estoy leyendome un librito titulado "Topología de los espacios métricos" y voy por un capítulo llamado "espacios homeomorfos" y por allí el autor plantea un ejemplo, el cual creo no poder entender bien porque no estoy seguro que significa exactamente, pero bueno... cito textualmente:
Sies un intervalo abierto y
es una función inyectiva y contínua, entonces
es un homeomorfismo entre
y
. La prueba de este hecho de apariencia inocente requiere cierto trabajo fino del análisis elemental; en efecto, se debe probar que si
, con
y
, entonces los intervalos abiertos
y
son homeomorfo.
Además no es necesario restringirse al caso de intervalos acotados, en realidad podemos demostrar que el intervalo abierto, es homeomorfo a
, por ejemplo la función
, dada por
, es un homeomorfismo.
Mi duda es, si el intervalo eseso no correspondería al dominio de la función
. imagino que lo que voy a escribir debe estar malo, pero un forma de más o menos de ecribirla no sería
, dada por
saludos
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