¿Crear agujeros negros acelerando?

[m3ntol]

Le he estado dando vueltas a un tema que aúna dos conceptos, el radio de Schwarzschild y el factor gamma relativista.

El radio de Schwarzschild es el radio mínimo de un objeto celeste para que su velocidad de escape sea la de la luz y, por tanto, se convierta en un agujero negro. Está muy relacionado con la densidad que debe tener y es:



Por otro lado el factor gamma mide lo relativista que es nuestro movimiento y se define como:



Además se sabe que las transformadas de Lorenz usando el factor gamma son:





Bien, la cuestión es que un objeto varía su densidad al moverse. Imaginemos un cubo perfecto moviendo sobre uno de sus aristas a velocidad V, tenemos que su densidad es:

en reposo
a velovidad v es decir

Eso me lleva a plantearme una pregunta que quizá los más enterados me puedan responder. Supongamos una estrella de neutrones o de quarks, con una densidad muy alta pero que no ha llegado al radio de Schwarzschild. Si me muevo respecto a ella lo suficientemente rápido su densidad aumentará con el cuadrado de gamma y llegada a la velocidad necesaria, se convertiría en un agujero negro... luego sólo tendría que decelerar para volver a tener la estrella de neutrones original y colapsarla y descolapsarla a mi antojo... ¿es eso cierto?

Porque entonces mi velocidad tiene efecto más allá del horizonte de sucesos ya que hago variar la densidad de objetos situados fuera de mi alcance pudiendo darse el caso de deshacer ese horizonte de sucesos de desagujerear un agujero negro... estoy hecho un lío... AYUDA!!

[n0mad]

Por desgracia tu argumento no es cierto. La existencia de un horizonte de sucesos es una cuestion causal (i.e. viene determinada por las propiedades causales del espaciotiempo) y por tanto no pueden ser creados o destruidos realizando boosts.

[m3ntol]

Gracias por la respuesta n0mad, pero no es nada aclaratoria, es un 'porque no' en toda regla.

El caso es que he consultado por otros medios y me han dado una explicación más racional y argumentada. La cuestión es que mi argumento solo tiene en cuenta la relatividad especial y las ecuaciones de Lorentz que son válidas en un espacio tiempo plano, es decir con ausencia de masa alguna.

La relatividad general establece que la presencia de una masa crea una métrica diferente en la que las ecuaciones de espacio y tiempo no son las de Lorentz sino otras bien distintas... ¿cuales? bueno, pues las matemáticas que implican son bastante complejas y aun estoy intentado entender los invariantes, las métrias relativistas en coordenadas polares, etcétera.

Como argumento está claro, mi exposición inicial usaba unas premisas que son falsas (emplear ecuaciones de Lorentx en presencia de masas relativistas) y las conclusiones a las que llega son erróneas.

Siguiente paso, intentar ver como se comporta realmente una masa relativista a velocidades relativistas.

Gracias

[n0mad]

De hecho los que no te han dado ninguna explicacion son esos otros medios, esencialmente te han dicho que estas equivocado por usar relatividad especial (lo cual es cierto, pero solo esquiva el dilema). No te han explicado porque tampoco es cierto en relatividad general, cosa que yo si he hecho. Y la respuesta esta en la estructura causal de un espaciotiempo, los boosts de coordenadas son transformaciones que no alteran la estructura causal y la existencia de un horizonte de sucesos en un agujero es parte de esa estrucutura causal. Por tanto, cambiando de un sistema de referencia a otro con velocidad diferente (hacer un boost) no puedes crear un agujero negro.

Para entender esta respuesta debes conocer por supuesto el formalismo matematico de la RG, por desgracia no es algo que pueda explicar en un hilo. Pero si asi quisieras te podria referir extensa bibliografia. Puedes empezar por... http://en.wikipedia.org/wiki/Causal_structure
y seguir por el Wald.

[m3ntol]

Ahora un poco mejor, pero la primera explicación era algo así como 'tus matemáticas están mal porque llevan a un resultado que sabemos que es falso' bueno... ejem... eso ya lo sabía y por eso pedía ayuda. Ojo, que yo no digo que no estés en lo cierto, solo que la explicación era del todo insatisfactoria.
El otro compañero al menos me dijo :"mira, estas ecuaciones de aquí no son aplicables en presencia de una masa relativista. Cuando estás en presencia de un cuerpo con (Radio Schwarzschild / Radio Cuerpo) significativo, entonces las ecuaciones son otras" Me mostró el fallo y a mi me ayudó a seguir por otro camino.
¿Que las matemáticas son complejas? bueno, lo intentaré... no soy un genio pero tampoco soy manco. ¿Qué lo importante es la explicación causal y las matemáticas son herramientas accesorias? de acuerdo, pero de eso a editar libros en papel seda con los cantos dorados y que ponga La Biblia pues solo hay un paso y, después de todo, esto es una web de ciencia.
De nuevo gracias por la explicación. No dudo de que es el trasfondo que subyace a la RG y que tu lo debes tener claro como el agua, pero yo necesito algo más que un dogma para satisfacer mi curiosidad, pr eso te decía que no me ayudaba mucho.
Un saludo!

PD: Le echaré un ojo al enlace que me has pasado, gracias!

[mat]

Ahora un poco mejor, pero la primera explicación era algo así como 'tus matemáticas están mal porque llevan a un resultado que sabemos que es falso' bueno... ejem... eso ya lo sabía y por eso pedía ayuda. Ojo, que yo no digo que no estés en lo cierto, solo que la explicación era del todo insatisfactoria.

Su respuesta era una respuesta matemática (estructura causal en una Variedad de Lorentz es un concepto geométrico) y era correcta. Si no has entendido su respuesta es simplemente porque no has estudiado aún geometría pseudoriemaniana.

