Configuración de 7 puntos

[Mr. Mister]

Muy buenas, tengo un dilema rapidito: podría alguien, por favor i si no es mucha molestia, decirme una configuració de 7 puntos en un plano euclidiano tal que, de cualquier selección posible de tres puntos, al menos dos de ellos disten una unidad de longitud? Gracias por adelantado!

[emilio]

Sí es mucha molestia. Ése es el problema que hay planteado esta semana en el concurso de El País. Si no tienes interés en concursar, espera hasta que se acabe el plazo para preguntarlo, y si pretendes concursar, ten un poco de respeto hacia quienes participan con sus propias respuestas y se merecen el premio.

[Nexus 7]

Sí es mucha molestia. Ése es el problema que hay planteado esta semana en el concurso de El País.

Jo, como ya no publicabas en ese tema supuse que ya habría terminado el concurso. Me he perdido unos cuantos. :cry

una configuració de 7 puntos en un plano euclidiano tal que, de cualquier selección posible de tres puntos, al menos dos de ellos disten una unidad de longitud?

Es más sencillo de lo que parece. No voy a resolverlo pero te daré una pista: la distancia entre dos vértices cualesquiera de un triángulo equilátero es independiente de los vértices que elijas.


Saludos.

[emilio]

Jo, como ya no publicabas en ese tema supuse que ya habría terminado el concurso. Me he perdido unos cuantos. :cry

¡Ay! Lo siento. Es que estuve fuera unas semanas y como, al volver a conectarme, vi el tema "congelado", pensé que ya os habíais aburrido y no quise insistir.

[Arnie]

Yo dejé de seguir los problemas de El País porque varias semanas consecutivas salieron problemas muy flojos.

[emilio]

Yo dejé de seguir los problemas de El País porque varias semanas consecutivas salieron problemas muy flojos.

Estoy de acuerdo. Por eso pensé que teníais motivos para haberos aburrido.

[emilio]

Es más sencillo de lo que parece.

¿Estás seguro? A mí me ha costado bastante de resolver. Bueno, la verdad es que he perdido bastante tiempo tratando de probar que no tenía solución, pero, aun olvidando eso, no me ha parecido nada fácil.

[Nexus 7]

Pues a mi se me encendió la luz de forma casi inmediata, unos pocos segundos. Vi que ya había respuestas y en lo que di a la rueda del ratón para leer lo que supuse que eran la solución ya me había venido a la mente la idea de un exágono circunscrito de radio la unidad (7 puntos, 6 vértices+1centro).

Me despisté del problema al leer tu respuesta (esperaba leerte una solución elegante y me encontré que dabas una pequeña reprimenda). Cuando se me pasó la sorpresa volví al problema y a la figura del exágono circunscrito, cuya hipótesis se vino abajo al segundo intento pues existía una combinación (3 vértices alternos) que no cumplía el requisito. En un santiamén llegué a la conclusión de que era un problema de polígonos y que un exágono tenía demasiados lados.

Si el exágono tenía demasiados lados, lo siguiente que sopesé fue un .... y como me faltaban puntos por asignar usé 3 dimensiones y salió de forma inmediata.

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Pero ahora en frío debo reconocer que tal vez tuve la suerte de que mi primera imagen visual en 2 dimensiones estuviera tan cerca de la solución correcta en 3 dimensiones. Supongo que fue azar y que en cualquier otra situación habría tardado bastante más en encontrar la solución y ya no me habría parecido trivial.


Saludos.

[emilio]

Pero ahora en frío debo reconocer que tal vez tuve la suerte de que mi primera imagen visual en 2 dimensiones estuviera tan cerca de la solución correcta en 3 dimensiones. Supongo que fue azar y que en cualquier otra situación habría tardado bastante más en encontrar la solución y ya no me habría parecido trivial.

Mmm. Creo que te pasas de modesto. Llamas suerte a la imaginación y/o al ingenio. ;) El martes nos cuentas tu solución. Por lo que cuentas parece que no lo hemos pensado exactamente igual, pero es posible que al final la solución sea la misma.

[mat]

Pues yo acabo de resolverlo y me ha llevado un buen rato (dos horas por lo menos) y según esta respuesta de Nexus:

Si el exágono tenía demasiados lados, lo siguiente que sopesé fue un .... y como me faltaban puntos por asignar usé 3 dimensiones y salió de forma inmediata.

Mi forma y la de Nexus casi seguro son distintas (casi seguro porque no estoy seguro de qué quiere decir Nexus), por lo que es posible que haya más de una configuración posible.

La única pista que doy sobre cómo lo he resuelto es: "rotar cierta parte hasta que....tal" (el que lo haya pensado igual que yo seguro sabrá a qué me estoy refiriendo).