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Tema: Algoritmo para evaluar primos grandes, ¿funciona siempre?

  1. #1
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    Algoritmo para evaluar primos grandes, ¿funciona siempre?

    Tenemos que partir de la siguiente serie:

    1-2+4-8+16-32+64-128+256-512+1024...., como veis es una alternada, y vamos sacando sus sumas parciales.

    1,-1,3,-5,11,-21,43,-85,171,-341,683,-1365,2731,-5461,10923,-21845,43691,-87381, etc etc

    El tema está en que excepto el 5 que está en la posición cuarta, en todas las posiciones que ostenten un número primo el número en cuestión también es primo y en las demás posiciones no primas el número es compuesto, como la serie es exponencial crece muy rápido, una posición prima pequeña ya tiene un número grande, si siempre fuera así podríamos evaluar primos muy grandes conociendo los primeros números primos que son fáciles de hallar. Me gustaría encontrar un contraejemplo de esto, para saber si el algoritmo funciona o falla.

    Saludos

  2. #2
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    Los terminos de la sucesion son las sumas parciales:



    Para n primo -y por ello impar- tenemos el termino



    Habria que verificar que para n primo superior a 4, tambien lo es. A ver si luego le dedico mas tiempo

  3. #3
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    Algo de info:

    Wagstaff prime
    New Mersenne conjecture

    Un saludo!

  4. #4
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    Tengo un contraejemplo para la posición 29, donde el número 178956971 se puede descomponer como producto de estos dos números primos 59*3033169, sin embargo para la posición 31 vuelve a ser primo, el número es el 715827883 que es primo, me pregunto qué porcentajes de primos habrá si sólo se consideran las posiciones primas y si tienen densidad cero, que es lo más probable si vemos qué ocurre con los primos en la sucesión de los naturales.
    Por ejemplo, si consideramos las sumatorias de todas las exponenciales empezando por la base 1, y sus sumas parciales, vemos qué pasa lo mismo, sólo en las posiciones primas puede haber un número primo, curiosamente pasa lo mismo en la de fibonacci, que por otra parte no deja de ser una sucesión de tipo exponencial, donde el número áureo es el que la rige.

    Ejemplo: 1^0+1^1+1^2+1^3+1^4+1^5*1^6+....+
    Las sumas parciales son 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc, como vemos es la sucesión de los naturales, y en donde si hacemos una criba encontraremos primos sin que haya excepción, es decir donde no se ha cribado indefectiblemente tenemos un primo lo que no ocurre en otras bases, ¿por qué ocurre esto?

    Si lo hacemos con base 2, tenemos: 2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+....+

    Las sumas parciales son 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047..., como vemos aquí tenemos solamente infinitos números primos si existen infinitos primos de Mersenne, pero aquí si hacemos una criba habrán lugares no cribados que resultan ser compuestos como el 2047 por ejemplo, no entiendo muy bien por qué ocurre esto pero creo que es porque nos "faltan" números, a ver que podéis decirme, o sea cada dos tenemos que el número en cuestión es múltiplo de 3 (15,63,255, 1023...), cada tres tenemos que es múltiplo de 7, cada cinco tenemos que el número en cuestión es múltiplo de 31, y así con todos, sin embargo el número 2047 es compuesto (23*89), ¿por qué?, ¿es porque "faltan" números?

    Saludos!

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