El caballo saltarín

[morytelov]

Os propongo un juego interesante: imaginad que tenemos un caballo de ajedrez (el tablero está vacío, por lo demás) en, por ejemplo, b1... ¿hay alguna ruta en que el caballo recorra las 64 casillas del tablero (se cuenta la del inicio, b1) pasando una y sóla una vez por cada casilla? ¿hay más de una? a ver si alguien se anima a dar una ruta ganadora..es un acertijo muy interesante!
:h:

[maeglin_rol]

Sé que hay ruta..y creo recordar que más de una (de esto no ewstoy segura)...porque lo he visto hacer...pero yo no tengo el tiempo ni la paciencia para ponerme a escribir la ruta...

A mi me gusta más el juego de las 8 damas...se me da mejor

[Arnie]

Lo he más o menos resuelto, ya que no me he fijado que imponías que se había de empezar en la posición b1. Yo empecé desde la posición c7, porque me resultada más natural (el motivo de la elección debería quedar claro por la estrategia que he utilizado para seguir el problema).
La estrategia es la siguiente, he asignado un número a cada una de las casillas del tablero, en función del número de casillas que un caballo situado en dicha casilla puede acceder. Así, por ejemplo, a las cuatro esquinas les he asignado el número dos, ya que si situamos un caballo en una esquina solo tiene dos movimientos posibles. A las casillas de al lado, el número 3, etc...
Entonces, situé el caballo en c7, de modo que, me veo obligado a desplazarme a a8(a8 solo comunica con c7 y b6) y a continuación a b6. Con cada uno de esos movimientos he actualizado los números que he asignado a las casillas. A partir de ahí, he aplicado el siguiente criterio moverme siempre a la casilla posible con el menor número asignado, y en el caso de igualdad, el criterio ha sido un tanto arbitrario(he tenido que aplicar este criterio 12 veces, y solo una de ellas aparecieron 3 números iguales, apesar de todas esas bifurcaciones, el primer camino que he elegido me llevó a la solución que expongo). He seguido con este método hasta el movimiento hasta la posición 56(indicada con un asterisco), desde donde ya se podía vislumbrar los movimientos que debía hacer para completar el trayecto. Mi solución es: c7
a8-b6-a4-b2-d1-f2h1-g3-f1-h2-g4-h6-g8-e7-c8-a7-b5-a3-b1-c3-a2-c1-e2-g1-h3-g5-h7-f8-g6-h8-f7-d8-b7-a5-b3-a1-c2-e1-g2-h4-f3-d2-c4-e3-f5-d6-e8-g7-h5-f6-e4-c5-e6-d4-c6*-b8-a6-b4-d5-f4-d3-e5-d7

El criterio que he aplicado no tenía porque llevarme a una solución pero es lo único que se me ha ocurrido para no tener que estar simplemente probando a lo loco. ¿Has aplicado algún criterio para resolver el problema? Si me animo un poco intento sacar una solución empezando por b1, o hago un programilla que me auxilie en la búsqueda de la solución.

[gm]

Hola,

solo hasta hoy he visto este hilo. Este problema del recorrido del caballo tiene una fuerte dosis de matemáticas y computación tras de sí (el problema y sus generalizaciones aún son motivo de publicaciones); estas páginas pueden servir de introducción:

Knight's tour - Wolfram MathWorld (http://mathworld.wolfram.com/KnightsTour.html).

Knight's tour - Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Knight%27s_tour).