Operar con valores con desviaciones estándar

[ragnor]

Hola,

Tengo unas dudas con la desviación estándar, y quería asegurarme de estar haciéndolo bien:

Estoy trabajando con unos datos que consisten en unos tamaños de grano con una desviación estándar.
Estoy calculando los volúmenes de esos datos (asumiendo que son esféricos, es decir, (4*PI*r^3)/3).
Sé que si multiplico el tamaño de grano, también debo multiplicar la desviación estándar, pero ¿también para cualquier otra operación, como elevar al cubo, o usar logaritmos?
¿Y si divido dos números con una desviación estándar cada uno?

Gracias por vuestra ayuda.
Saludos.

[javs]

Existe una fórmula que te ayuda para encontrar la desviación estanar para el resultado de aplicar una función a tus datos. Sea f dicha función, por ejemplo, en tu caso :



Para tu caso en particular:



Esto sólo funciona cuando tu error es pequeño, cuando no sea tan pequeño escribe explícitamente la derivada parcial con las \sigma_i como tu "salto" y ya.

Para esta clase de cosas te recomiendo el libro "Error Analysis" de Louis Lyons, libro introductorio pero bastante bueno.

Saludos!

[ragnor]

Gracias por tu respuesta y la recomendación.
Buscaré el libro, porque ando muy pez en esto de la estadística, no sé cómo he sobrevivido hasta ahora sabiendo tan poco. No logro encontrarlo con el título que mencionas, pero si uno llamado "A Practical Guide to Data Analysis for Physical Science Students" que no sé si será al que te refieres.

No acabo de entender muy bien cómo debo aplicar la fórmula que me indicas, porque creo que estoy confundiendo cosas (¡prometo leerme el libro!).
Para entrar en algo más concreto:

Tengo un tamaño de grano de 1.64±0.75, el cual debo calcular su volumen mediante la fórmula , siendo "d" el tamaño de grano.
Hasta ahora, lo que había hecho era aplicar la misma función a la desviación estándar (cambiando la "d" por 0.75), pero no creo que sea correcto.

Por otro lado, debo dividir un volumen (sin desviación) por el valor obtenido (que será un número con su desviación): en este caso creo que sí tengo que, simplemente, dividir el volumen por la desviación.

Y aún no me he encontrado este último caso, pero probablemente lo haré en breve: ¿Si tuviera que dividir (o multiplicar), por ejemplo, 1.64±0.75 por 0.59±0.22?


Me sabe mal preguntar tanto y cosas tan básicas. La verdad es que no suelo hacerlo y prefiero tratar de entenderlo yo por mi cuenta antes de esperar a que los demás me solucionen todos mis problemas, pero lo cierto es que si apenas tienes unos conocimientos básicos de estadística es facilísimo perderse entre sus nombres, fórmulas y aplicaciones, así que me sería de gran ayuda si alguien me pudiera guiar un poco.

Mil gracias de nuevo.
Saludos.

[javs]

A ver, vamos a ver si con un par de ejemplos se entiende:

Supongamos que conocemos A y B y sus respectivas desviaciones:

Calculemos la desviación de su suma. En este caso tenemos que f(A,B) = A + B, entonces utilizando la fórmula que escribí tenemos que:



Ahora el producto de A y B. Se tiene que f(A,B) = AB, entonces:



O como generalmente lo escriben en términos de los errores relativos:



Va quedando claro? En tu caso la función sólo depende de un valor, d. Pero me parece que tu incertidumbre es muy grande y este procedimiento no va a ser la mejor opción, en este caso, como dije en mi post anterior escribiremos las derivadas explícitamente (sin tomar el límite):



Entonces:



Espero esto aclare las cosas.

PD. Me imagino que ese debe ser el libro al que me refiero, así que búsca por ahí y veras que describe el método y creo que resuelve algunos problemas más complicados que los que yo expuse.