4D

[Jux]

hoola! jejeje una preguntica: una vez vi un dibujo el cual no recuerdo el nombre, de una "botella" o mejor dicho una imagen con forma de botella pero decia q solo tenia sentido si se anlizaba en cuatro dimensiones, han oido hablar del mismo?

[MiGUi]

A sí a bote pronto sólo se me ocurre la botella de Klein , pero es una superficie tridimensional que tiene la peculiaridad de ser no orientable...

Igual aquí encuentras algo: http://mathworld.wolfram.com/Four-Di...lGeometry.html

Saludos :hola:

[Tebau]

Yo imagino que Jux se refería efectivamente a la Botella de Klein. La cosa es que la Botella de Klein no es una "superficie tridimensional". Hablando con propiedad, una Botella de Klein es una superficie, pero la única manera de representarla de manera fiel es en un espacio de (al menos) 4 dimensiones. ¿Por qué digo esto? Porque una Botella de Klein no tiene autointersecciones. Si la estudias topológica y geométricamente comprendes que no tiene las intersecciones que "parece" que tiene en las representaciones en espacios de dimensión 3. Esto ocurre porque en realidad, al representarla en un espacio de dimensión 3 lo que haces es "como si fuera" hacerle una foto al objeto. Si tú me haces una foto con las piernas cruzadas, y de la foto te quedas luego con la silueta, parecerá que una de mis piernas se mete dentro de la otra , para luego salir y continuar. No es exactamente lo mismo, pero algo parecido pasa con la Botella de Klein. En realidad no se mete dentro de sí misma, pero al intentar representarla en un espacio tridimensional el efecto óptico es el de que se mete dentro de sí misma.

Más información en http://es.wikipedia.org/wiki/Botella_de_Klein

Un saludo.

[mat]

En efecto, la botella de Klein es una variedad topológica de dimensión 2 que además es conexa y compacta y no orientable.

Es fácil dotarla de una estructura diferenciable.

No existe una inmersión regular de la Botella de Klein en R^3 (ni en R^2, por supuesto). Es más, no existe siquiera una inmersión (topológica) de la Botella de Klein (como espacio topológico) en R^3 (ni en R^2, por supuesto).

¿"superficie tridimensional"? :shock: ¿qué es eso?.

[Smaigol]

¿"superficie tridimensional"? :shock: ¿qué es eso?.

Creo que se refiere a una variedad riemann de dimension 3 embebida en R^4, por aquello de que a las variedades riemann de dimension 2 embebidas en R^3 se les llama superficies.

Por cierto, de un tiempo a esta parte el foro se nos ha llenado de matematicos de calidad, me refiero a ti y a Tebau :D.Desde los tiempos de leach esto no estaba tan interesante, y se agradece.

No me vereis participar demasiado, aunque me gustaria, porque es veranito () y sobre todo porque me he jodido la muñeca con lo cual escribir es un coñazo.Pero os leo, os leo.

[Tebau]

mat escribió:
¿"superficie tridimensional"? Shocked ¿qué es eso?.

Creo que se refiere a una variedad riemann de dimension 3 embebida en R^4, por aquello de que a las variedades riemann de dimension 2 embebidas en R^3 se les llama superficies.

Hablando con propiedad, una superficie tiene dimensión 2. La Botella de Klein es una superficie, es decir, una variedad topológica de dimensión 2, y no 3. Es un espacio cociente definido a partir de un abierto acotado del plano (identificando de cierta manera el borde). Cada punto tiene un entorno homeomorfo a un abierto de , luego la dimensión de la Botella de Klein es 2.

Por cierto, de un tiempo a esta parte el foro se nos ha llenado de matematicos de calidad, me refiero a ti y a Tebau :D.Desde los tiempos de leach esto no estaba tan interesante, y se agradece.

¡Muchas gracias Smaigol! :oops: por lo que a mí respecta, lo de "de calidad" me parece un piropazo.