Cocientes de números racionales e irracionales

[Fede]

Hola.

Un número racional dividido un irracional... ¿dá un irracional?
Un irracional dividido un racional... ¿dá un racional?

Si éstas proposiciones son correctas, me gustaría conocer la demostración, y si no, explicaré porqué me parece que son correctas.

Saludos.

[n0mad]

que yo sepa ambas dan un irracional. la irracionalidad es contagiosa, cualquier cosa que sume, multiplique, divida... a un irracional se convierte en irracional.

[Fede]

Hola n0mad.

que yo sepa ambas dan un irracional. la irracionalidad es contagiosa, cualquier cosa que sume, multiplique, divida... a un irracional se convierte en irracional.

Yo también creía eso, pero mirá:
2^1/2 * 2^1/2 = 2

Además permitime éste modelo físico de los números como cantidades, tomando los números como cantidad de metros.

Una cantidad racional incluiría el punto inicial (0m) y el final.
En cambio en una irracional el final es.. (¿indeterminado?).
Pero al dividir por un número racional, (por ejemplo 2), nos quedamos con dos longitudes:
Una con principio y fin y otra indeterminada, pero la longitud que nos interesaría partiría de cero... en fin, se obtendría una cantidad racional.

Saludos.

[n0mad]

Pero tu no has hablado de un irracional por un irracional. Tus casos implicaban irracional y racional. ??:

[Fede]

Hola n0mad.

Pero tu no has hablado de un irracional por un irracional. Tus casos implicaban irracional y racional. ??:

Cierto.
Pero me interesaría tu punto de vista sobre el modelo físico de los números como longitudes.

Saludos.

[n0mad]

Hola, bueno yo no soy nadie para hablar de matematicas (ni de nada, pero eso no toca ahora). Tu modelo me parece legal, no son numeros directamente, son distancias pero para operaciones la geometria puede ser util para tener una imagen en la cabeza.

Pero el razonamiento no me parece correcto en ese caso, si tienes una distancia irracional como puede ser y la divides entre 2 tendras otras 2 distancias irracionales. La recta real tiene estos problemas, que no son faciles de ver. Podrias quiza imaginarlo como como algo que se acerca cada vez mas despacio a . Pero tanto la primera cantidad como la segunda serian irracionales (en ese caso).

[Fede]

Hola n0mad.
Gracias por tu atención.

Hola, bueno yo no soy nadie para hablar de matematicas (ni de nada, pero eso no toca ahora). Tu modelo me parece legal, no son numeros directamente, son distancias pero para operaciones la geometria puede ser util para tener una imagen en la cabeza.
Pero el razonamiento no me parece correcto en ese caso, si tienes una distancia irracional como puede ser y la divides entre 2 tendras otras 2 distancias irracionales. La recta real tiene estos problemas, que no son faciles de ver. Podrias quiza imaginarlo como como algo que se acerca cada vez mas despacio a . Pero tanto la primera cantidad como la segunda serian irracionales (en ese caso).

Yo no tomaría a pi como ejemplo, ya que para mí justo este número no se puede representar como una distancia recta.
Pero si dividís raiz de dos a la mitad, obtenés un segmento que empieza en 0m e incluye el punto que es el inicio de la otra mitad.
También se podría decir que para hacer la operación de dividir un número irracional, uno trata en la realidad de obtener el número más exacto posible (hasta que decide detenerse, quizá por aburrimiento o falta de tiempo). Entonces se opera con este nuevo número racional obtenido.

Saludos.

[n0mad]

Eso es el caso practico, pero la realidad matematica es una abstraccion donde se puede trabajar con infinitos decimales, que se representa por un "simbolo" ya sea o . Por cierto si dividimos que es igual de irracional.

[Ontureño]

Una cantidad racional incluiría el punto inicial (0m) y el final.
En cambio en una irracional el final es.. (¿indeterminado?).
Pero al dividir por un número racional, (por ejemplo 2), nos quedamos con dos longitudes:
Una con principio y fin y otra indeterminada, pero la longitud que nos interesaría partiría de cero... en fin, se obtendría una cantidad racional.

Saludos.

Hola, mi opiníón es que el que la longitud sea iracional no implica, como tú dices, que sea indeterminada. Por ejemplo, la diagonal de un cuadrado es irracional, pero no por ello tiene el extremo en una posición indeterminada. De hecho, se utilizan triángulos para localizar puntos irracionales en la recta real.