¿Cómo defender el 2º principio de la termodinámica?

[Gato Cuántico]

Sé que esta cuestión no es nueva, de hecho he buscado y he encontrado temas antiguos en los que ya se plantea. En uno se habla de que es un principio y nos lo hemos de tragar, con patatas o sin ellas, en otro se comenta que es un teorema para el que hay una demostración desde la mecánica estadística aunque con ciertos pasos que se califican de "saltos al vacío", y en ningún lado se habla de demostración experimental (falsar blablabla). Por eso no trato tanto de plantear si está demostrado o no, cosa que ya se ha respondido (aunque si alguien me puede ofrecer una respuesta en plan "pues sí existe demostración", que no se la guarde). Quería plantear otro asunto más pragmático y del día a día.

La cuestión es la siguiente: si aparece un magufo/visionario de esos diciendo que está construyendo la máquina que convierte toda la energía que se le suministra (o que incluso devuelve más) le soltamos la clásica respuesta de que la segunda ley de la termodinámica lo impide patatín y patatán. Pero si el fulano nos sale con lo anterior, esto es, que no está rigurosamente demostrado, ¿qué podemos contestarle a eso? Podríamos decirle que se han hecho observaciones "positivas" hasta la saciedad desde que se formuló, pero la cuestión es que el tío tiene razón. Nosotros podemos pensar para nuestros adentros: "pobre infeliz", y quedarnos tan anchos, pero imaginemos que hay público ignorante observándonos. Si no podemos dar una respuesta convincente está claro quién se llevará el gato al agua.

Sé que este tema podría plantearse en los subforos de pseudociencia u off-topic, pero he pensado que quizás haya alguien que tenga algo interesante que decir acerca de esto y que puede no mirárselos.

Dos temas en los que se habla de la (no) demostración del 2 principio:

http://foro.migui.com/vb/showthread.php/6185-2%C2%BA-principio-de-la-Termodin%C3%A1mica-%C2%BFprincipio-o-teorema
http://foro.migui.com/vb/showthread....odin%C3%A1mica

[gdl]

Hace tiempo pensaba como tú. Que la segunda ley era una ley estadística y que si toqueteábamos las partículas a un nivel suficientemente bajo podríamos subvertirla. Estuve buscando un poco y me encontré con algo como esto:

Si quieres que la suma de las probabilidades de todos los posibles resultados de un suceso sea uno, vas a tener la segunda ley.

Es decir, que es una consecuencia de la forma en las que definimos las probabilidades en la mecánica cuántica. Mucho me temo que la mecánica cuántica esté más que comprobada (si mal no recuerdo la QCD tenía una precisión de hasta once dígitos) y ahora creo que es más fácil que se pueda descubrir falsa la primera ley que la segunda.

[Gato Cuántico]

Tengo la sensación de que eso excede un poco mi nivel de conocimientos, pero me lo miraré con más detenimiento cuando vea el momento. ¡Gracias!

[Smaigol]

A lo que se refiere gdl es a las pruebas del llamado "teorema H de Boltzmann" a partir de consideraciones de unitariedad en mecánica cuántica. Una prueba de esto puede encontrarse en el vol. 1 del Weinberg, "the Quantum Theory of Fields". Si no quieres algo de nivel tan avanzado gato es posible encontrar pruebas más sencillas a costa de introducir alguna asunción adicional bastante razonable, como simetría bajo inversiones temporales de las interacciones entre partículas, que se cumple en el caso electromagnético.

Más allá de demostraciones formales, el segundo principio de la termodinámica es una consecuencia directa de las leyes de la probabilidad. La entropía es el logaritmo del número estados microscópicos correspondientes a un estado macroscópico. Es decir, si tengo un gas en un contenedor a determinadas presiones y temperatura, la entropía es el logaritmo del número de posibles configuraciones de los átomos (posiciones y velocidades) que son compatibles con esa presión y temperatura.

Por concreción, vamos a calcular el número de estados en un gas ideal. Imagina que tienes un gas ideal con N átomos y en un volumen V. Evidentemente cada átomo puede ocupar cualquier punto del volumen, por lo que si tengo un átomo el número de estados se queda multiplicado por V, si tengo 2 por ,etc. por lo que, aparte de cualquier otra consideración, el número de estados compatibles será de la forma , donde C es una constante que dependerá de las características de los átomos bajo consideración.

La entropía es sencillamente el logaritmo de este número, . Por lo que, si ajustamos el cero de entropías (cosa que como sabes podemos hacer como nos de la gana), podemos decir que la entropía de este gas ideal es . En realidad estoy ignorando los efectos de la temperatura y la constante de proporcionalidad (constante de Boltzmann) que va delante de la definición de entropía, pero para lo que quiero ilustrar, basta y sobra.

Así que la entropía del gas ideal es N ln V. Vale. Imagina que la segunda ley no se cumpliera. Imagina que, espontáneamente, pudiera ocurrir un proceso que redujera la entropía del gas en una cantidad macroscópica. Pongamos que en N ln 2 para simplificar las cuentas. La entropía del gas después de esta "fluctuación" es
. En el modelo que estamos considerando, solo nos importa el volumen del gas, como ya digo no nos preocupamos por temperatura, etc. Así que todo el cambio de entropía tiene que deberse, por pelotas, a un cambio en el volumen ocupado por los atomos del gas (manteniendo, como hya digo, todas las demas variables termodinamiczs que estoy considerando constantes). Pero de la fórmula de arriba está claro que el volumen ocupado por cada molecula del gas es ahora (V/2), ya que asi el volumen del espacio de estados es (V/2)^N.

En resumen. Para conseguir esta pequeña disminucion macroscópica y espontánea de la entropía, hemos tenido que asumir que, por pura potra, TODOS los atomos del gas han decidido moverse y pasar a ocupar la mitad del volumen. Asumiendo que cada atomo se puede mover con probabilidad uniforme p=1/V en toda la caja, este suceso tiene una probabilidad de 1/2^N, exactamente la exponencial del incremento de entropía.

Como N es del orden del numero de Avogadro, te puedes imaginar cual es la probabilidad de que esto suceda. Así que puedes respirar tranquilo, que el aire no va a decidir espontáneamente abandonar tus pulmones.

Esto es lo que protege la segunda ley. La segunda ley no es mas que una reexpresión del hecho de que cualquier estado macroscópico que no sea el de equilibrio termodinámico es tremendamente improbable. Cuando el magufo diga que la segunda ley no está demostrada, se le puede contestar que eso es como decir que al tirar seiscientos mil trillones de monedas no está demostrado que todas vayan a salir cara.