Gravedad en función de la altura

[Vassili]

Estaba pensado sobre la famosilla ecuación de la gravedad:



Ahora bien, si pensamos en la Tierra (radio 6370km), y calculamos la gravedad que sufre una pelota a 1500km del centro de la tierra, ¿Cual sería la gravedad? Porque toda la masa que hay por encima de los 1500km están atrayéndola en sentido contrario.

¿Hay alguna ecuación que tenga en cuenta la masa que hay por encima?

[Eduardo]

Estaba pensado sobre la famosilla ecuación de la gravedad:



Ahora bien, si pensamos en la Tierra (radio 6370km), y calculamos la gravedad que sufre una pelota a 1500km del centro de la tierra, ¿Cual sería la gravedad? Porque toda la masa que hay por encima de los 1500km están atrayéndola en sentido contrario.

¿Hay alguna ecuación que tenga en cuenta la masa que hay por encima?

Es un ejercicio clásico, según a que altura lo den se resuelve por integración "standard" o aplicando divergencia.

Los resultados son:

- Para una esfera hueca con distribución superficial de masa uniforme: La aceleración en el interior es nula.

- Para una esfera maciza con distribución uniforme de masa: La aceleración varía linealmente respecto del centro.


con R: Radio de la Tierra ; r: Distancia al centro


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ce...de%20radio%20R.

Lástima que la densidad de la Tierra no es constante.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ce.../gravedad1.htm

[MarcoPolo]

Estaba pensado sobre la famosilla ecuación de la gravedad:



Ahora bien, si pensamos en la Tierra (radio 6370km), y calculamos la gravedad que sufre una pelota a 1500km del centro de la tierra, ¿Cual sería la gravedad? Porque toda la masa que hay por encima de los 1500km están atrayéndola en sentido contrario.

¿Hay alguna ecuación que tenga en cuenta la masa que hay por encima?

Aunque ya Eduardo te ha respondido de forma completa, quiero puntualizar que "NO toda la masa que hay por encima de 1.500 Km están atrayéndola en sentido contrario."

Si trazas un plano que pase por la pelota y perpendicular a la línea pelota-centro Tierra, verás que toda la masa a mayor distancia de 1.500 Km que está a un lado del plano y que incluye el cento, atrae hacia el centro, y la masa del otro lado, mucho menor pero más cercana, SÍ la atrae en sentido contrario. El efecto total (atracción en un sentido y atracción en el contrario) es nulo. Una esfera hueca produce un potencial nulo en cualquier punto de su hueco.
Por tanto, solo produce efecto gravitatorio la masa desde la posición de la pelota al centro.

Saludos.

[Vassili]

Es un ejercicio clásico, según a que altura lo den se resuelve por integración "standard" o aplicando divergencia.

Los resultados son:

- Para una esfera hueca con distribución superficial de masa uniforme: La aceleración en el interior es nula.

- Para una esfera maciza con distribución uniforme de masa: La aceleración varía linealmente respecto del centro.


con R: Radio de la Tierra ; r: Distancia al centro


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ce...de%20radio%20R.

Lástima que la densidad de la Tierra no es constante.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ce.../gravedad1.htm

Intentaré pues meterla en función de la densidad, es algo que necesito. La idea era para mi proyecto de recerca sobre la Evolución estelar. Pregunté esto porque en la fase inicial, antes de la formación de una estrella, hay una hipotética nube de hidrógeno la cual se va condensando. Tenía pensado en:

Encontrar una ecuación que relacione la cantidad de masa según a la distancia del centro gravitatorio de la nube de hidrógeno a la que estés. No sé si me explico bien. Algo así como (Que no creo que sea así (me da a mi que debe ser exponencial, tengo un par de esbozos), es solo para que se vea por donde voy, algo parecido a la gravedad de la ecuación que me has proporcionado).

Si divido entre el volumen obtendré algo parecido a la densidad en función del radio. (Pero todo esto son solo pajas mentales) y que a partir de una cierta densidad en una región determinada (un radio ) comenzará la fusión del hidrógeno y luego ya le seguirían otras reacciones nucleares.

La finalidad del proyecto es conseguir un diagrama de Hertzsprung-Russell (http://es.wikipedia.org/wiki/Diagram...sprung-Russell) pero a partir de la obtención de datos que han salido teóricamente (de las ecuaciones estas), algo así como una función que según qué masa inicial tenga la nube de hidrógeno y cómo de rápido consiga empezar la fusión nuclear saldrá un tipo de estrella con unas características determinadas.

[Nexus 7]

Vas bien, de hecho se me borró un mensaje que había escrito y luego cuando vi nuevas respuestas me dio pereza repetirlo. La cuestión la resume MarcoPolo en su última frase

Por tanto, solo produce efecto gravitatorio la masa desde la posición de la pelota al centro.

Ésto es lo que normalmente se conoce como ley de Gauss (en su similitud gravitatoria) y es el eje del razonamiento que se emplea en los link que te pone Eduardo. Como vas/estás estudiando cosas de física solo es cuestión de tiempo que tengas que estudiar por huevos la ley de Gauss para poder aplicarla en muchísimos ejercicios tanto gravitacionales como electromagnéticos y prácticamente en cualquier fuerza que disminuya con el cuadrado de la distancia. Y como la acabarás estudiando por huevos, pues cuanto antes la asimiles pues mejor para todos.

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Partimos de que es cierta la ecuación de Newton donde r es la distancia desde la pelota al centro del planeta.


Ponemos la masa como densidad x volumen donde r es la distancia desde la pelota al centro del planeta y R es el radio del planeta.



Y ahora, en base a la ley de Gauss que nos dice que solo produce efecto gravitatorio la masa interior (y la masa exterior no produce efectos gravitatorios) pues tenemos que la parte de la R que hay que considerar es la distancia desde la pelota al centro del planeta. Y resulta que esa definición es precisamente la que usamos para definir r.


Ergo R=r y por lo tanto

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La finalidad del proyecto es conseguir un diagrama de Hertzsprung-Russell (http://es.wikipedia.org/wiki/Diagram...sprung-Russell) pero a partir de la obtención de datos que han salido teóricamente (de las ecuaciones estas), algo así como una función que según qué masa inicial tenga la nube de hidrógeno y cómo de rápido consiga empezar la fusión nuclear saldrá un tipo de estrella con unas características determinadas.

Eso es más jodido de lo que parece pues debes tener en cuenta que el doble de masa no produce el doble de brillo.

Para que te hagas una idea, las estrellas grandes gastan con mucha alegría su energía y por ello son efímeras (las más luminosas tienen una vida de apenas un puñado de millones de años); por contra, las estrellas pequeñas son muy tacañas a la hora de gastar su energía y por ello son técnicamente eternas (el universo no es lo suficientemente viejo como para que exista alguna enana roja que ya se haya consumido)

[MarcoPolo]

RECTIFICACIÓN LAPSUS:
Dije en mi respuesta que en el interior de la esfera hueca el potencial era nulo. Lo que quise decir era que el campo era nulo (y por eso la esfera hueca no producía efectos gravitatorios en su interior.) El potencial interior es obviamente consante.
Sorry.
Saludos.