v(x)

**Kondor** · 25/11/2005 22:54

Haber si me podeis ayudar:

He tenido que hacer un ejercicio que decia algo asi como: calcula $v(x)$ sabiendo que $g(x)=\frac{k}{x^2}$ siendo K=cte(un numero, el que sea)

Es posible que os parezca muy facil hayarlo, pero quiero comprobar que lo he hecho correctamente y si podeis sacar varias maneras de sacarlo, mejor.

**Luisfer** · 26/11/2005 00:28

No entiendo muy bien la notación

??:

¿ $v(x)$ es la velocidad o el potencial?¿Qué es $g(x)$ ?¿La fuerza?

**Kondor** · 26/11/2005 01:08

Iniciado por Luisfer

No entiendo muy bien la notación

??:

¿ $v(x)$ es la velocidad o el potencial?¿Qué es $g(x)$ ?¿La fuerza?

$v(x)$ es una velocidad que depende de la posicion: v de x, $g(x)$ es la aceleracion (gravitatoria) que depende de la posicion

**n0mad** · 26/11/2005 02:16

Bueno sabiendo que es una aceleracion el problema no parece muy complicado. (Eso si, es la primera vez que hago uno de estos, desconfia!)

Tenemos $\frac{dx}{dt}\frac{dv}{dx}=a(x)=\frac{k}{x^2} \Rightarrow \int v dv = \int \frac{k}{x^2} dx \Rightarrow \frac{1}{2}v^2= v_0 -\frac{k}{x}$

Espero que este bien, si estableces las condiciones de contorno adecuadas te cargas el $v_0$ y santas pascuas.

MIERDA: debo estar sopa o algo pero eso da en el campo de los complejos. No se que esta mal, me voy a dormir

(integrales por que me tratais asi de mal...)

**Kondor** · 26/11/2005 11:15

Weno, por ahi va la cosa, solo que no puedo decir si esta correcto o no porque no se si lo que yo hice estara correcto

:

La clave creo que era aplicar la regla de la cadena:

Yo tengo: $v(x)$ , pero claro yo se que $x(t)$ y tambien se que $g(x)$ entonces $g(x(t))$ , como si fuera un $g(f(x))$ entonces al aplicar la regla de la cadena (creo que esto seria asi): $g'(f(x)) f'(x)$ , quedando la expresion:

$g(x(t))= \frac{dg}{dx}(x) \frac{dx}{dt}(t)\longrightarrow \frac{dg}{dx}(x)v(t)$
$\int_{x_0}^{x} g(x) dx = \int_{x(t_0)}^{x(t)} v dg$

$\int_{x_0}^{x} \frac{k}{x^2} dx = \int_{g(t_0)}^{g(t)} v dg$

$k(\frac{1}{x}-\frac{1}{x_0}) = \frac{1}{2}(v(g_t)^2-v(g_0)^2)$

Y de aqui se despejaria, pero creo que esta mal...vamos, esa es la sensacion que tengo.

**Anakin** · 26/11/2005 12:11

¿Te piden calcular la velocidad a partir de una aceleracion?Joder, mira que os complicais la vida :D
En primer lugar tenemos:
$g(x)=a(x)=\frac{dv}{dt}=\frac{k}{x^2}$
Por tanto tenemos la integral:
$v=\int_t^{t_0}\frac{k}{x(t)^2}dt$
Que resolviendo nos queda:
$v=k(\frac{1}{x(t_o)}-\frac{1}{x(t)})$
Y voilá

**Kondor** · 26/11/2005 12:47

Iniciado por Anakin

¿Te piden calcular la velocidad a partir de una aceleracion?Joder, mira que os complicais la vida :D
En primer lugar tenemos:
$g(x)=a(x)=\frac{dv}{dt}=\frac{k}{x^2}$
Por tanto tenemos la integral:
$v=\int_t^{t_0}\frac{k}{x(t)^2}dt$
Que resolviendo nos queda:
$v=k(\frac{1}{x(t_o)}-\frac{1}{x(t)})$
Y voilá

