Transformación de E y B

**neutrino** · 27/05/2010 00:37

Hola,

En un problema resuelto de un libro, se trata de que dados los campos E y B homogéneos, y sabiendo que el producto escalar de E y B es positivo, determinar la velocidad de los SRIen los que E y B son paralelos. El caso es que entiendo el desarrollo de la solución, pero hay un paso que no veo, y es que hace lo siguiente:

De esta expresión:
$\gamma^{2}\left[\overrightarrow{E_{\perp}}\times\overrightarrow{B_ {\perp}}-\frac{1}{c^{2}}\overrightarrow{E_{\perp}}\times\le ft(\overrightarrow{V}\times\overrightarrow{E_{\per p}}\right)+\left(\overrightarrow{V}\times\overrigh tarrow{B_{\perp}}\right)\times\overrightarrow{B_{\ perp}}-\frac{1}{c^{2}}\left(\overrightarrow{V}\times\over rightarrow{B_{\perp}}\right)\times\left(\overright arrow{V}\times\overrightarrow{E_{\perp}}\right)\ri ght]$+$\gamma\left[\overrightarrow{E_{\perp}}\times\overrightarrow{B_ {||}}+\left(\overrightarrow{V}\times\overrightarro w{B_{\perp}}\right)\times\overrightarrow{B_{||}}+\ overrightarrow{E_{||}}\times\overrightarrow{B_{\pe rp}}-\frac{1}{c^{2}}\overrightarrow{E_{||}}\times\left( \overrightarrow{V}\times\overrightarrow{E_{\perp}} \right)\right]=\overrightarrow{0}$

Y utilizando $\overrightarrow{A_{1}}\times\left(\overrightarrow{ A_{2}}\times\overrightarrow{A_{3}}\right)\equiv\ov errightarrow{A_{2}}\left(\overrightarrow{A_{1}}\cd ot\overrightarrow{A_{3}}\right)-\overrightarrow{A_{3}}\left(\overrightarrow{A_{1}} \cdot\overrightarrow{A_{2}}\right)$

llega a esto:
$\gamma^{2}\left[\overrightarrow{E_{\perp}}\times\overrightarrow{B_ {\perp}}-\frac{1}{c^{2}}\left(\overrightarrow{E_{\perp}^{2} }+c^{2}\overrightarrow{B_{\perp}^{2}}\right)\overr ightarrow{V}+\frac{1}{c^{2}}\left(\overrightarrow{ E_{\perp}}\times\overrightarrow{B_{\perp}}\right)\ cdot\overrightarrow{V}\overrightarrow{V}\right]$+$\gamma\left[\overrightarrow{E_{\perp}}\times\overrightarrow{B_ {||}}+\overrightarrow{E_{||}}\times\overrightarrow {B_{\perp}}+\frac{V}{c^{2}}\left(E_{||}\overrighta rrow{E_{\perp}}+c^{2}B_{||}\overrightarrow{B_{\per p}}\right)\right]=\overrightarrow{0}$

Pero no lo veo, sobre todo la transformación del segundo término. ¿Alguien lo ve?

Gracias,

EDIT by n0d: Sustituidas las x por \times

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