Algebra Lineal: Operadores Nilpotentes (Ejercicio)

[Hever]

Un saludo a todo el foro, soy nuevamente yo, Hever y pues aqui les traigo otro ejercicio que no veo por donde partir, es el único que me falta de mi tarea , y he terminado la gran mayoria gracias a la idea que me brindaron en el tema anterior que abri. El ejercicio es el siguiente:

Ejercicio: Sea E un espacio vectorial de cuerpo K, de dimension "n" Y T:E ---> E. si T es nilpotente, probar que su indice de Nilpotencia es menor o igual que "n".

con al menos una idea estare más que agradecido, cualquier ayuda sera bien recibida, muchas gracias de antemano.

[Fernando Revilla]

Ejercicio: Sea E un espacio vectorial de cuerpo K, de dimension "n" Y T:E ---> E. si T es nilpotente, probar que su indice de Nilpotencia es menor o igual que "n".

Una opción: si k es el índice de nilpotencia del operador T, entonces el polinomio mínimo de T es



Ahora usa que el polinomio mínimo de un operador divide al característico y tiene los mismos factores irreducibles.