Cuotas y probabilidad. He hecho un ejemplo, ¿lo tengo bien?.

[Giulio II]

Hola a todos. Con respecto a la relación entre cuota (a favor o en contra) de un suceso y la probabilidad del mismo, paso a comentar lo que creo que es cierto y cómo interpreto yo un ejemplo que he visto por ahi y que difiere de la solución indicada.

Sea un suceso cuya probabilidad es . La cuota a favor de se define como:

Así, por ejemplo, si hemos de elegir al azar un día de la semana y llamamos al suceso "el día elegido es el domingo", entonces y su cuota a favor:

y diremos que la cuota a favor de que el día elegido sea domingo es de a . Esto significa que de cada días, será domingo (obviamente).

La cuota en contra de un suceso se definirá como:

Por tanto, como la cuota del suceso es de a a favor, la cuota en contra será de a .

Como último ejemplo, si la probabilidad de que un tenista gane un partido (suceso al que llamamos ) es de , entonces su cuota es de a a favor (es decir, de cada personas, cree que el tenista ganará) ya que:

Ahora vamos a ver el mismo proceso pero en sentido inverso. Si nos dicen que la cuota de que gane un tenista T es de a a favor, signifaca que:

1.- De cada personas, creen que ganará el tenista en cuestión.
2.- La probabilidad de que gane el tenista T es


Para fijar conceptos: consideremos el suceso "el Real Madrid gana el partido". Entiendo que son equivalentes las siguientes afirmaciones:

1.- La cuota es 4 a 6 a favor de
2.- La cuota ed 6 a 4 en contra de
3.- La cuota es 4 a 6 en contra de
4.- La cuota es 6 a 4 a favor de


Para terminar, voy a copiar el enunciado de un ejercicio que he encontrado en la web. La solución que he dado yo (en base a lo que he escrito anteriormente, que es lo que yo sé sobre estas cosas) y la que da la persona que propone el ejercicio (a modo de ejemplo) son distintas. ¿Alguien podría decirme si me confundo en algo?.

Si las oportunidades son de en contra de que la selección colombiana pierda el partido de fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que (a) pierda el partido, (b) gane?

1.- Mi solución:

  Clic para leer 

Voy a llamar al suceso "la selección colombiana pierde el partido". Puesto que la cuota es de 5 a 3 en contra de , entiendo que de cada personas, creen que no se verificará el suceso , es decir, que la selección colombiana no perderá el partido. Por tanto, la probabilidad pedida en (a) es:

Y la probabilidad pedida en (b) será, obviamente, .

2.- Solución del autor del enunciado:

  Clic para leer 

Sea el evento de que la selección colombiana pierda el partido. Entonces . Por consiguiente, . Es decir, de 1.000 personas, 625 dirán que Colombia perderá el partido y el resto, que son 375, dirán que Colombia ganará el partido.

Este ejemplo lo he encontrado en la página 45 del artículo que puede ser descargado pinchando en el siguiente enlace http://es.scribd.com/neyllv/d/687424...iva-o-personal