Energía cinetica relativista??

[tuzania]

Oigan, como siempre tengo una duda :oops: . Existe un problema con la definición de energía cinética y el trabajo... Ya que no es lo mismo para dos sistemas de referencia distintos. Por ejemplo un observador O que mide la velocidad de una nave de 1200kg a V_O=0, en ese mismo instante un observador O' ve esa nave a V_{O'}=10m/s. En un instante posterior, para O, la nave aumenta su velocidad a 20m/s y lógicamente O' ahora ve la nave a 30m/s, y esto transcurre en un tiempo de 2 segundos. Es decir los dos registran una aceleración de 1m/s^2. Pero en la energía cinética:

\Delta E_O=\frac{1}{2}m(V_f^2-V_i^2)

\Delta E_O=\frac{1}{2}m(20m/s)^2=\frac{1}{2}(1200kg)(400m^2/s^2)=240000 J

\Delta E_{O'}=\frac{1}{2}m(V_{f'}^2-V_{i'}^2)

\Delta E_{O'}=\frac{1}{2}m(30^2-10^2)=\frac{1}{2}(1200kg)(800m^2/s^2)=480000J

En dónde existe una clara diferencia de energía cinética. Pero quien de los dos observadores tendría la razón? La nave debe de tener un medidor de combustible, y si este tiene una eficiencia de 10,000 J/Kg Entonces para O la nave gasto 24 kilogramos mientras que para O' hay un gasto 48 kilogramos. Al principio pensaba que la razón la tiene quien más se acerca a la medición de la nave, alguien me dice que los dos tienen la razón, es decir que puede haber dos mediciones distintas y las dos son correctas(esto me suena como el principio de incertidumbre). Pero que dice la Teoría de la Relativadad acerca de esto, existe una explicación para esta diferencia. Ojalá que si :h:

Muchas gracias, ustede que opinan... Muchas gracias!!! :h:

[Kondor]

Yo creo que en este problema no hay nada de la Teoria de Relatividad (propiamente dicha), puesto que no hay velocidades relativistas. Pero se ve la Relatividad de Galileo. Si te hubieras fijado , la diferencia de energías cinetica entre el cambio de el Obsador 1 con el Observador 2, siempre es igual, es decir, que si hubieras tomado al Observador 1 con velocidad 0, T=0 (energia cinetica 0), te hubieras dado cuenta que el otro (Observador 2 )tiene, con respecto al Observador 1 energía cinetica, es decir, son observadores inerciales, esto es, tienen Velocidad constante y diferencia de Energia constante. No tiene ningun problema, simplemente, se puede interpretar que cuando el Observador 1 estaba quieto, el Observador 2 ya tenia velocidad, y con eso, podrias calcular la distancia que les separa al principio cuando O tenia V=0 y O´ tenia V´=10

[Kondor]

Yo creo que en este problema no hay nada de la Teoria de Relatividad (propiamente dicha), puesto que no hay velocidades relativistas. Pero se ve la Relatividad de Galileo. Si te hubieras fijado , la diferencia de energías cinetica entre el cambio de el Obsador 1 con el Observador 2, siempre es igual, es decir, que si hubieras tomado al Observador 1 con velocidad 0, T=0 (energia cinetica 0), te hubieras dado cuenta que el otro (Observador 2 )tiene, con respecto al Observador 1 energía cinetica, es decir, son observadores inerciales, esto es, tienen Velocidad constante y diferencia de Energia constante. No tiene ningun problema, simplemente, se puede interpretar que cuando el Observador 1 estaba quieto, el Observador 2 ya tenia velocidad, y con eso, podrias calcular la distancia que les separa al principio cuando O tenia V=0 y O´ tenia V´=10
Ahora que lo he vuelto a mirar ya no estoy tan seguro... :roll:

Esto es lo que se ve que pasa:

En t=0
\Delta E_O=0
\Delta E_O'=\frac{1}{2}1200x100)=60000
\Delta\Delta E_O=60000
En t=1
\Delta E_O=\frac{1}{2}1200x100= 60000
\Delta E_O'=\frac{1}{2}1200x300= 180000
\Delta\Delta E_O= 2x60000
En t=2
\Delta E_O=\frac{1}{2}1200x400=240000
\Delta E_O=\frac{1}{2}1200x800=480000
\Delta\Delta E_O=2x240000

[mijel.san]

Hola, en primer lugar deciros que recuerdo un hilo en que se trataba este mismo tema. Por otra parte no hay ningún problema con la definición de energía cinética, puesto que esá definida salvo constante (al igual la energía potencial) que debe ser determinada en función del SR en que nos movamos. Montarse en otro SR no es gratis, hay que pagar el peaje de esa diferencia de energia.
Con respecto al tema que planteas sobre el combustible opino que el gasto es el mismo en ambos casos lo que debe variar es la eficiencia del combustible.

[tuzania]

Pero sin embargo, supongamos que se ha medido previamente la eficiencia del combustible tranformándolo en calor o en otro tipo de energía que no sea cinética, así podríamos asegurar que forzósamente 1kg genera 10,000J (Idealizando la situción de que todo el combustible se convierte en energía cinética, o que por lo menos tenemos bien medido que porcentaje de la energía generada por el combustible se tranforma en otros tipos de energía).

Al momento de acelerar la nave podemos verificar si el cambio de enería cinética, calculado apartir de un sistema de referencia dado, corresponde con los medidores de combustible de nuestro veículo, o de otra manera, podemos calcular cual de los sistemas de referencia se acerca más a las mediciones que tomamos dentro de la nave.

¿Pero que consecuencias tendría esto?
Existe un experimento bien conocido por todos en que una persona se encuentra en una capsula, y está enta en la tierra en caida libre (por ejemplo satelite artificial en órbita), y si esa misma persona estubiera otra capsula que se encuentrara en un lugar de gravedad inexistente, no podría realizar ningún experimento dentro de la capsula que le permitiera conocer su estado. Sin embargo, como dijimos anteriormente "podemos calcular cual de los sistemas de referencia se acerca más a las mediciones que tomamos dentro de la nave.". Creo que esto nos serviría enormente para realizar un experimento dentro de la capsula para saber si se está acelerando.