El otro compañero al menos me dijo :"mira, estas ecuaciones de aquí no son aplicables en presencia de una masa relativista. Cuando estás en presencia de un cuerpo con (Radio Schwarzschild / Radio Cuerpo) significativo, entonces las ecuaciones son otras" Me mostró el fallo y a mi me ayudó a seguir por otro camino.
¿Que las matemáticas son complejas? bueno, lo intentaré... no soy un genio pero tampoco soy manco. ¿Qué lo importante es la explicación causal y las matemáticas son herramientas accesorias?

Pero vamos a ver, ¿tú crees que las matemáticas es símplemente hacer cuentecitas?. En las cuentecitas siempre te puedes equivocar, en lo que no te vas a equivocar es en un razonamiento matemático (al menos si llegas a entender los conceptos involucrados en el razonamiento).

de acuerdo, pero de eso a editar libros en papel seda con los cantos dorados y que ponga La Biblia pues solo hay un paso y, después de todo, esto es una web de ciencia.

Esa frase deja ya realmente claro que probablemente aún no has empezado a ver nada de Matemáticas (conceptos, razonamientos), si no, no me lo explico.

De nuevo gracias por la explicación. No dudo de que es el trasfondo que subyace a la RG y que tu lo debes tener claro como el agua, pero yo necesito algo más que un dogma para satisfacer mi curiosidad, pr eso te decía que no me ayudaba mucho.
Un saludo!

PD: Le echaré un ojo al enlace que me has pasado, gracias!

Con lo de "dogma" aún ha quedado más claro que no entiendes no ya su correcta respuesta, sino que no entiendes de qué va el tema en general.

[n0mad]

Rompere una pequeña lanza en favor de m3ntol, entiendo que mi primera respuesta (e incluso mi segunda respuesta mas detallada) sean duras de digerir. Y desde luego entiendo que sin la formacion adecuada posiblemente no te digan nada, quiza por eso interpreto que intentaba echar balones fuera. Cuando lo que hacen en realidad ambas respuestas es demostrar basandose en conceptos de geometria y topologia una afirmacion fisica (no se puede crear un agujero negro moviendose con velocidad relativa respecto a determinado objeto masivo).

Desafortunadamente hay campos que son lo suficientemente tecnicos como para que no se pueda dar siempre una explicacion correcta y a la vez entendible sin una formacion especifica. En cualquier caso le felicito por la curiosidad intelectual y por plantearse cuestiones que requieren cierto espiritu critico y cuya respuesta (como quiza haya comprobado) no es inmediatamente evidente.

[m3ntol]

Mat, tienes toda la razón. No entiendo y no se, por eso pregunto. Y si no entiendo la respuesta, vuelvo a preguntar.
N0mad, de nuevo gracias por las respuestas. En efecto, militamos en divisiones distintas, por eso no entendí nada de lo que decías. Aclarado el tema intentaré comprender lo que me habéis dicho, aunque me puede llevar dos vidas...

[Charleston]

Hola m3ntol. Déjame decirte que la pregunta que plantes me parece muy buena, y personalmente no estoy completamente de acuerdo con las respuestas que te han dado (y puedo estar completamente equivocado, también). Si bien coincido en que la "estructura causal" no depende de las coordenadas, no por ello es cierto que no se pueda "crear" un horizonte de sucesos mediante un cambio de coordenadas. El ejemplo más sencillo es el espaciotiempo de Rindler, que es el espaciotiempo de un observador acelerado en Minkowski, que solo cubre un patch de Minkowski y que en efecto presenta un horizonte. De hecho, la "near horizon geometry", es decir, cómo es el espaciotiempo cerca del horizonte de un agujero negro real, es exactamente igual al espaciotiempo de Rindler! (siempre y cuando dicho agujero negro cumpla ciertas condiciones).

Lo que si que no se puede crear mediante un cambio de coordenadas es una singularidad física, y por tanto a lo máximo que puedes llegar mediante un cambio de coordenadas es a estar en la "near horizon geometry" de un agujero negro, pero sin singularidad (si no la tenías previamente), con lo que en realidad no puedes crear un agujero negro con cambios de coordenadas.

Lo que has preguntado no es trivial (y por el tipo de respuestas que te han dado uno podría pensar que sí lo es). De hecho, identificar si un espaciotiempo es un agujero negro (y si no lo es identificar qué representa), y si es singular o no, a partir de una métrica, por ejemplo, es una tarea nada trivial. Por si alguien se quiere entretener, dejo un ejemplito. La pregunta sería, qué representa esta métrica?:

[n0mad]

Buen comentario, hay dos sutiles diferencias que tuve en cuenta en mi respuesta:

La primera es hablar del horizonte de sucesos de un agujero negro, con lo que uno acostumbra en la literatura a referirse al horizonte de sucesos absoluto, el cual es puramente geometrico e independiente del sistema de coordenadas (los demas horizontes de sucesos que pudieran aparecer en agujeros negros mas complicados que el propuesto siempre llevan nombre especiales ;) ). A diferencia de un horizonte de sucesos aparente que es al cual te estas refiriendo, las diferencias como bien señalas son de naturaleza global y no local.

La segunda es hablar de un boost y no de una familia uniparametrica de ellos, i.e. hablaba de moverse con velocidad relativa a un agujero negro y no aceleradamente. Esto lo hice precisamente para evitar tener que hablar de horizontes de Rindler y acabar de confundir a m3ntol.

En cualquier caso me parecen muy buenas puntualizaciones y estoy de acuerdo en que la pregunta es muy buena y la respuesta mas complicada de lo que parece, como ya mencione en mi ultimo comentario.

Saludos!