Si, eso es lo que pense al principio, pero el problema es que la velocidad depende de x, en principio, no depende de t...yo tenia por mis apuntes un ejercicio que me pedian calcular la velocidad , pero sabiendo que:

$a(v)=32-4v$

Entonces se hacia de la siguiente forma:

$a(v)=\frac{dv}{dt}$

Pero como "a" depende de "v", cada oveja con su pareja:

$\int_{v(t=0)}^{v(t)} \frac{dv}{a(v)}=\int_0^{t}dt\longrightarrow t=\int_{4}^{v(t)} \frac{dv}{4(8-v)}=\frac{1}{4}\int_{4}^{v(t)}\frac{dv}{8-v}$

$\frac{-1}{4} Ln \frac{8-v(t)}{8-4}\longrightarrow v(t)=4(2-e^{-4t})$

**mijel.san** · 26/11/2005 15:17

Calculando el potencial y tomandolo cero en el infinito, me sale por conservación de la energía:
$<br /> v=\sqrt{2mE+\frac{mk}{x}}<br />$
Quedando la velocidad determinada salvo un valor inicial que nos da la energía. Saludos.

**Carlos** · 26/11/2005 18:11

Iniciado por Kondor

Yo tengo: $v(x)$ , pero claro yo se que $x(t)$ y tambien se que $g(x)$ entonces $g(x(t))$ , como si fuera un $g(f(x))$ entonces al aplicar la regla de la cadena (creo que esto seria asi): $g'(f(x)) f'(x)$ , quedando la expresion:

$g(x(t))= \frac{dg}{dx}(x) \frac{dx}{dt}(t)\longrightarrow \frac{dg}{dx}(x)v(t)$

Hola,

No creo que sea correcta la conclusion:

$g(x(t))= \frac{dg}{dx}(x) \frac{dx}{dt}(t)$

Porque si te fijas, equivale a decir:

$g(t)= \frac{dg}{dt}$

Lo que tienes que tener en cuenta es la expresion diferencial siguiente:

$adx=\frac{dv}{dt}dx=vdv$

Integras a ambos lados:

$\int_{x_o}^{x}adx=\int_{v_o}^{v}vdv$

Aplicas las condiciones del problema:

$\int_{x_o}^{x}\frac{k}{x^2}dx=\frac{1}{2}(V^2(x)-V_o^2)$

Salu2

**Kondor** · 26/11/2005 18:28

Iniciado por Carlos

Iniciado por Kondor

Yo tengo: $v(x)$ , pero claro yo se que $x(t)$ y tambien se que $g(x)$ entonces $g(x(t))$ , como si fuera un $g(f(x))$ entonces al aplicar la regla de la cadena (creo que esto seria asi): $g'(f(x)) f'(x)$ , quedando la expresion:

$g(x(t))= \frac{dg}{dx}(x) \frac{dx}{dt}(t)\longrightarrow \frac{dg}{dx}(x)v(t)$

Hola,

No creo que sea correcta la conclusion:

$g(x(t))= \frac{dg}{dx}(x) \frac{dx}{dt}(t)$

Porque si te fijas, equivale a decir:

$g(t)= \frac{dg}{dt}$

Lo que tienes que tener en cuenta es la expresion diferencial siguiente:

$adx=\frac{dv}{dt}dx=vdv$

Integras a ambos lados:

$\int_{x_o}^{x}adx=\int_{v_o}^{v}vdv$

Aplicas las condiciones del problema:

$\int_{x_o}^{x}\frac{k}{x^2}dx=\frac{1}{2}(V^2(x)-V_o^2)$

Salu2

Es posible, pero si lo que has escrito es correcto, te da lo mismo que a mi :D . Es que me parece que la profesora que me da la asignatura, lo hacia de esa manera, como si aplicaras la regla de la cadena, es decir, derivada de la funcion de la que depende cada vez. Entonces, me estas dando una segunda forma de verlo

Voy a mirar si encuentro algun ejemplo donde se aplique la regla de la cadena...pero esto que me has escrito pinta muy bien :D. Gracias ;)

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