Propiedad dualidad Transformada de Fourier; aplicación para la exponencial

[Frechet]

Hola

En muchos lugares aparece "demostrada" (aunque yo esas demostraciones no las entiendo y me parecen heurísticas en la mayoría de páginas) una propiedad de la Transformada de Fourier definida como dualidad, que viene a ser la que está en esta wiki http://es.wikiversity.org/wiki/Propi...urier#Dualidad

En definitiva es la igualdad:

Esta propiedad se usa principalmente para demostrar la transformada de y arma un jaleo impresionante con los índices que yo no me aclaro, intercambia la variable por el tiempo luego lo deshace...

Aplicando esa fórmula tal cual no me entero, porque sería: y tendría que escribir (al evaluarla en el tiempo otra vez) según esa igualdad o intecambiar los índices y ahí no me dice nada... sé lo que tiene que dar (ya que se trata de llegar a ).

En definitiva no sé demostrar esto, si por favor alguien me pudiera ayudar muchas gracias.

[luis esc]

Pero esa primera igualdad que has puesto, por lo que he estudiado de Análisis de Fourier, veo que es la fórmula de inversión para la transformada de Fourier en : recuperar la función original a partir de su transformada de Fourier. En cualquier libro básico de Fourier deberás poder encontrar una prueba rigurosa.
No importa que cambie por , son variables mudas.