Álgebra generada por un conjunto

[Giulio II]

Hola a todos. Quería consultar lo siguiente:

Consideremos la familia de conjuntos de . He visto que existe un procedimiento para construir el álgebra generada por y que denotaremos por . Ese procedimiennto es el siguiente:

1.- Comenzamos considerando la familia formada por el vacío, el conjunto , los elementos y aquellos conjuntos cuyo complementario .

2.- Despues consideramos la familia formada por las intersecciones finitas de elementos de .

3.- Y por último construímos la familia de las uniones finitas de conjuntos disjuntos de elementos de .

Resulta entonces que .

Pues bien, ye he sido capaz de demostrar (consultando libros y apuntes) que es un álgebra y que (esto último es evidente). Sin embargo, para terminar de probar que me falta demostrar la otra contención, es decir, que .

¿Alguien me puede echar una mano?. Muchas gracias.

[Giulio II]

Leyendo de nuevo mi anterior mensaje me he dado cuenta de que no he expresado correctamente el modo de construir . Bien redactado sería lo siguiente: la familia está formada por el vacío, el conjunto total al que llamamos , los elementos y los complementarios de los elementos de .