fundados rumores dudando de mi salud mental, he adaptado el código Metropolis de Ising para calcular la distribución de Bose-Einstein....
    :shock: :-o :umm: :zumbao: :vuela: . Tronco, eres la polla. ¿Puedes explicar un poco mejor lo que has hecho? .
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  9. #9
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    El Condensado Bose-Einstein

    Cita Iniciado por Ontureño
    :shock: :-o :umm: :zumbao: :vuela: . Tronco, eres la polla. ¿Puedes explicar un poco mejor lo que has hecho? .
    Posiblemente este asunto de Montecarlo me está enganchando un poco :zumbao: .

    La idea es considerar un sistema con niveles de energía discretos, iguales a:



    de manera que el salto entre niveles consecutivos es igual a .

    El espacio muestral es una colección finita de partículas, cada una de las cuales está en un estado. Por tanto, la situación del sistema se describe como un vector con celdas (r es el número de partículas):



    donde cada celda indica el nivel de energía de una partícula.

    El sistema se itera tomando al azar una celda , y un incremento al azar . La idea es calcular el cociente de probabilidades entre los estados, cuando se hace el cambio:



    La probabilidad es igual a:



    Esto significa que en la mitad de las iteraciones la partícula seleccionada cae un nivel de manera automática (porque d = -1, y la caída implica variación de energía negativa), mientras que la otra mitad de las veces la probabilidad de que la partícula trepe un nivel es de orden de .

    Esto se puede condensar en la ley que consiste en tomar una celda al azar, y luego tomar un número aleatorio entre [0,1]. Entonces:



    Lo divertido es que si , entonces el problema degenera en una posibilidad del 50% de que la partícula baje de nivel, y una probabilidad del 50% de que la partícula se quede en su nivel: pero nunca subirá. Por tanto, aplicando un suficiente número de iteraciones, se llega a un estado en el que todas las partículas están a nivel 0.

    No sé si habrá algún fallo en el concepto del método, pero me pareció simpático aplicarlo a esta distribución.
    Y gwir yn erbyn y byd.

  10. #10
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    El Condensado Bose-Einstein

    Esto es como un juguete nuevo, como cuando te regalan el coche teledirigido y tras dar dos vueltas por el pasillo quieres que te lleven al parque para subir montículos... pues con las mates pasa igual
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