Hola, eduardo2384
en efecto, escribir radicales con LaTeX requiere mucho cuidado y, desafortunadamente, no hay recetas universales; en tu caso, hay que usar una combinación de \smash[b] con \vphantom; en el siguiente ejemplo pongo, para que se vea claramente la comparación, la fórmula dos veces: la primera, sin correcciones y la segunda, aplicando las correciones:
Código:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\[
x_1=\sqrt{a}\,;\,\,\,\,x_2=\sqrt{a\sqrt{a}}\,;\, \,\,\,x_3=\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}
\]
\[
x_1=\sqrt{a}\,;\ \ x_2=\sqrt{\smash[b]{a\sqrt{\smash[b]{a\vphantom{i}}}}}\,;\ \ x_3=\sqrt{\smash[b]{a\sqrt{\smash[b]{a\sqrt{\smash[b]{\vphantom{i}a}}}}}}
\]
\end{document}
El resultado:

A propósito, en documentos LaTeX no se debe usar $$...$$ para escribir ecuaciones desplegadas; lo correcto es escribir \[...\] como hice en mi ejemplo (el constructo $$...$$ es un constructo de Plain TeX que puede causar resultados inconsistentes en LaTeX)